# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0294 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0294?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 146v, page id 00067993:0294 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=294 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000294.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 101 lines, status machine # Lines: 101 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. gradiforme 1N, B4B3P. VBNa ex rectangulis .N. B2 Beti3. 5B sub ordinatarum resectis portionibus 1B1 Na B N et intorvallis 1B7B etc ZB4B, comprehensis; compositum ab epso spatio, nacloe, D Ba Ai BA BADsD sgt B BB) axe 1B AB; ordinatis extremis, B, D4+D et curva nova 1D D ad comprehens Requiritur autem ut differat quantitate minore quavis datae Et eadem demonstratio locht ahabet in quovis alio spatio nixtilineo et gradiformi, continua 3 Curvae 1C = Ctq C. et 1D= D,Det 21 n aut saltem earum hae quas dixi, on partes, caveant punctis reversionum rectarum ad quendam axem applicatione formatis. Adeoque methodus indivisitiuium quae per summas lipearum invenit areas spatiorum pro CN demonstrata haberi pot est H Penantur ita assumi puncta ut portiones urvaesuiter duo quaelibet puncta vicina interceptae sint smmiae aut totaerscendentes, aut totae descendentes non vero partim ascendentes partim decendentes: quod abtineri poterit, si in punctorum Cassumtorum numera sintomnia puncta reversignum, si qua sunt; Hoc posito manifectum est curve ponantur ita assumi puncta C, et pr consequent et putcta D, ut portiones curvaerid, D +D, inter duo vicina puncta interceptae, ut portio 1D2C, vel, 2D3D, sint singulae ayt tota descendentes ab aut totae dscenuentes, non, vero tales ut una eademqueportio partim descendat partim vero rursque ascendat. Ascendore eam voco cum versus rectam AT proedit, discendere cum ad rectam 2. R. 3. C quemadmodum facit curva BL D quae ascendit ub3 D usq ad AD descendit ivero rursus eb AD usque ad BD cum contra recta curva 1D. F2D descendat tantum ab 1 D per F ad 2 D. Hoc autem ut quaelibet portio curva, ut +D=D 2D3d, etFC: descendat tantum, obtinabitum, si puncta 1 D. =D. 5 ad eoque ante omnia C 2 C. 3 Cetcita assumantur ut in numero pumtorum assumtorum sint dnum puncta reversionum curuae iD, D2D si qua habet. Vel etiam assumatur ea tantum curvae portio iD= D3 D, quae careat punctis reversionum; quod obtinebitur si curv dividatur in portiones per ipsa puncta reversionum portiones, enim inter duo puncta reversionum vicri Haec restituenda. Definitio ut in quibus concidunt ordinata tet rangensi Puncta reversionum enut voco in quibus curva ascendit e seneaquidas ordinate adarem tucta corvam tongitlitaia sut, in curva D2 DetcD + D, Deopunita 4D. D in illis curva sendum 1M oittum est iter prona 1Y a3. ex contam cum antea tescenderet do A versus 4 B nunc rursus ascendit versus A vel contra quae differunt a punctis flexuum contrariorum quale est R in quo tantum curva ex concava sit convexa et contra A quae non obstant; puncta autem reversionum; deo mocetit, quia ita fit ut rdiversa ordinatae ejusdem curvae, ut AS, HCD in t se exparte coincidantu cadeoque sier sumtiam ordnatar sumi spatio iniri non possit; hiie malo remedium est, ut tota surva infra duas paralletas 1B1N, 102D evigetur, adeoque lun tot dvedatur pontiones, quot habet puncta reversionum, hoc pacto sinngulae portiones ut, D+ D + D ber nostra propositio +D D. +D6D et de ingulis locum habe onstratio Propolitionis Sextao quoniam curva carst punctis revertiorum, ideo a d Ad ZD transire non potest, quin recta falicubi secet, ut in iF. alioqui necassario eari circumibit, adeoque modo des cendet modo ascendet, ut facit curva1 D.,Q2B descendens ab 1D. ad Q et ascendens a ad 2D. vel curvan1 D K2D ascendens ab 1D ad K, et descendens a K ad contra hypothas in Rectam autem Ddeo necessario secat, quia ea posista est rita duas paralletas intra 1DE, C intra puncta +DC. es. D. quoniam et punctum M est inter puncta 17 + ex constructioneam His positis ajo primum ipso rectarqulo id SD Soaiam A.D dum ordinatae sequenti neste diterentiam adi inter Quadrilineum DB B, D, P 2B, E nC occurrate in 1E. eodem modo nt F DE E, rd ZT 2dE disserentiae ordinatae sequenti accumet in p 3 P Z E 3 quod Epat in eate rioplementale srtic E)is positis ai primum ipsu rectangul 2 Diminor it rectangulum N, B2B, P Quod ita probo: auferatur punctis flexuum careant; quod fier inter quod firrsi ipsa puncta flexium sint inter puncta divisionum. Cuncte autem flexuum viro non tantum quibus ex concam fit convexa, sed et puncta rever sionum, quibus curva antea descendens mox incisis rursus ascendre extendim du figur obus cunt zur prop. .. 6. hosom aus uis andis uis ss cione . Ergo seum recta 2 C, ei M ugo et recta 1M IXI P cadet inter rectas 1T.D 27aD, ipsi paraltetas, seu inter puncta 1D, 2 seu recta 1NIP onder tendens de paralle la 11 ad parallelam 2B. D, cadee inter duo puncta in lus diversis parallelis posita 1B 2D, ita ad ut a duobus hit a puncto cD ad punctum 2D nulla possit dluci linea recta vel curva, ut D qud rectam 1N1B secet alicubi in F, ali aut Bipra rel labent puncta modo ascendat mdo descendat, u curva D~2D descendens ab +D ad Q, et rursus ascendens ag (2D ascendens ab 1D ad K, et descemens a K ad 20) adeoque labelis puncta rerefbam mrhabebunt, reversio uu L vel K. Sed ratia puncta reber abit in 1F Artic. Y A positaqu inter 1 D et a D uet intit 1A ntD recta autem N, F. necessario posit a est intra panca, B. 2 ive recta M. N. D inter rectas LTC, 1 1BE, et 2T.D quoniam et punctum M cadit inter punta 1. 2 e se ra re H quod rectangul quia cum caeteris ais etemon prasiseme conpun