# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0308 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0308?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 153v, page id 00067993:0308 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 154r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=308 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000308.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 115 lines, status machine # Lines: 115 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sive cubi ab v erunt in duplicata ratione ipsarum y. vel quadrata ab y in triplicatarae ratione ipsarum V. Eot ipse autem V. erunt in subtriplicata ratione quadratorum ab y. Quia V aequales V py s radicibus scilices Cuborum ab Cubicis a pV. et ipsae V vicissim erunt in subduplicata ratione ipsarum abipsis B, seu y aeq. Y V aequales scilicet radicibus quadvaticis ex V. Constans enum quantitas p. seu parlameter, aut ut recta veteres vocabunt recta secundum quam possunt ordinatae, nihil in ratione mutat Hactenus ratione tantum directa usi sumus, afferenda sunt exempla reciprocae quoque, ut natura curvarum su Analyticarum simplicium penitus intelligatur sit cuva in eadem figura curoq (C) 2CBC) Hyperbola Conica cujus centrum A, usumptoti AiB, B ArD D constat rectangulum ABF, vel A AB(C) vel AD (C) aequari cuidam quadcato constanti, quod sit p quadialum a constanti recta, p. Ergo eri Y V aeg. pe et V aequ et vaeq. p. et 1y aeq P e 2y ag. f. Ergo 17 ad 2y er i ut L ad P id est recipoce, ut 2D ad 1D. Sive erunt ordinatae in Ex recpioaatia ratione abscissarum. Si esset Hyperbola si curva esse, Hyperbola vel Hyperboloeides subica, foret aequatio rectangulum solidum sub una abscissa in quadratum ordinatae vel contra aequale cubo a recta constanti; et forent ondinatae vy aeg p3. et forent ipsae _V in reni ratione reciproca duplicata ipsarum ipsarum y. et in quodammodo prima directurum ratione reciproca subduplicata ipsarum v. His ita explicatis hmnium Hypertolocides aspebulas ps vocare solent. Nec et male aliqui Hyprbolas recipricas Analylicarum simplicium Catalogum subiitiemus: um potestiores aequationum pr Tabula Curvieum Analyticium simplicibus, ordinatarum quadrata, quoidato quodata ordinatarum quadrata Directisum, quarum ratione reciproet quadrato quodiata simplici PRequationes Parabolocidum duplicata pr aeqy qV aeq yt v aeqpus vt aque pu triplicata quoruplicata pvaeqV exaeque yt PVaeqy pVaeq yt V aeq y p 49 yt v aequy Bt aeqe At Aequationes Hyperbo locidum vy aeqp vyaeqp3 vY aeq p Nyaq pt ∞3) aeq. p vyaqplv’y aequ po eaque pt viy aq. p vy aeqpe vy aequ vy aeqpo v aeqp ryaupt vytaq po Quae tabula incinfinitum continuari potest, tantum notari debet, redire in ea easdem saepe curvas alio schemate tectas, duas ob causas, scilicet s ssenes a ob permutationem et ob destressionem; ob permutationem, fit ut omdes dupli bos occurrant, nempe pro ordinata sumendo v antea oidinatam, nunc pro abscissa Exhis autem defintionem et Y antea abscissam, nunc pro ordinata, si scilicet in locum axis sumatur Geometriam nondemus sequentem axis conjugatus, ut explicui. Nempe ede ejusdem specit et cujus aequatio est pes aeq cum unvanter omnia eiadem cu aspsioc eosdem axes conjugatos, AE. descripta o.b depressionem o vero quoniam saepe aequalio ad minores terminos reduci potest, ut v3 aeque p aequalio coincidit cum hac V aq y. et vt aeq. py cum hac: v aeque py. et aq v yt aeq. po. cum hac. vy aeq. p3. generali aquatione ita enuntiari posse: Ompes curvas anelutitmo enedu ali Avelquod idemes V as saequatione directas aut recipiocas una generali aequatione ennutiari posse, hoc modo: 4v aeq est abi num literae e er co. significant exponentes, potestatum, et illud tantum notandum est subtct additionem expo– at subtractionem significare divisionem Hiubita C0 3. et C, 2. fiet: pv aeq. 1 seu p V aeq y) Sin sit c0, 2. et C, 3. fier parabolam, posita V at AIB, B Y aeq y seu pv aeq y. estautem PV idem quod p. quia exponens quae aequatio est constante recta vec parametosssin negatious significat divisionem, ergo posit per: P aeqV vel p3aequ y v ad poteso. Formulae autem hujus modi generales, magus ad opplicari habent ld generali senimi adque antlcoremata invenienda usus habent, magnam enim characteristica Hinc cum parabola sis vanquari proprie loquendo ipsi potius triangula compelat, Curvarum ut ex fabula patebit) Hyperbola st prima recipiocarumu ninc illas viri docti Parabolas, vel paralo locides, has vocant A A. P. Berthet v e S. I. in omni studiorum genere, tum vero in Geometria eximique licatum Hyperbo loeidem cubicam Antiparabolem vocabat, cum ejus proprotates quasdam considerasset, et quod ratur ordiniatae invemsset, de suo. Quoniam in ea quadtata ordinatarum sunt. in ratio abscissarum recipioce ut in parabola Conica directe iepoter sabici Tabulm Curva Analytica simplex eet in qua est. vid pop. numeros sit vaeq. 2 et e aeq. 1. ex. seneiti tier v aq. BV seu Yaeg. py. quae est aequatio et V aeg. A.B. si fit et alica inquari er