# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0301 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0301?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 150r, page id 00067993:0301 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 149v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=301 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000301.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 96 lines, status machine # Lines: 96 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. PRONOSIT1O NONA iffExcessus figurae genetatricis super figuram, segmentorum, sive quat quod idem est summa excessuum ordinatarum figurae generatricis super ordinatas Aigurae segmentorum, aequatur complemento Trilinei figurae geueratricis In eadem semper figura, ajo spatium 2 A BC)D2BA .: C3C tribs duabus curvis A+DD A et A+C3C, unaque si si ordinnta figure generatricis sint majores ordinatis figuae seu Trilineum orthogonium figurae Trilineum fig u orthogene si figura cae figura segmentorum cadat intra gencratria, differentia eorum, seu figura duabus curvis et ordinatarum con disferentia) in vertice concurrentibus et differentia ordinatarum comprehensa, aequalis est complemento Trilinei Sgeneratricis, seu differentia a rectangulo circumser ipto In eadem semper figura, quoniam tilincum A3B3D. DA, cadit intra trilineum A3B3C ajo differentiam eorum, seu figuram A2D3D3C2C A, comprehensam duabus curvis A2D3D A2C3C, et 3D3C, differentia ordinatarum 3B3C, et 3B3D aequari ipsi A.3G3C2C A tritineo complemente trilinei A3B3CLCA, seu differentiae ejus a rectangulo super. segmenti A3CrCA isoparalleto vel circum scripto 13B7 C2G. chorda A+C sive subtensa A3C, simile in alteram partem constituatur segmentum, aliud in alteram partem constituatur segmentum, A3C VA, priori per omnia excesse simile e simile similiter positum, et aequale. Ostensum est prop. 8. spatio ex his 05B V3C2EA aequari trilineum figurae segmentorum A3B) DDA duobus segmentis composito vutices A 3B.3C =A2C A, auferatur, hinc aequalia, hinc Ergo si ab eadem figura, duplum segmentum, ut restet AV3C2CA, ut restet Trili comp Trilineum com A3B3 CV A illinc qfigura segmentorum, A3B 3D+D A, necesse est resitua ut restet figura bicurvilinca bi curvilinea A2D, D3 CLCA, sequetur xilineum A3B3CVA, haec duo residua trilineum figuram scilicet bicurvilinea, et id est Tritiacum A3GZileo omnia simile et aequale TrilineumA3G3C2CA aequari. Quod ostendere propositum erat. SROPOSITIO NONA. H ut restet BEGB abscindere cat A figura curvilinea utcunque exigua portionem ccisexhibentur aequalisfigura longitudinis infinitae, infinitis modisi Quantulacunque sit igma curvilinea, utique in ea duci potest recta secaus curvam in duobus a punctis, idque infinitis moeligatur earum una, quae cum curvem secet. in duobus punctis abscindet ab ea segmentum, recta secante, et curva portione absecta, comprehensum, Hoc segmentum in figura eadem semper figura repraesentetur, per A spatium AM 3C A recta secante An, et a rectae An puncto A, ad easdem cum Ecciva A3Cn compiiehensum; segmento partes ut ad angulos rectos educatur,. A. T. ad curvilinea 3Ca CC comprehensabta curvae bC+CC quantulacunque sit figura restitinea, utique aliquod in ea punctum, n eligi gotest, ut et d cit n4C14 ( +B +C, figuram; B e absciud ffigura trilineum ottogonium segmentum AC e D +C CD∞ EC ajo tujus segmento aequalem posse exhiberi figuram infinitam, et ostendi modum exhibendi. per aliquod rectae qs, productae si ita libuerit, punctum A ducatur perpendicularis, AT, parallela scilicet tangenti. M : et ex curvae DC n punctis ducantur tangentes quae ipsi AY occurrant in punctis 4T, et similibus, et ex punctis occurspum . t demissis per pendicularibus AT4D ad 4 B + D opdinata tangenti nA perallelas, si opus est productas, ut in proprs. idque perpetuo fitot ut in prop. 7. a puncto AC usque ad punctum M. habebimus spatium spatium infinitum 4DZB n A B 4 D, duabus suieis finitis ADZB, atBe, duabusque lineis infinitis una curva, in infinitum procedente, A = DB, d alterai recta, infinitam esse pateo quid , ipsi curvae asymptoton esse, sive nuspiam occurrere, patet, qui quanto propius aberit punctum a puncto n, hoc longior erit recta A4), et pun si qua detur linea recta finita, poterit semper punctumC tale tamque propinquam curva puncto n, mente designari; ita ut recta ut ipsa AaT, sit data linea recta in finita major, adeoque curva +D procedet in infinitum versus A, semperque magis magisque ddescendet ad rectam nA, nunquam tamen ei prout punctum in curva 4Cn ipsi n propius assumitur. gnunquam tamen ad rectam na penveniet nam si ad eam perveniret in puncto aliquo ut A, ipsa Md, foret ordinata ad curvam, adeoque aequalis ipsi A. inter A, et punctum quo ipsa imagmarium quo tangens ex M ducta usi s ocurtit, quod practum ompospitaile est, quia cam sn su psi Tusincum D+ B0D ferentia sec excest seu pittuguli DCB, tatis ape C D, axe occursu seu conjugato BC, et choda DB com prehensi cort complementi trilluc se i dimidium c trilinei BFGB. quod Agurae segmenti lemento est. Nam triangulum DCB dt aus su semerem Doo silinem DCBO quod ut ut BEGF tota tigum suthatla.