# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0299
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0299?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 149r, page id 00067993:0299
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 150v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=299
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000299.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ut 1B1C. 2B2 etC
Orclinatarum nomine intelligimus recta parallela a quolibe  curvae ,C. C3C.
puncto, 1C, 2C. erc  to, ad rectam quandam indefinitam, A1B+ B et. quae
Directrix a quibusdam appellatur, ductae; alii simpliciter vocant parallelas, alii
ordinatim applicatas; aliquando ordinatarum nomine intelligi  solet in telliguntur
tantum ordinatae normales ad Directricem, et directrix vocatur axis, quoniam
tunc figura salira rodinatanum Angulis circa directricem velut axem gyrata, solidum generaite, ordinata
petest. Aliquando voce Ordinatarum laxe sumta, ut a Pascatio in Conicis factum est in
impressa. Quadam de Conicis scheda, quae specimen majoris operis, nediti quidem, sed si
es ligni, fuit; per Ordinatas ut dixi intelliguntur
quod aliud Geometricum,
et rectae convergentes  ab eadem curva, ad unum punctum velut centrum
concurtentes, quod suos habet usus sane praeclares, quoniam plurima theoromata
omnibus generalissimo hoc sensu communia haberi possunt. Nos in hoc quidem
argumento ordinatarum nomine parallelas, et potissimum normales intelligemos
Quod semper ex subjecta materia satis apparebit. Porro quando ordinatae
parallelae ad quandam directricem ducuntur, tunc solet assumi in directrice
punctum aliquod fixum, et A, et portiones directricis, inter punctum
fixum A, et occursum ordinatarum, 1B vel 1B, etc. comprehensae, solent vocari Abscissae.
aliqui vocant portiones Axis. Harum autem abscissarum usus esse solet,
ad explcandam curvae naturam per relationem abscissarum et ordinatarum inter se
ut si dicamus ipsas 1B1C, 2B2C, esse interse in subduplicata ratione abscissarum AIB, A2B
ufu pab, vel quod eodem redit, si una tantum abscissa atque ordinata
assumta dicamus semper fore rectangulum sub A1B ab scissa, et certa quadam recta constante,
aequale quadrato ordinatae 1B1D; tunc Curva AIC,C erit Para bola.  Eodem modo
si essent  ab ordinatae 1B 1D, 2B2D inter se in d triplicata
ratione abscissarum AIB, A2B. vel quod idem est una tantum abscissa et ordinata
assumtis, si cubus ab A1B, a quattetur solido ex e ulo eujusdam rectae constantis in
Directrices
ordinatam 1B. C, e parabla Curua, Parabola cubica.
in
antio abscissarum
et contra. l quod fit, si modo ea se se intersecent in puncto fixo
una sit parallela ordinatis ad alteram. Ut si sit curva 1D2 D directrix  A1B2B, et
ordinatae ex curva ad hanc directricem angulo quocunque inter se parallel B, D, 2B- D.  abscissae
ex directrice AIB, A=B,
per initium abscissurum A, transeat AT, ipsis 1B. D vel 2B + D. parallela,
ea erit directrix conjugata, nam s in ipsa A1T aequalis ordinatae ad directricem priorem, 1B, D
poterit sumi pro abscissa, et 1T. D, aequalis abscissae AIB abscissae ex directrice priore, erit
ad conjugatam direcdricem ordinata. Haec consideratio magnos habet usus in omni Geometria,
sed inprimis in materia de Quadraturis
trilineum orthogonium
vel  aliquando simpliciter Trilineum, cum quibus dam voco, spatium axe, ordinata aliqua
normali, et curva comprehensum, ut A2 B2T, TA. comprehensum axis portione seu abscissa AaB
ordinata 2B2B et curra A D A, C+ CA. itaque necesse est ut perveniat urva a usque
ad axem, axis portionem,  quidam vocare solent actitudinem, ordinatam trilineum
terminantem, basin 2BEC, basin. Rectangulum autem circum scriptum, quod
eandem habet altitudinem cum Triliuo, basi verd aequalem maximae Trilinci ordinatae;
quod si maxima ordinata est ultina, tunc Rectangulum circumscriptum eandem
habet basin et altitudinem cum trilineo orthogonio, et a nonnullis vocatur isoparallelum
quod etiam ad trilinea non orthogonia, et parallelogramma ipsis circum scripte
extendi posset; et manifestum est semper hoc isoparallelum ex quatuor rectis, duabus
scilicet ordinatis, et duabus d abscissis, utriusque scilicet Directricium conjugatarum,
constitui, quoniam semper abscissa unius directricis ordinatae ad alteram relatae, aequalis et parallela est
it Trilinei orthogonoi A2B2C1 C A, p Rectangulum Isoparallelum est A2B, C.G A
Complementum Trilinei Orthogonei, seu Trilineum complementale vocant, quod trilineo
orthogonio adscriptum Isoparallelim acomplet; ut si trilineo Orthogonio
A2BEC1CA adscribatur Trilineum complementale A2G 2C1 C A. constituetur rectangulum circumscriptum
isoparallelum A2B2C2G. Unde pt ata ea sibi mutuo complementa esse  esse ad directrices conjugatas,
et eundem curvam habere communem; et ubi unum est concavum alterum esse convexum; et
altitudinem unius aequari basi alterius et contra, aliaque id genus quae cuivis patent manisesta sunt
Intersectio directricium conjugatarum, seu Trilineorum se mutuo complentium initium
commune, vel si uno tantum loquamur, punctum in quo ordinata sit infinite parva uius ex Triliners
sive evanescit, et curva ad axem pervenit, solet appellari vertex trilinei, qui
semper c etiam est punctum fixum seu initium abscissarum, sed qu non solet
appellari vertex curvae, nisi quando alterutra directricium in eo curvam tangit
per Summam rectarum ad quaendam Tirectricem applicatarum, intelligimus figurae
perpetua applicationefactae aream, ut si dicam summam omnium AT ad axem AB
intelligo figuram ex omnibus AT, in respondentibus AB, axi ordine applicatis factam
ut A. T translata in 1B, D et s applicata ad A, D, et ita de caeters, explicandus
autem est angulus applicationis qui solet intelligi rectus., sed nec necesse est ut applicatae
ipsum axem attingu
uit summa differentiarum inter AT et BC, quae aequantur
igura 1DICLC3C3D2Did. Hae autem loquendi formulae permissae
unt supposita indivisibilium methodo, seu dimensione arearum per summas linearum, demonstrata, per ea
ipsis DC, constimet
ditlimuis po p. 6 proisus quenamodum per mistram ent sigeres quiles descr psim
cireutum deatu
(quaelibi soli
A vel cum angulus rectus est
Ades consugatos