# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0307 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0307?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 153r, page id 00067993:0307 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 154v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=307 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000307.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 74 lines, status machine # Lines: 74 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sit curva quaedam 1C2C3C. Axis A. B: B3B, ad quem ex curvae punctis C, ordinatae normales ducantur BC. ad abscissas AB; jam si relatio inter curm abscissam AB, et ordinatam ei respondentem, per totam curvam perpetuo eadem est, aequatione quadam analytica explicabilis, curma vocabitur Analytica ut si AB. vocetur , Y. et BC sitque parameter quidam sive recta constans AD et dicatur ea esse natura curvae, ut sit rectangulum PA, B aequale quadrato 1B, C. vl eodemque modo rectang alum PA= B aequale quadrato 2B2C et generaliter rectangulum PAB aequale quadrato BC quod contingit, si curva sit parabola, tunc ne literas lineiscum ieta et cartesii substituendo, erit Cartesim Cartesiana aequalio naturam curvae explicans: Py aequal. v seu rectangalum p in y, aequale quadrato ab. v. Si sarabola esse cubica, foret qrectangulum ex p solidum ex quadcato A p in AB aequale cubo a BC, unde aequatio. p y aeg. v3. Si Parabola esset Quadrato quadratica, foret cubus a P, ductus in y, aequalis quadrato- quadrato ab V. seu py aeq. v2 Sed quonium ita ascenditur ad dimensiones imaginarias, ideo ne quis pulet etiamadralum ut . caervas ejusmodi esse imaginarias, admonendum est, nihil aliud designari, quam si nuneri, ut exemplicausa ternarus qui Cassumta aliqua unitate sive mensura, ut pede) exprimit longitudinem ipsius et termariis esi sit tipedalis.) Quadratum nempe e multiplicettur pier culium immerum qui ipsius y magmendinem repraesentat, ut , si 144, (si ponatur aliqua ee absissis ut undem t fore numerum provenientem 1296 A1B esse 144 pedum.) aequalem quad rato- quadrato aV, sive respondentis isA.B adeoque fore BC 1g V radicem quadrato quadraticam aderm in quantitatibus irrationalibus habent locumatur t296,squae est 12. Quae etiam curva esser arcus circuli, culjus diameter AB, et ratius p. sit B. font rectangulum PBA aequale quadiato BC, que (quemodmodum in parabola PAB aequale quadrato BC:) et aequatio foret p y = y aequ. v. est enim BA, V. et PB, y. et rectangulum PB A est py - y. Haec illorum causa adjicienda duxi, qui curvarum exressioni. per aequationes non sunt assveti, ut videant compendii tantum causa adhiberi, ne magna verborum mole mentes onerentur, de caetero enim autem a Locis Veterum nihil differve. Si Aequatio explicans relationem ordinatarum curvae analiticae ad abscissas ex axiumit duorum tantum terminorumsaquatio vocatur a me Curva Analytica simplex. Quemadimodum si cua si iisdem quae supra positis, si curva sit Parabola Quadiatica sive communis, aequatio est Py aeg. V. si Cubica sit pambola, aequatio est pY aq. v imo est quaedam quodammodo quoddam parabolae genus bi cubicum laci duon excedentis, senu a pambota cubica passim memorata diversam cujus aequatio est p V aeq. V inquo quam Clarissimus Wallisius loocat semi cubicalem., in qua rectangulum solidum sub p et quadrato ab y abscissa, aequatur cubo ab v ordinata. Haec curva prima est omnium analyticarum, quae absolutam dimensionem subiit, cum enim de quo invento inter Anglos Batavosque hodieque certatur: illinc Brounkero et Wvallisio pro Neilio u, illi Hugenio propopulari Heuratio stantibus Ubi vero negari non potest Heuratium rem totam simul omnibus numerit absolutam dedisse at Neilii imperfectum per se inventum a Wallisio fuisse solutum, ante quam tamen q Nam Neilius observaverat curvam cujus elementa procederent ut ordinalae parabolae nfore quadrabilem summabili quadam rationefore uterque de Heuratio audiisset. mensurabilem; at curvam ejus modi ssimiparabolam (ubicam, a Wallisio accepit (rem non adeo facilem inventu) a Wallisio accepit. Porro omnes Currae analyticae simplices omnes hoc habent, ut sint ordinatae in ratione abscissarum, aut potegliarum multiplicata, au sub multiplicata, eaque directa aut reciproca; Ut si curva 1C2C3C sit sambola cubica, abscissa A,B, sit 1y. A2B sit 2y. Cparameter constans p. et ordinata ,B,C sit v. 2B. C sit. Erit 1y p aeq 1v et Eyp aeq 2D et 1y aeq 1V et 2y aeg. 20. Ergo 1y ad 2y, erit ut ut cubus ab IB ad cubum ad 2V, eruntu erunt ergo absisse ut suarum didinutarum cubis cubi sive in triplicata ratione a ordina trum, ergo contra ordinatae in subtriplicata ratione abscissarum. Si tamen in eadem parabola Tubica ordinatae sumantur A. G,93I. tunc a inversa appellatione absissa A. B e AD HD erunt V erunt v. (aequales ordinatis ad axempriorem C B, A. B2B3B) ordinatae Cerunt y. in axem conjugatum aequales ord abscissis ex axe priori. 1A) et ita ordinate s erunt instriplicaticibus ratione seu ut cubi abscissarum _ A) seu V. quae inversio similiter in aliis curvis fieri potest Eodem modo in Parabola semicubicali, sunt cubi ordina iisdem semper retentis cujus aequatio pis aeque V. posita semper P aeq. AP. y aequ AB vel DC. vaque B vel A pudium ie d s ede qu asquitea inites en alp s ue at Bx seu AB ay v