# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0315
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0315?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 157r, page id 00067993:0315
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 158v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=315
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000315.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Propope Ducus  ebrN CA
in sgura Analytica simplice dupum Treliacum sectoris sive Tulinei duplicntum
subarcu curva, et duabus rectis A.C, A2C ejus extrema vertici jungentibus comprehens, atad Zonam, 1C1B1B. C, C.
sive quadrilineum  arcu curvae eodem, duabus ordina tit  2 Fs C, et axis partione 182B contentum,
ut summa in directis, aexponentium dignitates ordinatae et abseissae summa in directis
eodem erit modo, quem propositione praecedenti enuntiavimus:
asector
Nam luptii ator
id est dypl1 C ArCiC erit ad 1C 1B2 B1C1C, ut.
quod ita facile demonstratur. oudinata sigurae resectarum 1B cd est ad odinatam espondentem
figurae auplyti 1BrD est ad 1B1C; item 2B2D ad 2B. C eo quo diximus modo, ergo et summa
ommdemque est ratio in caeteris; per prop. 14. ergo et summa omnium 1B+ D BD, seu si ad
summam omnium , id est (methodo indivisibilium, ad modum prop. 6. demonstrata) area
sive Zbna 1b1B2 B1 D, D, ad ream sovi onam id est per prop. 7. duplum Trilineum 1CA3 C1C.
ad aream HC+ 1C1BLBCF.C, eodem modo erit. Quod asserebatur.
Propositio Decima sexta
In figura Analytioa simplice zona, cordinatis curva et axe comprehensa
est ad Zonam conjugatam, id est ordinatis conjugatis, eodem arcu, et axe
toms conjugato comprehensam, ut
exponens dignitatum ab ordinatis ad exponentem
dignitatum proportionaliam ab ordinatis conjugatis id est ab. absissi tos expricmms
Suoi t  id est +C. B) gona  Eondritenta 1C 12 B. CA C ancu ordinatis 1re   explicuimus
portione aris est ad conjugatam Zonam conjugatan e+G2G2CiC, t C ladeeC
arm eodem quo prior 1CaC, aordinatis conjugatis 1G1C, 2G2C, (quae abscissis prioris, A. B, A.B L
aequales sunt) et 1G2G portione axis conjugari AG comprehensam, ut c ad e.
Nam per praecedentem sector 1C A2C, C_ est ad Zonam 1C 182B2C1C ut
differentia ipsarum coreu e in directis, summa in reciprocit, est ad co. Ergo idem
Eodemque modo idem dupl sestor est ad honam conjugatam 1C. GG1CC, est.
ut differentia   et int in directis, summa in reciprocis, est ad e. Nam
par ratio est apis enim quia eligere possumus quem axium, quasve ordinatarum
velimus, tantumque quae antea erant ordinatae BC, nunc fiunt abscissae AG,
et quae antea eram abscissae AB, nuncaofima ordinatae GC, in adeoque tantum in locum
ipsius co substituenda est exet contra. Unde terminus rationis, antecedens mimet,
nempe eadem est summa vel diffecent ia ipsarum co et 4, quae ipsarum C et co.
Cum ergo duplus sector sit ad Zonam, ut summa vel differentia ipsarum ea et e est adico,
et idem sit ad Zonam conjugatam, ut summa vel differentia ipsarum eet cosid est ipsmnrurs
ipsarum cd et e est ad ee esit hona, ad a zonam conjugatam, ut cd ad e 
Hanc propositionem, ideo adjiciendam patavi, quoniam facile Anet sdam simplcitatem
memoria teneri potest et ob generalitatem, omnibiis rarvis analyticis memorabilem
credidi, tum ob simplicitatem epressionis, quia facile memoria teneri potest; tum obi
usus generalitalim quia in omnibus curvis analyticis simplicibus, eodem modo componitur
Ude qui eam tenet, statim quadaturam fegiae proposita ex ea calculo investigare
potest. Ut in Paralula Sigu C19berC ost ut Z ad 16.G19 neiC it
nam ipsam BC quadrata, id est dignisates exponentem habentest. sum
 ut abscissae AB
diguitates exponentem habentes 1. Ergo. Sed nos mux ra ineamoirem theoremata
dabimus, nunc propositionem exemplis applicare suffecerit
in fig.... sit curva, a
parabola Conicas patet esse quadrata apsarum Beutnis seu dignitates ordinata quarum exponens est 2.
ad ut orden absci ipsas AB ves GC seu ut earam digsnitates qu exponeulem habentes 1.
Ergo etit Zona 1C102B2CC ad 1C, G2G2F 1C, ab 2. ad 1. si in fig.. ubi 1
omnia inverse sumuntur, intellius atur etiam esse parabola conica, erit ut e ad 2.. Ita
Pio numeris. 1. 2 in parabolat Cubica substitemus 1. e in semicubicali, in qua
ordinatarum quadracta, sunt ut cubi abscissarum sive ordinatarum conjugatarum
vel contra; pro 1. 2. substitnemus  2. 3
In ifigdem si euva sit Hy prbola
Conica ubi ordinatae sunt ut abscissae recipioce adeoque exponentes at 1. erunt
lonae directa et conjugata, aquales, quod adeo verum esse coustat, ut sunt ntiibola Bertnetiana
sibi similes et congruentes. Si sit sit Hyperboboeides proxime superior, in quae.
quadrata ordinatarum sunt ut abscissae reciproce, sive Anti Parabola Berthetiana,
de qua supra, utiqe e utique ut in parabola, zona zonae conjugatae dupla pouae dircto ciumus e
vel subdupla erit Corollarians.
C1P= C, C quadratura Vommus voomus hoc bilineum P. tomni 
pate esse ex pro dener seu fignum vocehimus a
 est ad BO _  R id est est ad C id est
id est sine aPe
te tu pi
125. vocemus G. et rectangulum ten
R. corjus a  Ex propositione
 B. P ad p+ G. uti co ad
icerti
cngsims B in direci, etl. Bu Bives
corol. 2. Z00 hilinei rCga Cqua
ratum zouae directae, tere
codem liurarum sensus vaau
Caeque X+G. e intert sst cordet
praeced. Paq  eB c. erit
C aq eB +15BCdque vator
habetur sive quadratura zonae
aatur aia durectae cemncae
R N9 R ad C ut coade. ergo
en aq. ge e Raq
A ag aco P + 1 10G + seo G
P: Quadisitura Trihari Birecti Cx.CrC
suo praeredenetm cju
e
ea
e
eraniatum Jouae diecta, e
eot
ique
reminatarum quadinturae
elegantus in eam remtero
mrtam  speti