# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0295 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0295?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 147r, page id 00067993:0295 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 148v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=295 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000295.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 96 lines, status machine # Lines: 96 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Sent, quadu tineo portiar et d eniam pr actic. 1. aliquod intergi potest svcta ab ut roque quod utrique commune est, scilicet Quinquelineum DB(B + D 1D, B2B, p. F1 DFres residuorum, trilinei 2D, D. F2D ex quadrilineo partiali et Trilinei 1D, N, F 1D ex rectangula; adem utique differentia erit quae ipsorum totorum differentium, Quadrilineic et rectanguli etementaris Generaliter enim eadem est differentia residuorum, quae totorum ex quibus sublata Artic 1M distine trctncum sertae simul sue est quantitas communis. suffecerit ergo est differentiam horum duorum almied patet quia eorum utrumque ses ccadit, majus est ergo rectangulum diffnale complement le quam eoxum summa, ergo et majus quam eorum differentia; quare, ent majus quam differentia inira Quadrilineum et Rectanuum supradictum modidum quod primum probare susceperam dem modo probabitur quadrilinei partialiss aen W Artic. et IV 2DLB3B3D tonetnguli =M B3B differentiam minorem esse rectangulo Y2D2E3D. Et ita si aliqu quotcunque sequantur vel interjiciantur. itaque generaliter differentia summae xho Quadrilineorum omnium seu tortias mivtliei mori D B4B4 D, D, a summa omnium ejus modi restangulorum (seu sp ordinatis 1B, D, 2B=D, etc. et eorum intervallie 1B2B; 2B36 et comprehensorum, 1) seu a spatio lectilineo complenentalium utque ad gradiformi, N. B+ B3 P3 N 2P. NilaNminor erit quam summa omnium rectangulorum differentalum d cotensiosin ratangator D,E D, . 3 RZEAD etc. Ponamus primum quonum basium Norum rectamlaum nsum, quae conplomentalia 4D3E, 3DZE vel 3E2L srimma 3 L aequatur ipsi D L, seu differentiae inter 1B, D vel 4B. L, et 4B 4D primam scilicet et novissimam ordinatarum ad Curvam, D. Dd ordinatam, quod eodem modo fieret, si quotcunque alia puncta ordinataeque interjicerent alum itaque si jam ponamus altitudines horum rectangulorum + DEED, EDEESD, ete altitudinas eluge esse semper esse seu intervalla ordinatarum 1D E (vel B2 B) et 2D2E (vel 2 B2B), usque ad 3 B3E (el B a B) aequari, utique summa omnium rectangulorum; aequabitur sumia rectangulo oa +B. L ex summa basium in altitudinem communem, vel si inaquales sint altitudines utique summa rectangulorum minor erit rectangulo i sub summa basium in maximam altitudinum; ponatur ergo altitudinum harum maxima vel certe omnibus communis esse ultima ZBaB, utique summe rectengulorum minor erit suuma velere als s sonnae pasium AD.L in artitudinem maximam 3B B veliL, sive rectangulo dL l Artic. Y. 11 i 38,D +BaD vel W4D, seu rectangulo iIorro hoc altitudo se intervallum novissimarum ordinatarim 2BB seu intervallum B+ B a+ itudo 3 B4B tametsi sive 1a tametsi caeteris majus esit intervallis tamen umipo minus assumi potest: nam ipsum pariter ac caetera intervalla ordinatarum quantumibet assum possit abhuc minor parva assumere possumus, itaque cetera assumere possumus hioc ipso novissimo, utcunque parvo, ad huc minora? Posito ergo rectam 3B4B vel Y 4D quantumtibed Hdumem inte paro assignata linea minorem sumi posse quoniam in notra est potestate puncta 3D4 D sumere ut cunque sibi propinqua, et numero quantolibet; sequetur et rectangulum 24 D altitudinem habens quae quantalibet quantitate sit fieri possit sumi possit minor, etiam data quanti spato reddi posse minus majus sautem est rectangulum 14 D quam summa rectangulor quantuscunque sit eorum numeria intervalla 1B 2 B et major est differentia DELD, 2DEEFD, aq quoai ex praescripto adhilsipei. assumta sunt. Et summa horum rectangulorum cexdilei B3D D et spatii rectilinei gradiformis B P. N, PI N. Ergo et rectangulum W3DL hac differentia majus est. Cum ergo numerus puncta D. (adeoque et C.) tam vicina tantoque numero assumi possint, ut fiat 23D rectangulum, dato spatiominus, etiam differentia mixtilinet et spatii gradiformis, dato spatio mnq potest. Quod erat Demonstandum. per pota spatio gradiformis puncta F Si curva nipansm extransiisset, ut in communi methodo indivisibilium ieri solet; one facilior fuisset demonstratio differentia enim spatii gradiformis, et mixtilinei N,BZBZNLN. N constaret s ipsis circum scripta 1N, PZN atique minoribus quam rectangula 2N2 P3N ergo et differentia dicta minor erit summa horum rect angulor summa autem horum rectangulorum nunquam major erit rectangulo ex summa basium, 1PN, 2P2 N, (quae semper nunquam major recta 3D3N;) ducta in altitudinem unius si omnium altitudo aequalis est (ut in methodo indivi sibilium communi assumi solet) vel si inaequalis, in maximam. ergo si maxima ponatur novissima, vel si omnes ponantur aequales dicta differentia menquam erit major rectangulo 2B3B3N, cujus altitudo cum possit fieri quantum libet parva, etiam harc st. t spatuur differentia dato rpatio minor assumi potest i 1B2B, P. jam s summa rectangulorum aequatur summae basium duidae tim graetonres i eis u eigisit mee eitum airer pumelista tum nurat quatuor rectis 1D, B, ih. B ipotonsum crvario H adatum enim supens equalerant ta ptun superficies; recta ulum MHA, placets assumatur Dai super vari adi +4 Dtqe minus rectam patio t pnam crro est rectangulo padit ato spane m oio ai