# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0292
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0292?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 145v, page id 00067993:0292
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 146r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=292
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000292.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

suqvantatum
matur a in serie quan ti ta
utarali collocatarum differentia
erenarum est summa diffronturum )
seriri differentiarum
quantit es ordiie naturale.
collocatae continuo ab infima crescunt
exprimi
uns) His Eist  Atos
issrae f  G
patet A _ esse f+9+h+ l.
Corollarium 1)
Si series decressat in in finitum,
terminus maximus aequatur summae Artic L.
S2080S1710 TERT1 A
In serie quotunque quantitatum differentia
extremarum non potest esse majori summa
differentiarum intermediarum
snt quantitates
differentiae
4 B at B
nempe differentia inter A et B sit . f. inter B et C sit g. ere.
et ita in caeteris. Aa Denique differentia inter Aet E extremas
sit m. Ajo m non posse esse majorem quam f+ g + h + l.
Nam termini ABCDE vel ordine naturali collocantur, vel
do utum terminus minimus A est pEesto perturbato, si naturali, tunc conspat M esse idem quod fngehal.
efferentiarum
ergo A E A est E. A. E est A
si natiruli tume constat m esse idem quod
f+g+ h+ l. iam S
rdine naturm
gqalist est enim Bidem quod A~f. et
C. D. E quod A
. E idem t
A+f Atfitus Arfiget Arsfhag ascendendo
_ As aisiu Artsa atea licilicet a minori et majus; vel idem
iit m, sidemuud. E. dot srgmat quod A A af A. f.g A. fug. h af. g. H. l descendendo
idem quod A Af asy atot 4te majori ad minus priom utroque casu differentia inter A et E erit
f+g + h + 1. Nam um E) sit major quam A tunc differentia
cut m iden eod A. 5, d ee  n srgabalt.) erit E- A, id esse A+ A. g a hab fA, vel f4 9 + hal
osteriore cum A sit major quam E, erit _differentia, A - E, est autem
si naturali tanc constat in cesse loualo
++ 9+ h+1. Nam alterutra
positatim enima, altera ut E mavima, erit series
311
emisti, A A+f
t differentia inter A et C prt Brgthel. idimesset
AtcYI.
E posteriore casu  - f -  - s -  et = E erit - A+ f +g+ h+ l.
utroque ergo cat a ordine naturali in differentia iiter A et E
ferentiarum intermediarum
At si ordo quantitatum A. B. C. D. E sit perturbatus; nee quam
tunc vel major est qu series differentiarum. f+g+h + l
quam si esset naturalis, major ergo quam differentia termini
maximietminimi, quia , ut ostendimus ea differentia aequatur
Quoniam autem
m
 ss ritu b
naturatis.
e
ust feradt;
qude exgue auciece
+l major os erentiaeminorum
 major differentia terminorum duorum
minus distantium ergo generalites quam quorum cunque c ergo et majore quam differentia inter A et E,
seu major quam M. non ergo m mes e minor erit quam
f+g + h + l. cum ergo in casu ordinis naturalis m sit
huic summae aequali in casu ordinis pertur bieti minoru neutracus
major erit Quod ostendendum sum feratmus n rei inirsi u
scholiumi
Potenam propositione 2 et 3 carere, neque enim oi ad propo-
sitiones sequentes opus, habebam nisi case trium quantitatum
Mihi euim magni momenti videnturpropositiones, vae usque adeo
generales sicit, ut nullam omnino quantitatum varietatem
morentur in Caetenum non injucundum erit udica saltem
exemplo dui numeris expenirie si sinti
Quantitatis
Differentiae
 +  1 2 nba 9 10000g mii
11+ 1 4B cesp
Certum est quantus cunq assuma tua terminus hatimus, et quantulicunqe
assumantur prima
 tamen differentiam inter primum et
ultemum majorem tore quam ter summas intermediarum; ut
SdP05171O V A RT A emia
Differentia duarum quanttatum non potest esse
major summa differenttarum tertiae a singulis
Nempe disserentia intem A et E sit  sit tertia quantitas
Disserensia inter A et sitb, inter E et DC sit 
A. B. 6. matui tamen generaliter, potius pnuntiare et demonstrare
soitim cum ha
per prop. 2.
diffecentiam quam saxinus eus
 id est 10
sive 199991