# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0306 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0306?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 152v, page id 00067993:0306 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 151r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=306 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000306.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 148 lines, status machine # Lines: 148 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. in unum ex infinitis alies intermediis, nondum inventis incidere an aud mechanicas operationes inservire possunt. Mihi autem bpsum serviet ad absolvendam honc anguli sectionem seometricam, haec ipsa servie figura angulorum, ut suo tempore explicabo. erro figurae angulorum respondet figura rationum, ea autem Hyperbola est, nam ex admirabili D. Gregorii a S. Vimentio invento constat, res, nullae algebra divinabilis. nec mea sentertia pro dignitate estisiaptiones Hperbilae astita ad asyarptatoq sint ut numer abscissae ex 2 ves iigitates qua ita cexcenditur d e nun in proctentia asymutoto sint ut numeri, quod portiones hyperbilae erunt ut loganthmi. Hic vero opteman im dit annitare et pevelegantem figurae rationum et figurae angulorum ymbolismum, schiruusique nobilise Lpsatia jnvenis nihi amicus, et in his studiis egregie versatus. Redeundum siniiantur ad axem BA faciunt figuram ontronum angulorum, ut ostendi, si vero appi centur ad axem conjugatum BL, seu si transferantur in LM, facient figuram rationum, et terminabuntur in curram Hyperbolicam ClM 2 M3. M. cujus centrum B. vertex C. asqemptoti BT BA BL, BA, latus rectum transoersa iimirum quemudmodum sumto radio BA, simubus A1E, A2E aequalia, quadrilinea TA CE CA1E1FC, CA2 ExFC sunt aut anguli (.BC, aDAC) ita sumta unitate BA, seu eodem rudio, numeris A1L, _2L, spatia quadrilinea spatia Hypervolica, 1 M2, M . L ZL 2M . M, et 2ML L3L3M 2M eruat curva Analytica simplex es eclae otenti ut rationum indices sive Logarithmi. Quorum omnium usus ingentes aliquando seu conici, figura angulorum tertii seu sursolidi aequa posita enim altius uti xlarius apparebunt eod ascendit, cum Hypabola non sit; et nulla es Conicrt praeter Hyperbolum asycuptotos habea Definitiones: Ca datu quadam ecta omnit in distantia Curvam Analyticam voco, cdjus punctaut a punctis dat omnibus a datis stana uibusdam punctis distantia calculo potest inveniri, intelligita ita faribola cubica geometrica pariter et malytica est qui supposita instrumentorum exactitudine sit in potestate) Calculum autem appello CElculo autem inveniri possett quantitas dicetur, cum ad aequa inveniri potest, cujus ipsa sit in tionem quandam revocari potest, in qua ipta Nam omnia problema, quae ad aequaetiones reducta sunt, ad simplicissimum reducta sunt statum. Scio Cartisium curvas vocare cognita tunc enim pro Geometrices, quas ego Analyticas; Sed quoniam analytice haber est calculo haberis geometice autem haberi est mot aliquo construi posse, qui scilicet sit in potestate; ideae tametsi calculo cundam exacto subjicenon possit, modo constructio sit exacta. NCurvam Analyticam voco, cujus oma puncta determinari possunt per magnitudines be quarundam rectarum calculo exacto inventas. Geometricam cujus omnia puncta possunt, detignari, sive quae potest describi, mot quarundam rectarum, qu super rectis; qui s suppotita instrumentorum exacritudine assit in potestate. Magnitudines autem Talculo exacte inventas dicemus icum ad aequatio haberi potest, quaum ipsa su icognita, ita em problema simplicissimam reductum est statum expossionem rationatem ejusque natura Motum autem illum demum admittemus, qui ab uno dependeat, salioqui enim non erit in potestate nostra diversos motus conciliare ) tum qui efficere ut diversi motus certum inter se logem servent:) quique fiat motu rectarum super rectis, adeoque nullam necessaro requirat elaborationem ner curvae materiali quo excluditur Trochoides, aliaeque id genus curvae, quas quom exacte describi possunt, Demi Geometricas appellare soleo; quemadmodum illas semianalus licas, quae calculo aliquo exacto, sed tauscendente sive infinito de legminantur, quibus et nomen analyticarum transscendentium accommodare possit; quod autem sit calculus tonscendens Seio Cartelium analus Geometricas nontu hoc loco explicare, prolixius foret. eas tantum dpellare, quas ego appello Guometricas, sed hoc ex quadam falsa persuasione factum esse,salis ex ipso est. Pedidit enim non nisi Anglo crialinm Ceometrice, id est motu ab uno dependentem dependente, ac sine rectarum curvaramnum rectum extensione, aut ad rectas applicatione, posse describi: vel putius credidit quotiescunque talis descriptio fingi potest, curvam esse analyticam sive aequatione explicabilem. Quod verum non esse comperi, n exiguo Geonetriae profectu; ita enim ad problemata; Cartesio pro derelictis nabita inrabilis aperta est via et algetiam trans (cendentia mirabilis aperta est via. De quibus alibi erit dicendi aequale cuidam rectangulo, at, locus mersi id mirum vidori posset urvam Ana lyticam ubi ipsae sunt y suit ut culi st ergo curva quaedam, ipsarum v 1x, 20 inter se, ut respondentium ipsis V. quadrata nempe D, vel ZV, quadrata. (Nam p est ad rectangulum sub p et ix, est b et 2y,ut quad sat e V. sd quadrat a EV. ut aequalia iptis rectanus pin ad rectanus. P in 2y, sent ut 1g ad Ey. suplicata. Eodem modo in parmbala cubica, p gradratum interis recti ductum in poter Fateor intermist non ex anis alius tantum modis extriberi demnstrai esse iquillec aliis s haxes vel Pasimeter atue rectum in curra Anulytica sampei e peisaeves didinato cut dignitatibus dic nin ad (idest vel ifso quantitas vel aliqua utia) in alter aequa tione corvanaturam et scis relatore et ordinalat otentias conte aequationem comples Evalia homogene atumc lege oudinatarum sunt in ratione simplici vel multi plicata, directa vel reciproca, abscissarum potentiarum ab absci si ratio sit directa, vocantur Parabolae aut Parabolocide si reciproca, dey perbo lveides sp Helix Latus rectum in curva Atnalytica simplice est possunt ordinatim a abscissae ve ordinatim, applica t id est. cu potentia inferiorem alterntiis ducta, aequa servata homogeneorum lege, aequat potentiam altermtrius alterius superiorem ut in Parabola cum erclucta sint t quadrata sint ut abscissae erit si ordinata vel abscissae sint v. et y sitque quadratum ab. sub v. et recta constante rit p. latus Num; et patet fore duas diversas e u ad rectangulam E ali ib in ratione mubislicate ipsat