# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0317 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0317?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 158r, page id 00067993:0317 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 157v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=317 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000317.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 90 lines, status machine # Lines: 90 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. B ad ArBpt soBoC ad 181C, q. in est in ratione recsae Bi1C ad rectam oboc infinitam qua bua puctid e Ergo rectangulum A cu hoc entiut finitum ad infinitum, hoc autem fintum seud audem infinite paroum est pud est, erjosculicet rectangulum istrerus, ficitum est ergo illud, mempe et quicquid aitem ad finitum rationem habet ut ad rectanus AIB. CiG, rationem habet quam aliqud finitum reritum ergo Rectangulum AB A BoCoG infinite parvum erit, ergo spatum oC oB 1b. CoC erit finitum, adeoque et spatium 9CG at 1B. CoC quod ipsum quantitate infinite darva exdit, rectangulo scilicet AoBoCoG ex cedit. finitum erit. Idemque eveniet, quotrescunque exponens exponens abscissarum. Cumque in eadem cuna ordinatarum major et quam e ad unum expolentem unam asyaptoton majorem quam abscssae, id est ordinata ad aliam asymp ordinatae ad unam asymatoton fiant abscissae ad alteram et contra et nc ad unam asymptolon exponenfiitus ordinutarum major sit quam abscissarum; ad aliam asgmptotem erit minor excepta Hyperbola, prima sive Conica, ubi idem est utrobique) ideo ad alium Asymatotoque eris minor. adeoque ex epta Hyperleota Conica, recta ad unar spatium ad Asymplotous eiit finitum ad aliam inffinitum ea conditione, quae in gropositione asserebatur. si quansites ccta quantitate fnita, ad quantitatem scipsam auctam Si + B ad F rationem habeat inaequalitatis finitam, sitque sintque D et finitae erit et finita. Quod si alterntra ipsarum D vel infinita sit, etiam C insinita erit. propt. XVII. si V+ X ad V + Z rationem habeat inaequalitatis finitam, suntque er Y X et Z finitae, erunt te erit et V finita; sin quod si alterutia ipsarum, X vel Z sit infinita, etiam V infinita cut. Prior pars ita probature, ponatur Vesse infinitus erit quoque V+ X infinita, itemque V+ Z infinita; Porro siu si infinitum aus, et ex hypothesi unjus ad alterum ratio est finita jam si infinitum minus a majore ad ipsum rationem finitam versi gratia duplam triplam, vel ut ad sesquialteram, aliamve quamcunque habente, subtrahatur, restabit infinitum; itaque si VA Z minor, ab V+ X majore subtrahatur, pestabit vel contra restabis restare deberet X- Z infinitas at ea ex hypothesi finita est. Ergo V. infinita non est. Posterior pars ita constabit: si V esset finita, et Z verbi gratia infinita, X finila foret V+ X finita, at V+ Z infinita q itaque finitum ad infinitum, ratio nem habebit finitam, et vid est absurdum. (supposuimus enm V+ X ud V + Z rationem habere finitam) quod est absurdum. Ergo posteriore casu V necessario infinita erit Scholium ad prop libener hanc montemplationem perseculus sum quia specimon exhibetetde circa ratiocinm de infinito; ostenditus non semper ad oex conside partium finitarum perptuo absciparum proprietate quadam ad totius infiniti spatii consera proprietatem posse prosiliri. Ut hoc loco, in hyperbola conica posset aliquis ita catiocinari: 11B2B2C1C aeq. 1C 162G L.C 1C; e 2 o B oC oB, B, C0C a9. 660G1G. 6o sponaendo haec semper finita esse) et ita semper quodlibes ospatium directum seu hazontale, transoeiso seu sterpendicumi in infinitum Et omnia hori ontalia seu duecta in infinitum complent spatium Cib Ae et iscougata Ergo hic infinitum priori aequale erit totum pars toti. Et in aliis Hyperbolavidibus ubi semper concluderetur abindum sive perpurdiculalia complent spatiumt.G Metc. CgC. simili argumento spatium asymptot et curo comprsetensum infmnite longum Tosse xagnitudine frnitum quod absurdum est est. Sed qui ea quam adhibui cantione utitur, non facile a ratiorinatidob crca indivisibilia atque infinita falletur. Nam C1B2 B C+C exempli causa em Hyperboloeide cutia post conidum proxima sen Antiparabolas si ordinatae BC, sint ut abscissiam AB recisb quadrata, reciponae; erit per prop. 16. et B. BEC,C dimidium ipsius 1C2G2C, C; eodem modo oC 0B1B, CoC dimidium ipsis oc05.G1CoC (ponendo hoc semper finita esse) et ita semper quo d lobet cujus diectum cujus libet cominati dimidium omnibus in infinitum erit ergo spatium infinitum 1C2BA M etc .C 2C completum ab sumtis; aequabit ert dimidium spatii 2C aG Mesue 1C C completi ab a conjugatis Eodem modo in aliis olligetur totum partis suae trienlenant Eleganti argumento, quam lubrica sit in his ratiocinatio circa omnibus; totum partis. infinita, nisi setve demonstratonis severae sila regatur. Propositio decima nona r Portionis rectilinem epplese t compl d magntuda axe Figurae Analytieae cuu simplicis scompletae, exceptitum sampliassims; simu ul oporum aerum aebidanati et Hy porbola, in quibus ordinatarum et abstissarum e dignitatum proportio naltuqu pliliiiie aea pnfinitis Quadratura abscissis exponentes aequale aus Triangulo sclicet et Hyperbole Conica vertiae sumta axe, curva ecerdinatis quanum una per verticem transit, aut in eo evanesdit, composihenta comfcleta, est. Figura Analytica Regula audem haec est figura est analytica ampler completur qualem diesiectangulum sub altitudine d est maxina abscissaes sii absistae et ordinatae, est ad eoponentem smra exponent in dignitates sproportum malis nunua psteriprores de d ntrs alstirum Ta nA2B+ C, C M. magitud fi contenta completa id est a vertice incipiens contenta ordinatis dualus, prima per verticem transeunte Nempe in fig.. vel .... vel ... septis funt iid AM, (quae in fig.. et infinite parva est, punctis A M. coincidentibus) alterae ultima pro arbitua assumta 2H2C abiscissit A2B, et Curva sirC analytica simplice M. CaC comprehensa, est ad rectangulum MM B ium qa e ae t ceriansue ecil tiitente arce ax pegart ordinaturm dignitalibus