# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0300 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0300?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 149v, page id 00067993:0300 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 150r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=300 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000300.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 96 lines, status machine # Lines: 96 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 2aCi CA D. DA +B _ ZB eHA prop. 6. et T. quoties curva in angulum pervenit appellare figuras segmentorum ubi demonstratum esit segmentis envarum generantum esse proportionales; quod nunc faciemus Propositio VI1I PRB PoSiTIO OcTAVA Iisdem quae in propotitione septima positis dda . si curva in axium conjugatorum intersectionem perveniat. Iisdem quae in propositione praecedenti positis si curvae in ipsum angulum rectum pertingat quae ex ea generabitur modo destripto in eum etiam peroemiet et g trilineum orthiogonium generatam etapto cujus vertex, angulus axes conjugati latera angalirecte alaxes conjugati; latera anguli altitudo sit portio ae antis u)six applicantur ordinatae cumao generantis, basis vero orinae, hus prod funerit trilineum hoc orthogonium, aequale duplodegmento sest, portis urva generante et recta ab angulo recto supradicto ad intersectionem basis et curdae et angulum recsum procedenti, eadem locum habebunt, modo puncta puncta +b, 1C 1t generantis, continetur. cd interse et cum puncto. A coincidere intelligantur, veadeoque figre figurae, quam voco segmentorum, AB portio seu trilireum norttogonium A. 3 B3D. 2A aequale erit duplo segmento figurae generantis, 3 A3C2C A. ex ed quod Hoc uno verbo confici potes t quod quae demonstravimus prop. 7. generalia sunt, adeoque locum habent, ut cunque parrae ssint rectae A, C, A1B, 1BD, 1B,C ac proinde et si coincidant. Quo fucto sint nfinite parvae sive etsi puncta coincidant, ubi sector. 11 C. A3C = C, CA degenerabit in segmentum A3C2CA, et _ Quadrilineum sive Zona, hujus sectoris dupla, D+B 3B3D2D, D digenha it in trilineum orthogonium A3B 3D= D A. ergo hoc seggentum hujus hoc trilineum hujus segmenti duplum verit. Si quis tamen ainfinite pari e lineam insinite parmam ferre non possit huic non ideo minus convurcemus am desid erC Neget esse duplum, + t sit differentia Z. assumatr linea A, C tam Assumatur AC A.C exigua, ut segmentum A.C A, et trilineum orthogonium A1 recta AIB, at tam parva, ut rectan gulum A, B, C 2F vit minus quam tegmentum A+ CA, et bilinum orferogogium Arero erunt minoca quam go segmentum exiguum A, CA, differentia inter seq itum et quae ntra ipsum sunt assumtum AXC, CA, e quode quca bimus s. e sectorem CA3C+ Ci CA quem vocabimus (; itemque trilineum exiguum quod vocabimus, D, A1B. DA, quod vocabunue B quodque est disserentia inter rilineum assumtum, in suo ergo et quae intra ipsum sunt, Trilineum exiguum segmentum exiguum A, C trilineum exiguum, AIB, DA, erunt minora quam qhountur pas fectiptia est inter magnum A quod vembo SL, differentia est inter segmentris magnims S, A3C2CA, quod voubo SM jam segmentum exiguum judi istrenti A, quem vocabo SC;, item trilineum exiguum differentia est inter Trilinerm magnim A3 B_3D2DA et quod vacabo Quadriliner, D1B3BZD2D, quod vocalio e. quod vocabo FE Deterimipeta ine Est S ector me seu Er mimus, uin Z) et Ait S M Ergo erit per proxime dicta SC sen 1 62, num guim 1 Deteruuam seqe et M et gudnli. seu Tureius minorqum Z sien F M SM Ex determinatione prina sequia jam ex determinatione primo po determinatione prima sequitur 4 Differentia inted trem et 2 scguinum minqu. quam 2L. Ex Et quoniam per prop. 7. Quadilineum equule sequitur. eterma 3 e prico delge reter iatiom Mag duplo seguto magno hinc ex determ. A. sequetur quarta: Quantitates:... Trilin. Magn differentiqe:.. Ex determinatione 3 et 4. orietur schema squer. 2sestu 2 Segm Magn. ninqoinit Ergo per prop. 5. ei differentia minor est, quam Tnlinei magni cr mltuitior quam quam e + seu quam Z EErgo muor seipsa, posita est enim esse Z quod est absurdum, nulla ergo supponi potest differentia Z. adeoque Trilineum magnum nempe A3 p, D2 A aequale erit luplo segmento sginae generantis A3CabA Quod erat Demonstrandum. Scholium Haec ideo minutim exposui, ut viri docti agnoscant quam nullo negotio severe demonstrari possint, quae illis suspecta videntur, quo possint imposterum Geometrae his minuti tuto supersedere, cum similis ratiocinatio inciderit nomnia sccibenda mapuscnbis H interimum duplum, allerum simplum sit quana pars issius = Equarta pars ipsiusqu