# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0297
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0297?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 148r, page id 00067993:0297
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 147v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=297
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000297.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

demittantur, et per puncta intersectionum D. transeat curva 1D2D3D. ipsas s es
ajo spatium Quadrilineum 1D, B 3B3D. D, D, parte axis, 1B 3B,
uto res rgo
ordinatis extremis 1B1D, 3B3D, et curva nova .D= D3D comprehensum, esse sectoris sive
esse spati Trilinei CA3C2Ca  duabus rectis ex anguli centro, ad
angali curvae a prioris extrema 1C, 3C ductis, nempe AiC, A3C,
et ipsa curva priore (2C3C, comprehensi,
duplum.
rilineum
Ponatur non esse duplum, et differentia inter num duplum, et quadrilineum
numero finita
simplum fit L. inscribantur ipsi curvae C 2C3C. polygona quotcunque
libuerit, quantumque satis erit, sitque ultimum aejusmodi inscriptu polygonim sit
figura rectilinea A. GZC3CA, rectis ex centro. A ad curvam ductis AIC AZC
et rectis curvae inscriptis sive chordis, 1C2C, 2C3C, comprehensum est
ae inscriptae producantur, ut antea tangentes, donec ipsi AT 
in punctis, M. Moccurrant  rectae productae, 2C, C. M vel 3C2CLM
Ex quibus punctis M demissae per pendiculares 1MiN, P, 2MLN2P
secent 1B.NI C et ZB, PZC; vel 2B2N2C et 3BE P C in punctis ,N et 1D
vel 2 N et  2D. Jam ponamus inscriptionem Solygonorum eousque productam
donec solygoni inscripti, A1C. C3C A differentia a Trilineo, 1CA3C2CIC;
itemque spatii  rectilinei Gradiformis 1BN, P2N = D3B 1B.
differentia dM quadrilineo 1 D1B3B3D2D, D, una
quaeque singulatim, sit minor quam quarta pars ipsius Z. H)Patat
patet ex prop. F. Trianguli AIC2C duplum esse rectangulum
1N, B2B2N, et Trianguli A2C3C duplum esse esse rectangulum 
2NLB3B3N, et ita decaeteris, si qua sint, Ergo et summa rectan gulorum uti
hujusmodi quotcunque seu spatium Gradiforme, duplum erit summa omnium
ejusmodi Triangutorum seu Polygoni inscripti. dam ex constructione
ao
lineum
abo
differentiainterhatr
 spatium gradiforme, id est
ut probavi, duplum polygonum inscriptum, minor est quam quarta pars
paeth ait
ipsius Z et differentia inter duplum polygonum inscriptum, et duplum
quod voca
Trilineum cui inscriptum est, minor est quam duae quartae ipsius Z
(quia inter ipsa simpla, ex constructione differentia minor est quam una quarta:)
ergo per propositionem 5. differentia inter dpa quadrilineum, 2
Cab
et duplum trilineum, minor est quam una quarta ipsius Z
plus duabus, seu minor est quam tres quartae ipsius L. erga multo
minor, quam Z ergo minor seipsa, posita est enim esse _
Quod
est absurdum; nulla ergo differentia assumi potest, cum Z, indefinita,
intelligi possit, de qualibet, adeoque Trilineum duplum et quadriliueum
simplumo aequantur.
L. E. D.
Sc holium
alterum circa propositionem ipsam. Demonstratio illud habet singulare,
quod rem non per inscripta ac circumscripta, sed per sola inscripta, absolvit
quod nescio an hactenus salve rigore fieri posse creditum sit; exemplum
certe videre non memini. Sed et peculiaribus ad eam rem opus fuit propositionibus, ac praeparatonibus
qua
uca
notam esse viam, e tam quadraturare rigorose demonstrandi sine
deductione ad absurdum, imo  rationes habeo cur verear ut id
fieri possit per naturam rerum: ex omnibus tamen ad absurdum deductionibus
nullam se credo simplicem magis et naturalem et directae demonstrationi
quam
on solum
propiorem, quam quaesimpliciter ostendit inter duas quantitates nullam
cum aliqquid
esse differentiam, adeoque eas esse aequales, e, alteram altera neque majorem
neque minorem esse, ratiocinatione duplici, ufi probari
soleat) ceream reoa smuiscripta te crcum scripta chuctenus
abeneinege adhibite sint; sed et quae uno tantum termino medio inscripto
scilicet vel circumscripto, non vero utroque simul utitur, adeoque efficit
ut lee alioquie vade comfeseta fatlise uo mextic ectu (corpeetenentur ut
cleriores de his rebus conuetersiones hateanus.
quod
tioc figniam Refeltarum
polit
situ
Quod fieri posse de
Solygonis constat ex
demonstrationibus
Archimedeis, de
spatio vero Gradiformi
i et  Quadrilineo,
siquis rigorem.
desideret, inveniet
demonstratum prois
praecedenti
nam si stent Qvantitates e. P
J t 2 27
differentia inter Q er F. mino
quam
4Z+ Z Z. per
dictam propo sitionem 5
voniam ergo differentia inter
ritineum et duplum
pilinem
mrinor est quam 3 Z per artic.
erit etm minor quom Z. ergo
minor seipsa, (posita enim est
 Z prop. artic 1.) Quod
est absurdum. Nulla ergo
ifferentia assumi potest
Z indefini
litelligi posset de
adeoque trilineum
vatibet
euadadineun pum aequalio