# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0302
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0302?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 150v, page id 00067993:0302
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 149r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=302
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000302.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 116 lines, status machine
# Lines: 116 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ic fonctua st ste  parallela, ex constructionem nuspiam soccurret, adeoque nec occur
4Dβ nec curae recta n A uspiami occurret curvae 2D3D 4DB
Quoniam ergo curva semper in infinitum per artic. 1. accedit rectae (nA per antiec
 erit asgmptotos. Super
s xe D3D4
Superest ut ostendam spatium in longitudine infinitum inter sumam 2D2 Bp A etc B et D)
aequar duplo Tuilineo orthogonioC 2C+ B en 3C2 C, porro ut hoc exacte ostenderem
nulla mihi occurrit ratio commodior, quam per motua quae absolotitur per motum alique
possibilem suppositum,. Cogitemus ergo esse in puncto A defixam regulam quandam rigida
vel si placet alligatum funem, qui initio protensus sit usque ab A in 2C, ibique occurmt
regulae rigidae 2B2CV, quae secundum rectum AB, desemto descendere sive fluere potest
servalo sem in 3B2C de, servato semper parallelismo. Ponamus funem manu reque
semperque extendi et prolongari posse, manu per curvam 2C3CaC descendente, funtmque
emper tensum et prolongatum su per traheate ducente atque regulam sibi obstantem
depellente ita, ut man cum furce protenso A3 veniente in 3C, cum fune protenso
. come t3C, regula A+C) deflugierit in 3B3C3N., et func veniente in situm
A+C, regula veniat in 4B3P, et ita porro donec funis parlter et regula devenian
usque ad . His ita constructi ita ratiocinor: pars spatii in asympsoli longitudine
infra rectam ZB2D
infiniti inter DB durante motu, pars portio figurae nt curvam  2D3DE et
axem 2B3B eCAB etc. compreheusa, quam regula  supra se relinquit semper
dupla est, sectoris quem funis a rclineo orthogonio 2C B4C, C. C abscidit
nempe cum funis pervenit in A3C, et regula in 3B3C, sectoris portio abscissa, secter
scilicet 2C A3C2C tunc figura 2 D3B3D + D quam regula supra se reliquit
est dupla potitionis a sectore totali abscissae, seu sectoris 1C A3C2C, idemque perpetuo
Eoum fit durante motu, per prop. 7. idemque perpetuo firt durante motu; donec
motus cesset, quod non ante fit, quam cum funis et regula pervenere in . cum
ergo perpetuo neque punctum ullum inter 2B et n assignari potest, quo haec aequalio
cesset; cesset; cum ergo usque ad momentum quo cessat motus duplae semper rationis
spatia post se relingo ex quo dixi ratione supra se relinquant regula et
funis, ipso cessationis momento duplae supra quoque rationis spatia supra se reti
ullam varietatem afferari quisse deprehendentur, alioqui aliquando ante cessationem motus id facere cessassent
nec spatum mesi t
num motus momentumsum quod impossibile esse contendimus At vero ipsrosit sationis momento, Deprelum
imo et punctum M,
ditur autem regula, supra se reliquisse spatium inferitum csemptitum
2D. B(n A B etc B403D2d, et funis, sectorem totum 2C AM 4C3C= C spatium
aliud semper ali atque aliud sumi possit, ut glia faceam, idem iufinitis modis praestari posse patet
longitudine
erioe longitudine infinitum hujus sectoris, di
Scholium
Admiranda est contemplatio de spatiis magnitudine infinitis, magnitudine
tamen finitis. Oeteribus, quod sciam nihil tale innotuit, natu satis ipsis mirum
videbatur, esse quasdam rectas asyimpitotos, quae magis, magisque ad curvam accederent
nunquam tamen ad eam pervenirent.
Primus quod sciam Torricellia solidum
Hyperbolicum acutum infinitum dimensus estet ad cubum quendam reduxit: in
plano P. Gregorius a S. Vincentio spatium infinitum inter duas Hyperbolas certa
quadam ratione comprehensum dimentus est et celeberrimus Vir suo merito celeber
rimus Chistianus Hugenius Cisse spatium Cissoidale infinitum ad circulum
rednt. Et Geometra eximjus Joh Wallisius ostendit quomodo infint sunt
Hyperbolocides, quarum parea longitudine infinita, possit inveniri, et quomo
eae possint ab clus quae id non patiuntur, probabili ratione, discerni. Nobis
luidam vel sectori, utcunque parvo, infinitat infinitis modis figuras longitudine
propositivnseptima viam dedit, cuilic
infinitas aequales, vel dustas extribendi exhibendi. Quod aliis etiam rationibus
in hoc negotio allutas esse non satis cogentes; contenti enim solemus hac
fieri posse, non ignoramus. +
ratiocinatione, quae ab omnibus partibus finitis, ad infinitum ipsum prosilit, cum
tamen veritates usque adeo paradoxae exquisitaal pauto ex quisitius
comprobari mereantur; circumspexi quanam eas ratione satis munirem possem
contra scepticismum. nam tet frustra tentavi rationibus apagocicis uti quod
 non arbitror fieri posse rectius, quam motu continuo assumto, is enim
interruptionem atque cessationem ad ultimum usque molis momentum, in quo solo
varietas nulla produci potest, patitur nullam. Ultimam autem motus
momentum nihil mutat, adjicitre aut adimitve. A. Tato Pati Pardies e S.
scriptis elegantibus eruditis notus e et vita longiore dignus tantum his meditationibus
tribuebat, ut crederet efficax satis argumentum praebere ad evincendam animet
immaterialitatem, nec abuverim sabesseali quid solidi, cum omnes mentis actiones idemevincant
tanta matis, quanto sun ad mdrabiliores    un est adiud eai adtie iti
ne non aliter faeri potest (hae rois
i a occunieus, alicubi ut
bsit ab infinito abhinc in
id est recta
erit quidem inter infini
de signabili major
n aterminala. Ho positu
utique ex prop. 7 t a D. B e s
Ssi) ts t
Est s C latis subtilis.
idque apparebit ae in forme
palia e issuide
fini te paroa
desinat,
In autem hujusmodi quantitates
A natura rerulum
Metaphysici est disquirere
Geometrae sufficit, quid ex
iptas ipsis suppositis sequa
demonstrare. Multa hic
dicere possem, exemplis elegantibus
atque exquisitis allustrata
si locus iste, aut otium menu
feriet patererur
theoreum
A verum hic notandum est
demonstratum esse putat, eum mea
sententia falli. Alterque
naturae est quantita
quantitas anteru
iesse
et quemadmodum d
uo generis sunt indivisibit
infinite parvum. quae
Ctum a Geometris
metus hificis scepe confu
paratogituronum et erroruum
tausae fuere. Inte
et voco quod in
ullum est punctum
timum: infinitum autem volo
quod ajus est
libet intelligibili
 numits
fisi terminatu
in sin applicatum