# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0310
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0310?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 154v, page id 00067993:0310
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 153r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=310
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000310.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 119 lines, status machine
# Lines: 119 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

o ubitemate
d Tinsmnte, qod et
postem diversa rutione demonstratum publicavit in Miscellaneis vir in his seudiis exelle
Renatur Francisus sensigs stusius, ideo et vero slusii demonstratio a caetero ejus
a reliquo ejus tractatu facile avelli potest, Ricciana sine rehquis troussii transscribi
non postit, ideo Themrematis quidem praepanatorii dem
nem ex Plusio sumsi,
reliquam tangentium, demonstrationem ex Riccio extribui., quod bona utriusque
venia futurum spero Verba dlali, haec sunt Miscellaneorum cap. 4.
Theorema autem hoc est: Si ieta secetur in duas partes in ratione
numeri ad numerum, productum
ex dignitatibus partium quaum dignitatibus
quaram e dignitatum dignides sunt endem numeri, fore pro hoc productum omniu
maxiarum psliu produdtorum
ex iisdem dignitatibus aliarum ejusdem magnitudinis portiomo
eandem magnisudinem
constituentium. ut si recta AB, secetur in puncto C in duas
me prortes quae fair adrt ut runad. 3.
cum vero meum non sit alicua prolixe trouscribere, aut cum nihil melius habeam,
transferendo corrumpere
satis erit ad eorum scripta remittere loctorem, qui
theorematis sequentis deminstrationem postulabit
Propositio Decima fertia
In Curva Analytica
cucim
eou
relatio inter orinatas et abscissas
rationis abscissanum secundum numerum
est ratio ordinatariem sit ad diqui
ponens digsnitatis secundum quem multiplicatae
si si ralio ordinatarum sit multi plicat
exportio aris inter tan.
et aboidinata tanc portio axpedtangentem et ordinatam erit ad abscissam, seu portionem curvae inter verticem
aus
ad exponenlem dionitatis abpisam
quonium subtrectio exponentis
notas divisionem per quam
titalem exponente affectam
abit si axem ta prious
un au quacirata namipe
t  10 t ad a 9 uit 1ad3
Et ordinatam , ut  ed ad cd Z- co ad Z 
Hujus theorematis demontratio ex tracitis a Riccio  Exercitatione Geometrica de
Maximis et minimis sumi potest. Quoniam vero nemo ita generaliter concapit,
explica no nondum ita ab eo ill non ita generaliter concepta, sed in duos
casus Paraboloeidum scilicet vel directarum, et Hyperbolocidum vel Reciprocarum
distributa ist, explic deiniti
Nimirum diximus omnie Curva an alyticaeoha simplice hac ae naturam
 ie 2B2aq
aeg. y unde posita V ordinata
id est erunt ordinutae ID, 2B inter se, in ratione multiplicata or abscissarum
secundum numerum exponentem ce
jam ergo Tangens ad curvam itque ducetur
sumatio abb in puncto +8. C. ita dicetur, idem enim  aliis omnibus
feri intelligemus:
Ex puncto 1C curvae AC 1CC3C. d in Axem A1B,B3B
demittatur cucatur Ordinata 1B. C, et ex pecucto 1B, versus punctum A sumatur
recta 1B. T. quae sit, ad rectam A1B ut - eo est
propositio recima tertia
seu si aequalio sit v eq y P- poita par
In Curva Analytica simplici, si  exponens dignitatis secundum quem multiplicata
est ratio ordinatarum, sit ad exponentem digniratis secundum quem multiplicata est.
ratio abscissarum Y ut numerus Z ad numerum e et ab ordinata versus vertice m
sumatur recta quae sit
illem  etiam ut _co ad C ab ejus terniu
usque exprenum curvae puncto cujus recta mjus rectae
extremum  ordinatae exticuo  curvat jungens, ibi in eo curvam tanget punctoad ordinatam
ad punctum, quod cura cura punt
Z. er (9) et Z1 e
acorepi e
Endo contia quam
sc g. v.
quod et inbadem figura
epu
iari
hic ex et WLbscissa Y abscissa, (erit (2IX IV aq 1V ~ co, seut 1H BC a
recta isue ocursum tangentis
et ordinatum intercepta, A
erit ad abscissam, A. B ut
Zcop B (∞) e Z+ (8)+C0
et misus c 
hise r3. eit cor aZt, 4
ne
pertmenti jungens, in eo curvam tanget. sumgens rrecta, curvam tanget.
Ades theoremat demen strata ex nota mothodis de cMaxinis et Minimis pendet, et
demonstratio ejus ex, doctissima Riccii exercitatione peti potest. sed quoniam Riccius
in duos casus partitus est ao propositionem, unum Parabolocidum seu directarum alterum
Hyperboloeidum seu reciprocarum, et vero cgo vero una regula comprehendi posse putari
exptided explicatione quadam opus habet enuntiatio. Nimirum aequatio generalis
Curvae naa Analyticae simplicis naturam explicans sit, ut supra jam terigi:
6 e pa aeq.  p porta A odmata B, et Bc ien
posita p. paranctio, y seu AB abscistsa, Y, seu BC, ordnata, ut ante patet exponentem ordina
seu y,  expondem esse C. sitsiam punctum oedinatae
Curvad 1C. Erqia puncto 1B, seu ab ordmata 1B. C. sumatur in axe versus A, recta AB, quae sit ab A. B
larum esse V, esse co, abscissarum
abscissam, ut co ad _C. et juncte D. C curvam tanget. Exemplis opus est. Sit parabola
V3 aeque y p. patet esse co aq3. et C aq 1s con epi
BiT ad A. B, ut 3 ad 1.. si contra fuisset v ag. pp func fuisset Zco aeq t. et Z C aeq3
cubica, ejus aequatio
e vp a V, vel vaeque  vel v’aeque y p Hfuisset c0 aeq. 1. et  e aeq. 3) - ( a9 - 2.
sive co- 2. (ad eoque co masor quam B.) positis e esset
+BAIF ad A. β et  ad d. Si aequatio v aque yrp.
oes er puntoru
Nec in reciprocis ulla est differentia, nisi quod in illis
exponentes dignitatum fient aliquando numeri negativi quod ita patet. sit curva aliqua ex Hyperbolam
ideoue ens 1B, D ad A1B ut 3 ad 2.
ecic, verbi gratia omnium prima nempe Apollb mmana sibe Conica. in curva scilicet (C) 2C(
e
dinata, 1B(1C) sit V abscissa et potentia Hyperbo
laesit quadralum a B. erit rectangulum sub A.B, et IB.C, aequale cnic quadrato seu _ Vy V aeqp
latere (quemaomodum praescnibio aequatio generalis, vu aeqy epost) fiae vaque e
el donstratis utee dursinn s emitito
e lite atu  g prooniemue aliquoties diri at Exporens negatus
versus verticem sumatur recta
quae sit ad abscissam, ut
id Z- C. erit perveniet illuc
ubi perveniet unde recta ad
punctum curuae ex quo ordinata
demissa est ducta, curvam