# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0296
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0296?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 147v, page id 00067993:0296
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 148r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=296
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000296.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

e summae ordinatarum BN adcurvan NB3A ductae
seu ordinatarum inter vallum aequale
in altitudinem omnibus communem, ergo et spatium gradiforme metiri
possumus summa applicatarum ducta in ipsorum intervallum duarum
proximarum aequat semper aequale. Spatium autem Gradiforme
eonsque produci potest, ut differentia ejus a Mixtilineo fiat minor quavis data
Ergo si quid de summa Linearum, sive area spati gradiformis, ita demonstrari
poterit, ut locum habeat utcunque producatur spatium gradiforme seu
ut tum maxime locum habeat cum spatii gradiformis applicatarum.
intervalla quantum satis est exigua sunt, id etiam de Mixtilineo
verum erit, sive error si quis committi potest, erit minor quovis errore
assignabili. Quare methodo indivisibilium, quae per spatia Gradiformia
sen summas ordinaarum procedit imposterum ut rigorose demonstrata, uti licebit
Scholium.
Hac propositione supersedisem lubenis,  cum nihil sit magis
alienum ab ingenio meo quam scrupulose rs illorum minutiae, qui perpetuam
demonstrandi formam, ad veterum ut ajunt, de morem compositam, a
Geometra uque exigunt, quaeestentationis plus
habet quam fructus: u nam et tempus quibusdam velut caeremoniis
cortrt consumitis et plus laboris quam ingenii habent, et inventorum
originem e caeca nocte involvitu: cum mihi contra plerumque origo
quae mihi plerumque nventorum ipsis inventis videtur praestantior. Quoniam non nego
interesse Geometriae, ut ipsae Methodi ac principia inventorum
tum vero theoremata quaedam praestantiora severe demonstrata
habeantur; receptis opinionibus aliquid dandum esse putavi. De
caetero optarem scribi aliquando librum qui Euclidis continuati loco
sit qessit, et quem possimus imposterum tuto allegare. Ut enim
artificierum
Euclides Elementa ac Principia eorum dedit artium quibus tunc utebantur
Geometrae; ita novorum inveniendi instrumentorum, quae inde ab Archimede
ad nostra usque tempora prodiere, vim ac potestatem in unum collectam,
Euclidi subjici, res scientiarum profectui necessaria, nec autori ingloria erit nam et
ipse gluriar nomen, suum cum Euclideo extendet in posteritatem; et nos
labore multiplici e jiam saepe apud alios demonstrata, et apud Geometras
extra controversiam
elegantiores a ctesso posita denno demonstrandi; quod tamen facere
saepe aut certe alios exseribere cogimur, quorum libri non sunt in
omnium manu:
Quo Hata sam si qualem descripsi, Euclidis
continuatio habeatur, paulo liberius scribere poterunt Geometrae
certitudine salva, et ratiocinationes per calculum et indivisibilia procedentes
unae, 1E, T,  C2T etc. occusum pro demonstrationibus agnoscent. Quemadmodum jam Galilaum, et Cavaleriu
hami et Guldinum, et Cartesium, et Wallisium, et Slusium, sed et aliquando
ad axen cumo explicaaistitia Hugenium fecisse video, quorum certe exempla pro apologia esse poterunt
PRoPosiTIO SEsTMA.
Si a quolibet curvae cujusdam  puncto ad unum anguli
3) recti in eodem plano positi latus ag ducantur ordinatae normales,
3 ad alterum tangentes, et ex punctis occursus tangentium agantur perpendiculires
3 ad earum ordinatas, si opus est, productas; et curva alia per intersationes
3)
3)
harum perpendicularium et ordinatarum transeat, erit spatium inter
axem ad quem ductae sunt ordinatae, duas ordinatas extremas et
curvam secundam comprehensum, spatii inter curvam primam, et
rectas duas ejus extrema cum anguli recti propositi centro jungentes
portiones autem lateris cui occurrunt tangentes, olietise
comprehensi, duplum ne
o iru non esse dmplisu, et d+
alterum simptum c 
sit fig.... curva proposita
C, C3C a cujus punctis C ad anguli recti +AB latus A ducantur
tangentes C T, et ad alterum F AB ordinatae normales CB. ex
T. occursibus tangentium, perpendiculares 7D ad ordinatas CB
retunhic estani
soi
inpro prenit)
pleneque
sed reque demonstratam
B. Haec in profa hone
meciora
definitio: portion rectas A1t, A2T
Resectam voco rectam quaestangutilus
idam recta pro portione
rectae a quadam nla arecta
ecta au A,) 2T ex puncto
A interminite proprorae, inde
mitio A usque ad tangentium cujusda
sumtas
1D1B2B D.D.
Figura resectarum est quoe
in 2.D  LD, et iidaxem quendum
curvae per (A (Cipsam AC in Amniler im posterum scripturis
secantem  applicatione,
Hla
diatis
isdem curvae punctis unde tangentes
Ductae sunt
mod.
figniam Resectarum voco