# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0304
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0304?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 151v, page id 00067993:0304
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 152r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=304
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000304.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ut ACBCDA
1B2B +CIC
ut Ad
uc
Retortam Cycloedis voco bicurvilineum vo arcu cycloidis, arcu circuli
generatoris in + ACB in primo situ collocati, ut ABD, et ordinatae cyclocidis ad axem
AF, portioneBC, comprehensum,
eROpoS
TIC
DECCMA.
Quaelibet Retorta Cycloidis, Segmenti arcu eodem cycloidis arcu, et
recta a vertice subtensa comprehensi, duplum est.
a0 in eadem figura, ajo segmentum Cycloidale ACDA, quod retorou quarcunue
ABCDA ogginenti respondentis A.C, CA, cum a Cyclvidis portione AD, et subtensa
a vertice, AC, comprohensi esse duplam. ex puncto C ad rectam AT per
verticem A, transeuntem plano GH parallelam ducatur tangens CT. idque in
quolibet aliocurvae puncto  intelligatur; constat ext iis quae apud doctissimos de
cycloide scriptores habentur AT esse ipsi BC  semper aequalem, Jam summa
omnium A,T, ad axem Aitat applicatorum, aequatur dupro segmento AC.CA, per prop.
8. nihil enim refert nihil  refert, an axem ipsum affingant appli ca 1e,
an vero aliter utcunque in ordinatis etC suman 2F2C si ete. sumantur ut si
A1T tranfferatur in 1B, C, et A2T. in 2BZC, semper enim eadem manet summi
ver
linearum sive aret fiturae quemadmodum toties ostensum est ab aliis, et tgorose
demonstrari potest, ex illis quae prop. 6. diximus spatium ergo ex omnibus
AAT in _ respondentes BC transsatis conflatum, aequatur duplo seu
retorta AIB2B2 C.CA aequatur)
Corollar. 1. Segluentum cycloidi
gpento A2CiCH.
issit
dimidium est portionis respondentis figurae
sinnum versorum a enim figura simum versorum  conflatur ex summa arcuum
ad diametrum quae aequalis ret perpetuo retortae circularius De quo videri potest
R. P. Honoratus Fabri eleganti opusculo de linea sinuum et ycloide. quiope
Corellur 2. quae etiam ex arcubus EB 1B1C, 2BLC 4 quae arcubus AIB, A1B2B
aequantur aequalibus conflatur.
Malta abia quemadmodum apud R. P.
Honoratum Fabri tractatu eloganti de Linea sinuum et cycloide, videri potesti
Multa hinc ause Alice quae hinc duti possent, omitto excepta  propositione
quadam memorabili, quae jam sequetur.
PRopoSi T10 UNDECIMA
3) Si recta per centrum circuli generatoris ducta, plano provolutionis parallela
3) Cycloidi occurrat  t et recta punctum occurtus cum vertice jungeris segmentum
 abscindet a Cycloide, quod erit, absolute quadrabile, sine supposita circuli
3 quadratura, et quidem  se aequale semiquadrato radii circuli generatores.
sirrecta per centrum circuli generaloris ALG, in eadem figura, ducta recta
DE, plano provolutionis GH parallela cycloidi occurrat, i E, jungatur AE, ajo
vertex A puncto occursus E ajo segmentum AE.C A quadrari posse, et aequari
semiquadrato radii, seu triangulo ADL. Hoc ita breviter probatur: 
hoc segmentum duplicatum, aequatur retortae ABLE1C A pap prop. 10. Iat
haec retorta aequatur quadrato radii, quemadmodum apud eos qui de cycloide
scripsere, doctissimos viros, p diserte ossensum est, ut Biasione
e
si bene memini Walli Clmum Walcisium, partim, ex eorum ctrad
negosio sequitur, ut quod de Dettonvillaeo, pendetue ex nota hemisphaerii superficie
ab Archimede extribita, ut illis manifestum est, qui in hoc argumento sunt versati.
anutile
videatur. Quomam ergo segmentiur
eruditos motam, hit probare vel syns s huit q ud erat demonstumdnb
ut rem apudasor
duten
bit
drato sed choliun
b
aliquod
proum omnium aliquam bycloidis q sot spatium solis rectis et curva cycloidis
comprehensum, absolute dimensus est Hugenius  meum recta portionem
mediu
ret recta basi paraleta e semi cyclonde abscissum AIF ,CA. posito AIF
esse dimidiam radii AD quod ille invenit aequari, dimidia haxugomo reguluri inscripto
quemadmodum memorat pascalius in Historia insignium de Cycloide inventorum,
Ab eo tempore, nemo quod sciam aliam
quam exigua scheda complexus est.
pottionem solis rectis et curva cycloidis  contentam absolu absolute quadravit
mihi vero idem quod tot alia praebuit, theorema, prop. 7.  et 8. expressum,
dimen absolutam
osten su
segmenti cujusdam Cycloidalis transversi quadraturam utique simplicissimam exlibuit.
Qu hoc loco memoratu non indignu videbatur.
A232CAAC
Exo sutha locox. Airea
quae circulo est
icoque figura sinuum versorum est
cycloidi figure pgmentorum
(uanquam id in hoc quidem
casu aliter quoque indeper
denter a prop. 10. proberi
postit.)