# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0316
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0316?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 157v, page id 00067993:0316
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 158r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=316
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000316.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Propositio decima oeporma
minant cxinca noo e a. na vel omium  nemsenter
conicam (curvilineum
In qualibet Hyper boloeide, praeter carimam sen sipsam Hyperbolam spatium
in finitae longitudinis a et unam asusmptotor ad unam asymploton ess in finitum
ad alteram finitum. Infinitum ad illam quae a quamnelatae ordinatae
demissae ordinatae exponealem habent exponentet abscrssa intnorer proportionaliem
ab abscissis minorem; finitum sin mujorem habeatio. efinitum erit
natium infinitur intelligo  a 1CC, cum ipsa AoB infinite parva
s, tunc enim ipsa eBoC est infinite longa intelligetur; Nam quoniam A1B
A2B ipsarum habent rati Nam cum scper Nam MB ad Arb ratio finita, ad AoB
infinite parvam, es habent rationem quam infini omni assignatali majorem, seu
quam finitumo infinitum ad finitum, ergo et potentia illius ad potentiam similem hruius
ham ut horum potentiae Aet AAB ad ABB vel potentiae ab ipsis, ita reciroce potentia
aliqua aer ab A+ AB a aboC ad potentiam aliquam ab P 1B1C, vel. Ergo etiam vel
ipsa _oBa. ad ipsam IBIC. Ergo etiam etiam ut infinitum ad finitum. Jam si potentio
similes inter se sint ulinfinitum ad finitum, ipsae lineae eodem erunt modo etiam ut
ifinitum ad finitum semper ergo exud erit aBoc ad ipsem 1B+C ut infinitum ad finitum
cumque hae sit infinita finita illa eut infinita. Et quoniam Et quoniam ab
utro sive in axem directum, nihil refert in quemum axium conjugatorum, duantur ducantur
ordinata semper ipsae vel earum potentiae abscissis vel earum potentiis, reciprocae
sunt ideo semper abscissa sumta infinite parva, ordinata eris infinita. Itaque
omnis Hyperoelocides utranque partem utrumque axium habet asemptoton
Ajo in eam spatium lons c vel quod idem est infinito
ab hinc intervallo occurrentem. Posito ergo punctum  1B nfntte parva distantia innfinise
ive non concurrentem
parva abesse a puncto A. rectamue  ab uB versus cuvam ductaim infinitu
hinc intervallo
occurtere curvae in 1C, pen rectam n esse infinitam, aju spatiumC.C
foreliterminatum recta longitudame ntinft
et futis rectiae finitis
AB s curma long itidem infinita CoC
longitudine fiitum, eo casu, quem etiat
1B+B, 2B2C:), fprop.
propositio secus infinitum. Nam per praecedentem
fuit. P0BABdC est ad oCoB +BCoC, seu idem spatium infinita
inpuru  pte. M
GeC est ad id est b0coC+ restem
bnsersnfu ohoC  baseos infinite longae 6b+G, ut numerus ad numerums, ergo inaequalem, exponens
scilicet abscissae ad exponentem ordinatae (qui non nisi in Hyperbora Conica, jam exolusa
si ilfiditur.
d+ D est ad + x ut
aequales sunt:) itaque si rectangulum oGoca G est
eut etiam spatium ocBtCsC quantitas finita. Quod fic osdend
onumerus aequalis ad ad alium inaequalem, seu ut e ad c0. at  est infinita, D finitae est, quod si
ergo et e finita est, non potest utique fimitarum D vel Z additio ad eandem infinitam facere
duas summas quarumnta infinitas quarum una alteriusn dutala vel tris la sit sit Nam si posset
Nam si posse
facere aatiquen vel aliter et ut numerus ad numerum
una anitiore a majore sublata restaret ad huc infinitum, aequale scilicet minor aut ejus
et verd si O + D, auferatur aberq
pars, duplum triptimuve, aut pars tertio quartave;
vel ni contra restat finitum scilicet D= Y vel P= P. qua Ergo si 8 sit finitum O etiam
erit finitum. Contra si _ e sit infinitum; reli maq infum infinitum, etiam C. Num
ert infinitum Nam si  esse fi finitum, foret etiam O+ D finitum (quia D finitum), ergo
fim at O+ e infinitum, qua 8 infinitum, ergo O+ D finitum ad B+ 8 infinitum,
finisam habereat rationem ne igumenus ad numerurm, ntfinitiu
rectanusn ut sciamus an spatium B+ 8 sit infinitum, sufficit sci vel finitum, sufficit
ut sciamus an spatium Y. sit finitum vel infinitum sit spatium  magnitudine
cirite paria, GoC, et
Spatium e, seu rectanguludm G0CBC, contentum subu
infinite longa; sBo oGG. addamus hnic rectauus atque, rectangulum finitum Gt
P.G A0B. Manebis finitum vel infinitum; producetur rectangulum quod A0 BoG0G quod
Rectangulum AoB. CoG est
ad huc erir finitum vel infuntum, si modo prius tale 
ia rectangulum A C1G in couposita ratione Ad ad AiB et 0boC ad 1b.C et Af
ex matura curve C ob ad AiB, pst ad est de 1B, C ad BoC posita
Si Ricolangulum dub Alssin  AoB ad A1B, ub  B1C ad  oboc, adeoque ratio rectungulorum supra
ut hactenus
propositio serarata pueit
major est oners ab
dictorum composita erit ex rationebus, i ad Y0boc et 0BoC ad 1B.C sive
ut oBoC multiolin  BIC ad  iB e multipl. in Yoboc
i erempse unius curvae, quod ad
examinare suffecerit, quod ut clarius fiat facien
caetera applicare facile. Vit. sit ergo curva talis ut Quadrata ordinatarum, sint
reciproce ut obscissae  vel ut ordinatae conjugatae; vel contra. et primum ponamus ad
axem tive sumploton AB demissas ordinatas, esse  BC esse ut quadiat a ipsarum
DoB oC ad 1B1C, ut A0 quad. AeB ad quad A0B. eris
AB  revistroce, sive esse
rectangulum Porro. Rectangulum AoBo CoG est ad rectangulum AIBiC, G in ratione
exstationibus Aobad i1B, er oBoC ad 1B. C, et sivi  Ergo rectanus. illud erit
ad hoc ut A.B ad AoB, id est ut quantitas finita ad infinite parvam sive ut infinitum ad
vel quad A, B ad quad AoB
A11B, quad AoB quad AoB composita
ofinitum. Rectangulum ergo autem sterius finitum est, ergo pa infinitum ejus, adeoque
et multo maro spatium eo majus
quad otoc, 1d. C copputar slatum O+g, et spatum qud eo soe a c0B.
oC0G A1BICOC infinitum erit. idemue eveniet quoties tunratio absis exponens
major erit quam exponens ordinatarum.
Si vero dontra pit eadem unda iso
Auti parabolica laverso modo sumta intelligatur, et sint sclicet quadrata ordinatarum ut
abscissae reciprore, sive quadr. oBoc ad quadr. ibic, ut A. B ad AoB, eodem plane modo ratiacina.
ven neniga Rectangulum A. Bo CoG est ad rectanus. MB. C. G in ratione composita ex rationibus. A
admone
insimitum ats infinite
uoum intelligam.
( vtlo ajissicifinit
ad Hypeboloeidem infinita
est quantitas infinita cum
a infinite parva, et ordinata
absussarm quam exionens dignita-
tum ordulatarum ipsis prrportiona
AoB, quad AB
n quad iBic, otoc