# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0305
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0305?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 152r, page id 00067993:0305
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 151v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=305
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PROSOSITIO DDECIMA
Figuram angulorum extibere, sive curvam designare,
(ex earum numero quae analyticae , sive ut alii macurt
Geometricae, vocantur,) cujus ad quam figura constituatur, cujus portiones trinnele dtga
ordinatis abscissae sint ut anguli ordinatis sint ut anguli, modo
abscissae portione conteu mabscissae sive altitudines sint ut
complementi. Sit quadrans circuli ABCB in cujus arcu sumantur puncta
quollibet quollibet 1D m unde tangentes o applicatis ad dinmetrum demissis ac
complene
s in sinubus carcuum circuli productis sumatur recta, quae
sit inde a diametro, rectae, quae sint sinubus et radio
tertiae proportionales, curvaque per earum extrema transeat
 factum erited
circuli ABCD A
ad Eonit n fig... .. sit quaedians
a
nonunt
ingantur
comxecndiametrum AB,  DE
ratais BDC sumtis demittantu
radii AD; et ( in sinubus con
CE productis sumantur rectae EF, ipsis ED, AD tertiae pro portionale
er curva 1F2F, 3F transgat per puncta F, ajo portiones quadili
quadrilineas parallelas C AEFC esse proportionales angulis DAC
DAC, quorum scilicet sinus sunt rectae EA. id est quadu portire
quadrilinea +D AC C A . E. F, erit ad aliam C CA. 2EBF, ut
angulis 1DAC, (cujus scilicet sinus est 1ER,) est ad angulum 2A D escujus
sinus est 2EA.)
Demonstratio
Ex punctis D cnntur tangentes circuli DT, DF basi AC quadrantis
estC productae occurrentes in punctis T. Ajo primum ipsas AT fore
issis AF respondentibus aequales, nam ob triangula DEA, AD K, similia
erii ED ad DA, utq D A ad A T. id est ipsae AT erunt simibus ED et
radio DA, tertiae. proportionales, quales esse diximus et EF. nerrgo
perinde, est ac si dicmus dixissemus curvam CiF2F3F generandam
perpetua applicatione isarum AF ad _ altitudinem sive axem _AE, in ordinatis ED
trantlatione ipsarum AT in EF. Hoc autem posito manifestum est
ex prop. 7. tium LA,EFC, esse duplum sectoris iD AC. D et similiter spatrum
productis,
quadrilineum C A2F2FC esse duplum sectoris 2DAC+ D. sunt autem sectorem vel dupli soctores
2
ut anguli, +DC, 1DAC, D, 2DAC  D, ut arcus 1dCV, 2DAC i est ut anguli
2
IDAC, 2DAC, ergo quadrilinea secttrum duplas etiatu C AEFC, etiam exumt
anguli DAC,
un ura
Corollarium
esse ad portionem finitam CRCFC, ut angulus rectus BAC; ad obliquum DAC
quod per se manisestum ad imitationem tamen prop. g severen demonstiari posset
Ocholium
Duo sunt in Geometria difficulter tractubilia ratio et argulya difficilia tractatu,
ratio et angulus; et sectio anguli puriter ac rationis sive logaritimi. Angulir
Et quin sectio anguliin quinque partes adt eti supsolidum est, et ultra
enim tpari trisecarevel
locum conicum excurrit sectioniim autem rationis sive logarithmi idem esse
constat, quod extra inventionem mediarum proportionalium, est enim trisectio
rationis idem quod inventio duarum mediarum, et sectio  in quinque partes aequales,
est inventio mediarum quatuor At sectio anguli aut rationis in data
ratione linea ad lineam, problema est,  e transcendens, ad nullam enim aequationem.
reduci potest, quales Vieta et Cartesius  do concinnare docuere docuit, usc
per curvas construi potest, quale in geometriam Cartesius in troduxit. At
non ideo est supra vires humanas, nniminum natura sua propria media, cuilibet
quad quam Cartesius eosdem Geometriae suae et ingenio humano limites, ut migni homines solent,
pauto audacius praescripserit. Nimirum natura cuilibe rei peculiaria quaestionum
generi peculiaria solvendi media constituit, simplicissima, naturalissima, nec
minus Geometricae, quam quae a Cartesio feruntur sunt enim constrinctiones
quadam usque adeo simplices  non nisi per calculum vndiscerni possint a Cartesiatiis,
Geongetrica
quibus tamen, magna illa et a Cartesio habita pro. derelictis problemata
perficiuntur. Quod si ergo inventionem duarum mediarum proportonalium
Geometricam habemus, uti certe habemus; ego sectionem anguli et rationis
in data ratione, liner aut rectae ad rectam, audacter spondeo.
Ubi vero, nequis erret, nec quadratricem nec logarithnicam admitto, cum
enim earum puncta omnia in veniantur; nec proinde continuo tractum c
gedmetrice describantum, nullius ad Geometricas constructiones usus esse
possunt, quoniam nemo asserere potest problema punctum, quod quaeritur
felri sure in acatus un ergeae monteiu at  sum e tis
parallelis comprehensce
sinus complemensi