# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0318
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0318?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 158v, page id 00067993:0318
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 157r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=318
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000318.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

e
s
seu ABCDRF co pr 4 F
pisito esse eo mndum exsonentem dignitates ondrnictiarum, proporsio atium da ust
ppuum  exponens e. Uut ut Parabola quia directe samta, ut in fig. . cum scilitat
pro axe sumtitur, quod vulgo vocani axem, eunt ordinatarum BC, 2 B∞C, dignitates exponent
habentes 2. seu quadrata, proportionalia absipis dignitatibus abscissarum ex ponentem hallittu
1. id est abscissis ipsis  unde enit cd aq. 2. et oF9. 1. eritque figura. A2BC, CA
 ad rectangulum A2B +C, ut c e ad con id est ut  2. ut constat.
endem parabola inverse sumta fig. . ubi pro axe umitur tangens verticis, et
ad cum demittuntur ordinatae 2 BC, ibirveri Exponerie oidenaau dignitaturm
ordinatorrum,  proportionalium dignitalibus abscistarum est e et c exponens
dignitates abspissarum est 2. quia  absussia ordmatae ipsa
A1B, A2B,  seu in earam ratione 2plicata, itaque cuimaBrCC M fig. ad ibiC ut
cot e ad co,  seunt D ad 1. ad cote, seu ut N 1 ad 3+ ut etiam constat
idem est modo segundum prop. 18. cora cum area uoae an signa
analyticam Hyperboloeidem senrecipocam talis ossimatur, Mo 2B2 C iC M tatis
esti e
sumatur pactem, ad quam cu
exepta Hyperbola Conica
est, quoniam mondiunam taumptotonus
tiam vero AB erc. eodem modo assim nisseta
ita)
qu cum atienque sit infiuita adeoque eodem qu est modo,
que in Auti carabola si cordinatem  quadrata sint
infinite lorrgum conrca
et esymptoloAM compotens
qu prop. 18 ex cusa est:)
moa M 1CaC, abscisser finitus aissgutarum muxima A A2B, et
erit fite asuntarum ide a vertice R, ultima, comprehensum, ex locet insuntex dad
Longun finite magnitudinis cit, habebitus se ad rectangulum A2B =C
deoque ut id ibiter admineam, sin Antiparabola, s sive Hysabola (abica,
fratium infinitur. M2GZCDC M eric recta ngulo A2B = C aequale
eut co aeq. 1. et e aeq 1.
o ad cone, etir quae est 2 adnond. adeoque
quia ordinaturum quadrata sunt
EBC, compositum) eot erit ad ABC rectanguli
quia spatium o zona , C + B. L. B2CFC, est ad conjugatam C1G2G. C,C, ut co ad c.
B vC oB=B~C+ oC quae est ad altimum conjugatum
Rum co ad ex idea sum nin omnium directerum
eodemque modo utcunque procedendo usque ad ultima vertia issuim
eidem proximar, veCgGrG, CaC etiam ut
um eique respondens ordinata aBoC odmataque conjugata
inrectaro C oB 2 K2C, CoC esse ad zonam conjugatam, oeoque Gret
et co ad c. per prop. praeed. utr jam residuum rectangulum  AbBoG.C in directis
figcitet est quantitas infinite parva, tam enim altitudo ejus Aobquam basis ot ut est infinite parva
 recipronis frus.... ejus altitudo est in quidem est infinite parva, sed basis oboc est infinite
efini sum sit qui tuti demum. Certo finitum sit cum
eoautem casu et tota figura est A AMet
honga unde fitut hoc rectangalum ca
exponens ordinatarum major quam abscesarum,
MA2B.CICoC M est infinita adeoque a in reciprocis, cum per propo.... etram ergo
directis semperi in recipiolis cum figura in eam partem smata es secundum quam finitae est
negligi poterit rectanguem
aro, ad est sescundum quam matur
ABoCoG velut infinite parvum
adeoque ert idem est dicere
 e qenlitate munus d. Nulto magis ergo
1080B2B1C, C00, epdcre M A2 G2 C, C M
cum differentia infinite parva sive omni apsignabili quantitate minon sid
rtio e hoimim eadem quo illorum at illa   intlr se ut coad e, quemadmodim ostendiam
ex promi praeced. Ergo et haec, MA2B. Z+CM, MA2G 2C, C. M eodem modo orunt ut coade
eruo et a et summa eorum, ausem  in directris directis seu rectangulum, vel figum et fius.
differentia in reciprvais, est a seu fius... est a rectangulum A2B+C G ergo 
roctangulum erit MA2BECICM, erit ad retrngulaum A2BaC ut co ad cot e in directis
vel ut condco- e in reciprocis. H  A Z. D Z. E. D. 
2op VgGE Sie M.Ai.
completa qus vettre,
ine a Figura Anatiticais aitionalis siciplex  id est in qua opdiuatae
sunt in ratione multiplicaa ordinatarum secundum aliquem numerum enest ad quadratum
lateris recti dirisum per multiplum per numerum et , in diratione bs altitudinis, ad latus
rectum multiplicada secundum in C + 1
n itlignim figurae analytico scationalis aemplicis directae
sire smbolocilis suntae secundum ordinatas rationates, estr ad
Trilineum in figura anulytcae analylicae simplie rationalis; in quo Tilineum ordinata
quo ratio obscistarum est in multisolituta ratione abscistarum Zodocatum aleut
Trilineum ordinata a a vertice incipiens,  ordinata et curva terummatum,
lasatne ratione obscissarum, socundum
est ad qoerat lateris recti, multiplum per numerum et, uii
multus sratione badinatio abtim altitudinis sve maxuna abscisse, ad latus rectum:
multislicata secundum numerum exponentem et.
Ut calculo exprimamus; si
sit figu. chilineum A, B.C A Mntque ordnato ad abscissa sit y, ordinata Y
sitqu exnulu ur  e etet C sitque maxima abscissarum smaxinia abscissa
Tuilieum octum aequat
ut p et aequatio exnimens naturam curvae .  aequal  fiet
A. insgratur hii proposibiod emonstratio: sit surabolocidum aligua, tales enim tantum comprehendir iationatums
pe
ratione ordinatarum abscissaum AB, A2B, seundum numerum, e, exempli causa in tiplicata, si e
Gte3. hoe ordinatae.
ibes abscistarum, ut sit n parabola (abasu rasione es dumrectum
ineum Aef 1C.C A ad quadratum
 totes sumtum quat
Su paremeter. P.Z ajo esse rectans.
rationelaeuris uti AP sunt unitates si numero C +  C Datione hoculoro  (id est ad quadcmptum quadratum a 
tue insics ra AIB, 
suel pimer ess n dum, mmneu edi (1)
 adispaainame sine ultitudurisu ad o multiptranta
 pit  pesei prete