# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0313 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0313?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 156r, page id 00067993:0313 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 155v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=313 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000313.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 98 lines, status machine # Lines: 98 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Si Curva Clus gennaus sit analysica simplex; etiam sigura refectarum uodem speciei, ordinatas e tomum oreduntarum summa sent aream areae poporti habens quae sint ordinatas prioris proportionales ut numerus ad panti npa n exsonentem dignitates ordinatae. sive as disferntia tcndi crmpicundu ad teru In fig .... vel ... . vel ... - generantis figurae curva 1C2C, figurae resectarum F1D2D. ajo perpetuo esse ordinatem ad curvam resfigurae resectarum, ad 1B. C, respondentem ordinatam figurae generantis, ut propositio enuntiat. Patet ex defin. figurae rosctarum s B1D aequolem L. T. suffecerit ergo et quamlibet BD cuilibet A, suffecerit ergo probari quamlibet AT, esse ad respo ut A esse ad responsentem BD n ut nempe A1T, ad 1B, C, ut dicum est. Hoc ita patet. triangula 18A, 7 et 181B. C, similia sunt, ent et A1T ad 1B. C, ut 18A, ad 1D,B. est autem in 16 1B et A1B;, quae fig..... vel.... su in directis, 1DA, differentia inter sunt(per prop. praeced.) sunt inter se ut exponens ordinatarum co, ad exponentem abscissarum quem vocabimus e, ergo 1d A erit ad 1D1B, ut differentia inter co et e. id est F..) ut c B. ad co. In Die Recippocis seu fius.... YiD A est summa 161B et A1B ergo erit ad 181B, ut _ summa ex co et e, ad co. quod asserebatur Iin fig. P. si 1C2C sit parabolatoni D 2D, eui alia parabola Conice, ordinatus tantm 13. D proposito decima quara Scholium habens in fig. A: ordinatis prioris, 1B. C dimidias, in figum aequales. Si curva fuisset figura ine Co d purabola cubica, in fig.... forent _ BD trientes ipsurum BC duae tertiae ipsarum BC; et inverso modo in fig. BD duptae Nam forent cubi a BC ut oedeenta ipsee AB, ergo cd erit 3. et e erit a 1. et BD ad BC, ut 3 1 seu ut 2. ad csi co- e, ad co, seu ut 2 ad 3. si in fig. inverso modo _ ordinatae BC, ut cubi ab AB, ert C0, 1. et e, 3. Et e - co ad co, erit ut 2 ad 1. adeoque ipsae BD duplae ipsarum BC. In Reciprocis fig. .. si sit curva 1CEC Hyperbola Conica cum ordinatae sint proportionales abscissis, reciproce, erunt epo c, 1. et e, 1. quorum summa 10 + C, eris 2. unde ipsae BD dupeae BC ipsarum BC. Eodem modo Hyperbolocidibus altioribus ratiocinari Corollar: licet, nam si ordinatae sint ut quadrata abscissar eritur BD ad erit BD ad suam BC, ut B a sint aistrer 53 Iisdem positis. Summa quoque resectarum, seu orca figurae resectarum, figuro generantis aream smmum ordinatarum seu aream, figerae ejus summam, ut eodem modo erit. scilicet MA, BCM eut 6 1B28- D, D erit ad figuiam H1C 1B2B2C1C ut 1B+D ad iDiC, quia serigne seu ut diff vel summa numerorum lo, e, ad co, quia enim sigulae respondentes eo se habent modo e ut propositio ostendit summae eodem modo E habebunt, adc summae ncquam lincarum, id est fig areae, ex methode ide Patet autem re in summam collecta incipiendo a vertice indivisibilium, ad formam prop. 6. is demonstrata. fore AB. D10. N ad A. B2 C. 4C a ut fg B. cone iq ulo at minu sis propositio degima quinta. a in reciprocsm in figura Anatus poctiones zonae super eadem curqu Portianes conjugatae ad curvam analytiscam, sunt inter se, portio figurae Analyticae F ordinatis axe et comprehensa, est ad portionem conjugatam ordinatis conjugatis) eodem curvaet axe conjugato contentam, ut exponens potentia dignitatum ordinatarum ad exponentem dignitatum ordinatarum conjugatarum id est abscissarum, proportionalia priori proportionalis id est portio 1 1C1B +BEC1C est ad portionem 1C 1C contenta ordinatis 1B1C, =B2C axisportione 1B2B, et arcu purvae 1C2C, est ad portionem conjugatam, 1C1G2G 2C1C, ordinatis conjugatis 1G1F G2C (quae abscissis AIB, A2B aequales in fig. ... minutum sint) axis conjugati portione 1G2G, et eodem, quo prius arcu curvae, 1(+C contentam, ut cd ad e seu ut exponentes dignita ilue ordiatarum ad exponentem dignitatis abscissaru ordinatarum proportionales sunt ipsis BC vel AB abscissis, directe vel reciproce: int rescat. Nam 1D + BLB +D 1d est ad figuram analytium svc primum demonstrabimus aresectam secundum quas ipsae BC inde a vertice, si puncta 1B. rC. 1G.) intellegantur incidere cum puncto punctum 1B intelligacur intidere in punctum A. et d figuram d conjugatam A M2G2C, CM, eos quo dactum esi B2C, CM esse ad figuram modo. Quod ita, demonstratur: B D eDN est ad A figura resectarum A2 B Di DN est ad analyticam eu eantem A2B2CICM ut figura resectarum est ad Aua lylisam simpsicem Ut Hys coe 4. ad co per prop. 19. Coroll. A2BZ, DID. N en per prope omn u ves dores CDA. HCiE M, ed inigulum A. B.D nempe in fius ... prese sa emoine teeiscrentia in 6 Prop. XV. in sigui impl en sub arcu curvae et duabus rectis eju extrema vertici jungentibus est ad quadrilineum eodem arcu duabus ordinatis, et axet so perscar urco sitiont expremiuus preaspatue adeoque ex sigura 1D1B2BZ d BceoC erit Hac proinde et sigua ce titi, areae conflatu seu sunt proportiones fis. corc