# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0325
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0325?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 162r, page id 00067993:0325
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

179 45 9t 117
summam,
Ostensum est a ne data ratione ineundi Progressionim harmonicaem, in infinitum e ductu
habitum iri, quadraturam Circuli
semper effici potest ut
hoc modo. Sed et aliud quiddam admtabulius, et
V’alium vel optandum videatur. Etae enim esto series numero eum flaectorum
- 1 + = -  +  -  +  etc. Posito enim Radio 2, si dujus serisi in infinitu
portacta summa axpelletur d d. atque in eam ducatur valir Esto serias quodam
ineundo segmentum Cinculi dptum AFCA cujus area queritur Amus series
quantita in infinitam producae quantitatem, finitam esse, ex alibi a me demonstratis
constat. Ea erg seres, Quam velut inventam poxamus esse = D. d
eAjo
hoc numero semel invento perpetio atque constanterque adhibito; cujus libet segmenti
armonia
In circularis mirabili naturae rerum lu, definiri. Idque ita fiet:
pream
Dato circuli segmento AFeA,  quod sit semicirculo minus; ad extrema ejus puncta, tangen
GA et F, targentes  FW ducantur, quae sibi occurrant in _W. Praeterea ex puncto
alterutro A et P, quemadmodum et radii qui sibi occurrunt in centro A. ipsi GW,
ducatuo parallela LF jungaturque WL. itemque WA. AC WF producatur, donec
ipsi AM perpendiculari ad WA, (vel parallelae ad GF)  occurrat in M, Recta
FM, erit langens  complementi semiavus CF. quem vocemus 9. Ajo Radius
autem esto a Rectangulum ga sub Radio, et tangente complementi semiareu seu
menti dati comprehensum et per numerum d, muilic semper constantem ac
qualicunque segmento assumto, invariatum mudiximus multiplicatum si a driangul
GWV L Subtrahatur; residuum erit area seguuenti
Idem elegantius hoc quidem modo enuntiabitur: Dato segmentit circulis cujus
sita
erit area segmenti dati.
reoD seu
matumctangulum sub Radio et a
im
atum multiplicetur, ac productum ad setangulo
BeW
vel ut vocabulis illis sero inter Geometras receptis abstineamus:
Dato  Segmentus BlSCB ex centro duae edueentur rectae inter se normales A
quarum altera cincum anum datum bisceet in C,, dueatur recta quae
recta GADL. quae simal et circa utrique earum occurrat, et circulum in
ex AL. ducta est tangat.
icula
eric exluo paratuta ex altero extemo B radio AW octrat in E.
imiru
lungantur EG. tum AM parallela, et LM paraltela ipsi AM perpendicularit
ANC si Rectangalum AL,
incidant ajo rectangulum AL segmentadimatur
multiplex secundum. numerum d
Subtrahatur
Y Triangulo GWE., residumm
Exhis facile intelligi potest, numerum d esse unitate imo et semisse minore
differentiam fore aream segmenti BWVCB.
Nam Si BCW sit quodras arcus quadrantis, e erit At L T AL duplum B AL
sequitur et ex data Quadratura ve circuli totius dari quadraturam quarumlite
partium quae geometrice abscndi possint. Et rursuvel unica ejus patione quae Geometriae
abscinii possit quadrata, dari quadraturam caeterarum omnium, circalique totius.
Sed nunc depreheco contemplationem istam non quidem ex toto falsam, non tamea
ab omni enore fuisse immonem, nam ex serie a me certa demonstratione inventa:
ns etc. hanc corlegeram: 5 , a etc. quod est falsus
At ego hinc collegerum, si per a smalu ocnia dividantur cestare: 7.  + 
62
7a.= ga
hanc ergo summam = 5. mulliplicari debere per a, id est (V posita = GW) in W La, dicebas
36
5 a5 +
at ide non rectangulum sed lineo antur habuisremu, volebam ergo ducrein AW)
Sic ergo fircedend
Y valiat 10 NB. quolibet
valore insi a dato,
Araportiolle.
raadiumd. Sed hoc suic causa. Rectius ergo sic procedemus: posita Fundamentum aute
collectionis serieci posterioris ex prirri hoc erat, ponebam- b. Ego ; b3, dabit 5 4 - 2
t
1a3, dabil. 5 = 5 etc, fiet ergo siries haec.
572
3G
Unde arimum illud deduco praeclarum, nihil opus esse ut 
pon a ponatur = 1. dummodo talis ponatur tit γ sit nin
ma
Er +5, - 2 80.
bam 1. ideo si a ponatur = b. seu  tunc V erit = 1
quod fit in segmento, cujus arcus est quadrans. Eoque casu area figurae
nestrae complementalis erit: a - a + a  etc. omisso Y cum suis potestatibus.  sit
magi quam L, seu si b sit nnor quam a Imo sempere sum potest   lu seper
Si V sit major quam 2, seu sit major quam a. secuper cescent J et fructiones decrescent, tandemque eram
nelcent negugi poterant. Ut Nupesuem auteq nostra quidem tractendi ravo V eut minor.
qud si alia facta supplisuione poramus Va = b. erit
a
3a 65 = 159
543
Sa
SA K
=Va etc de caetero si ponrs
o 1 sed ta sat ha da et et erit J a fatu ae n  +  a es Pon valar huy seriei
+ y aot + + de