# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0309
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0309?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 154r, page id 00067993:0309
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 153v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=309
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000309.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vim habet ad jufandam mentem
definitionibus sumtas est
quoties commoda et ex ipsis rerum
Luva Analytica rationialisest, cujus aris ita sumi potest, ut sit ordinata
rationalis ad abscissam et parametros seu recta id est ut abscissa et
parametris in numeris datis, etiam ordinata in numeris haberi possit. Talis,
est _ Varabola A, C + C, C, s cujus vertex A, pro axe vero sumatur,
non AB, qua vulgo dicitur axis parabolae, sed AT, quae parabolam in vertice
tangit, ita ut ordinata AG sint , V er ordinatae DC sint Ny  latus
rectum vero p. ex natura parabolae est p pY aeq ut supra explicuimus
ergo yH  . Eodem modo si in Hy quadratum scil erit scilicet ad
idae
quadratum ordinata y aequalis quadrato ab abscista v, divisa per parametrum p.
Eodem modo si curva ( (1C) 2C (2C) sit Hyperbola et i alterntia ex Asymplotis
pro axe ordinatarum sumatur ordinata semper est rationalis. Nam ut supra diximus,
 est e et v est .. In circulo et Ellipsi impossibile est axem ita
assumi, ut ordinatae fiant rationales. Circulus
itaque et Ellipsis currarum rationalium numero
non sunt.
De caetero quoniam tamen curvae
rationales magnas habent prae caeteris commoditates, ideo tandem circulum
reduxi ad figeram rationalem aequipollentem, quod etsi infinitis praestare possim modis
elegi tamen simpliciorem unde ea mihi nata est quadratura Arichmetica,
quae infra exponetur. De caetero ex aequationis formp stontim agnosci
potest an curva siationatis secundum axem qui assumtus est, sit rationalis
nimirum, si aequatio ad eam formam reduci potest, ut alterutra indeterminatarum,
y vel V. si ad nullam ascendat potestatem; unde valor ejus pure invenori
potest, et sine ulla radicum extractione. Tales sunt omnees aequationes
in Tabula curvarum simplicium, quas lineis inclusas videtis, et vides, et
(aeterum spero Gemetras
item quae ad eas depressione reduti possunt.
hova quaedam nomina a me introducta, non stmprobaturos; neque enim, alia quod sciam,
extabant; et ve notiones novas, aut nova quadam ratione univer salius quam ante conceptas
sumtas, sine a nominibus explicare, paulo morosins definitionibus perpetuo substitutis,
res taediosa nimis taediosum nimiserat futurum. Denique quoniam scio
excellentes quosdam GGeometras dubitare, au Parabolae altiores, sint verae currae reales
ac Gyomcetricae, motu continuo descriptiles, ideor po excogitavi instrumentum quo omnes
unicum, cujus partibus simili tantum ratione multiplicatifis, omnes Parabo locide
rationales omnium graduum, cubica, quadrato quadratica; altioresque describt possint altioresque
in plano uno possint uno tractu describi, in quibus scilicet ordinatie sini. in
triplicata aut quaduplicata, au quintuplicata, ratione abscissarum, quod etiam
possintu in plano uno tractu delineari, quod foret organi Mesolabi genus a
Sed quoniam polerique alii d non dubitant quin curvae omnes generaliter ea rec ab  nomnihil ab hac loco alienum in dem posset
Carstesiano diversi, serviens ad inveniendas medias proportio nales quotcunque
instituso nostro aliera id pauto prolixius est, quam ut hic commode inseri possit; et aliunde generrm constat omne
et perique alii dt non dubiture quii omnes omnium  graduum pambolae verae sunt curvae,
idque ali multis aliis argumentis evinci potest, cum genealiter certum sit, omnes
curvas analyticas esse Geometricus, noichera descriptiles, demonstrationi supersodentum
putavi, quam plerique supervacuam pectarent. Paesertim cum vis quadraturae
Circuli Arictmeticae subsistat quae parabolarum quadratura nititur; subsistat,
esseo nec nisi per puncta non vero
etsi parabolae altiores tantum imaginariae
continuo tractu describi possent. Nam in eatum locum utar polygonis per omnia
puncta numero finita in inventa transeuntelus quod polygoaum, cam qu quae
semperque ostendam methodo prop. 6 et 7. errorem assignato quoris minorem,
adeq errorem quadraturae circuli Arithmeticae, quae a me affertur; quovis errore
Nunc ad Curvarum Analylicarum
erpignabile minorem, adeoque nullum esse
simplicium Tangentes generaliter exhibendas progredior, quanquam enim ut deinde
ad quadaturas mea methodo enitar. Taugentes anter s Targentes jam cujus modi
calculo nullo negotio sequuntur, ive methodum Fermatii de maximis et mminimis,
quanquam nesciam an id satis
fermatius, tunam
sive methodum tangentium Cartesii sequaris; certum est enim tramque esse probam, et generalem
Fermatiana, sed profundior Cartesiana, illa ex indivisibilibus, haet ex aequationibus duo
ere
A sie infunte parvis
si quis eas sciat recte
Ex uteaque aut alterutia multa egregia compendia quaedam compendia 
velit ab hoc loco aliena non exscribo. ex quibus eminent Methodus Hreddii de maximis
et minimis, et Methodus tongentrum Slusii, utqueqvelut ab lve loco aliera non exscriti
 cm pieritare aute tio u 
 cujus aequalio est:
E3. ag. v
mulum graduam curva
analyticas etiam
fice uno tractu descriptit
H vel spatios gradiformil