# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0311
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0311?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 155r, page id 00067993:0311
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 156v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=311
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000311.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

exponente affectae. Ergo erit erit co nq 1. et ex - 1 ) et =e cut .
et cone erit 27 adeoque ut sit etiam 1B(1D) erit ad A1B, ut cd ad 1. id est ut 1. ad - q.
id est A B+ D. erit quidem aequalis ipsi AB A, sed sumetur in contrariam partem;
id est non ab 1B, versus A verticem, o nisi regrediendo; id est sumetur in partem
contrariam sed u contra . In quo quidem regula nostra non fallit; ea enim dixit
quidem 1 debere ab iB. sumi versus A, sed ita et monstrat ratio co ad e, sed
si ratio illa exhibent contraria signa, hoc ipsum erit, nipjo proguu secundum signum mino,
in effecta regressus erit. H quemadmodum cum qui plus debet quam habet dicirus inelligimus
bonu et haereditatem inte bona habere et societatem contruhere posse, et haeredem facere
posse dicent fureconsulti, tamassi si qui is qui minus nihilo habersi omnium bonorum
Sucretatem cum aliqua ineat bona sua conferendo non q
quae loquendi ratio nunc apud Analyticos recepta, id habeet commoditatis,
ut regularum numerum n memoriaeque onq minua
multos casus complecti licet. Si
loci tatientm mottas ma formula
aquatio esset
 aepe aeg. p3. 
forete a aeq 2. et = a  vel V ai , vel v aqe p 5 ert foret
1B(7) ad A1B, ut ut 2 ad = 1. id est foret illa hujus dupla sed etiam non ab 10 versus A sed
in contrariam partem sumta; si fuisset aequatio ad eandem. Hyperbolam cubicam,
Nota in casu, ultimae memorabilem admsimus par alogismum, nec facileu vitatu (sed ax prioris conjugat(sed axium conjugatorum curvaeque situ permatatu)
Vy aeq ph. fuisset 1BAT) dimi dia ipsius A1B. et hos casus sufficere
arbitrss ad caeteros omnes curvarum analiticarum simplicium, ope regulaae
prescriptae investigandos.
S Propositio DECLMA ZVAR TA
Definitio 
per reseitas a tangentibus
Si figura generans sit Analytica simples, etiam figura segmentorum mod suam dicto
ex ea generata erit analytica simplex, et q ejusdem speciei, et quidem
qe sun ad respondentes pribris respondente, repondentibus prioris
ordinatas habens priori proportionales, respondentes respondentibus; in ratione numeri in ratione numeriad
ad numerum, ut  Cd = e est ad es eadem qua in praecedenti literarum significatione
Demonstration.
id seu positis ordniatis V, abscissis. y et aequatione curvae, vuaeq
et absuparum; dao expdtnem odtua
Si curva et , C2 C3C sit analytica simplex, et ipsa AD in ordinata producta
ex axe conjugatae rectae AF per tangentes CD
proto resectae sient ordinatae, figurae segmentorum, tranglatae
abscindantur resecentur;
scibicet im ordinatas si opus est productas, ut constat ex   aentum ergo ostendendum
est has rectas AT,  ipsis quBC responden tibus ex modo esse proportionales, quo
propositio enuntiat. Id vero manifestum est. EsF Nam ob. Triangula 1b A, T
1B1B 1C, similia erit  A ad 1B, C, ut 1D A ad 18 1B. est autem 1D A
idem quod  1D , B - A 1B. est autem per praecedentem 1B1B ad A 1B ut (per aut ce tif
1d ad C. ergo erit 101B - A. B ad 1B, B, ut co- C ad e0, adeoque et A. F  vel 16.d ad 18. c. s
co- e ad co. Quod e ostendere propositum erat. Si cad dem casus
utuum res
ratiocinatio
dem calgulus habet locum in caeteriu casibus omnibus, sed, quia figura eos
Ven
Eadem
non suum
iisdem literis complecti potest,, os majoris perspicuratis causa separatim persequemur:
sumto nimiro suma Trec sunt scasus, unus quo tangens occurrit axi, ultra verticem,
ut in 1D. ita ut vertex A, sit inter ordinatam 1B et tangentis occursum 1D. et huic prium i fi
toue p praecedens patrocinatio manifeste accommodata est, alter quo punctum ,
cadet  ocursus tangentis, ut 17, cadit intra verticem A, et Bccursum ordinatae ic. G et tunc quaeritur recta
tertius quo occuisu langer resta  reusus ordmatae, ut 1B cadit inter A verticem, et
GB) occursum tangentis
secundum ita probabimus, AB ob Triangula similia 1TA.D,
 1Fr9rC (r  At.  ad 1GrC ut A.F ad 1 F,G, est aut em A, G AL  aeq. A1G  1rG
et  intervallum occursu tangentis et ordinatae, est ad A1G irva lum occursus ordinata
a vertice, se absoissam, sut eo ad C, posito  exprimere ordria num exponentem ordinatarum, ab
uno aequationis latere positarum, c exponentem abscissurum, per praeced. ergo A, G - 1G1T, sive A. Y
est ad 1T. G ut C- a ad C0 vel A,B ad 1G. C ad pr per (X) A1B ad 1G+C; ut
co a ut e = W ad Co. jam ut est AD T ad 171G, ita est A, B ad 1G1C.
(ob Tangula similia 1T. A, D. 1FG. C) ergo etiam A,D. erit ad 1G. C, ut C- co
ad co sive ut minus, 0 = e ad co.  id est  quod apud. Analyticos
signifficar esse quidem ad ut co-e ad ed, set sumendom esse  in contrariam partem,
quemadmodum figu erasserit sed sumendam esse in contrariam, s traus lineam ArAG
quoniam e villo fasi major quam co, adeoque A1 b cadere trans lineam AG,
certium casum sic conficiemus.
cum contra G 1C cadat cis ipsam.
H Quod alunde ex nota
Hyperbolae proxictate
Tat rangi d BC)
 quemadmodum additio
quantitatum negativaru
seu ut quidam vocant
radicum falsarum,
substractio est
consemsuoris de quasupia
ideni fore at si diceres
atam, t e. co seu
sed deberet est
alteram
ntplumasit ) ec Recipions
Tracere - E
erit resecta
A(1) ad ordinatam,
u1 E ad
ad c0. unde
Eospati fimit
mutus. sed
haec cuilibet
analytices pere
numeros tantum literi
substituenti statim
pate bunt, mobis mon
unalytico regulam gene
lem condere satis fuit
Exemptis autem non in
prii casus in reliqua
ratiocima