# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0368
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0368?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 183v, page id 00067993:0368
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 182r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=368
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000368.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 102 lines, status machine
# Lines: 102 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in serie
etc est a aego , se et b aequae
et in seunda aequatione pro  subistitiendo a fit. baequ seu bogo 1a
semiliter Caequ +. jam  X- W aequa. et y-X aequ
1 + 
et pro a in aequi ultima ponendo valorem ejus ex penultima,
= X aqu
XL W
1. + a
fit.
1+ X -H seu y - X + xy -XX = Wy + W X aequ X = W
seu fier: y aequ y aequ. X - W + X + XX - 1WX
repicabilis
habetur regula seriei summatricis et. X - W
Ii
r + l aequ EUco +I B
e co
cont
l
c0o +U31 Co+2l
Alque ita
quaeattur jn
aequatio eodem modo coposita ex W et X, quex Xery
pro cilculi serre it + 35 +L, arc. sunt quadrata de 2. 6. 10 minuta
vis
e anitate. jam 2. 6. 10. scnt. dupli de  1. 3.5. et 1. 3. 5. sunt c empare
ceurges impares sunt ita rephasentantur e 2x +1. quorum quadratie sunt
4XX + 4X + 1. in diminuti unitate sunt, i gendi duplorum imparium
quadral sunt: 16XX + 16X + 4 hi minuti unitate sunt: 16XX + 16X + 3.
unde a terminus seriei qu summatiicis circuli erit.
16X∞ +16X + 3.
16XX+ 32X + 16 + 16X +16 +3 (9 16XX, ABX+ 35
et b aequ.
sit aequa.
jam 16 XX + 16X + 3 aequ  Ergo b aequ = + 31X  32s s. ap 1 + B2aX + 32a
1
seu b. + 32 abX + 32 ab aequ. a. seu X aequ, a - b -32 ab
 aequi
3432. Quod est verum
32, 4 35 sen  aequ 3. 35
32 ab
l 34775
XXaequ. aa - 2ab - 64 a ab + bb + 64 a bb + 32 a. quo substit
32
b.
a
Quo suubstituto in datore
4. 16. aa bb
ipsius a, fiet: aaqu. aa. rab. 6gaab rbb. 16gabb. +. auth ab + 2
+ 32 ab cabb
seu a ai a- rall.6ga ab) 1 3raable s. ( ab) - 23  a b +64. 3. a b
64 ab
.habpbb - 83. a b seu aa 2ab +bb 69 abb +931 ab
+bb
 aabo
se _ aequ.
ergo fiet: a -b aequ. 8b sa + 1aa seu baequa
quod verum calculus comprobat. Nam  aequ 3
Ergo fiet: 3ii ut 3 seu 3, 2+ 32 seu
qu.
1+ 8spatiBaa
Nam 1+ 3 aequ 26 ct (161 4
+85L + 12
possum
b=. 3 c. 1. et sit Wox Y. etponem
sit a. b. c. decrescunt, ita v 20. X. y. decrescere ,nihil agemus. sed ponendu sertem
si ron a.
(12
9
eab
88, 13
inX y esse crescentem, cujus quaerendus terminus gultimus. rugaquia, ut
priore casu primus. Ariore casu cum series decrescit, dicendum 20- X aequ. a. sed
P. serdes jumm alri crescat dicendum X- W aequia. quid si ambas seres consideremus
sevnla se aequemus termine primum unius cum altimo alterius. sit sentandum.
) ) 1+BSR. oA 13Xx O + 1tv
X- 1orqu. a. 7-X ego b aqu 1Aat1Za Ergo 3c ergo X L10
C
a
∞
jam y aequ ((WYI et et ( (y) aego )- L. N eego (0) aequ
squ 3N- aWo) ) n 2suu 21) ( 20)
Ergo 32() - 3C0) - aiqu.  adet 
123
513
5A. 33
x- po + 13A. 26 41 4131010 ut N puncta destinctum iri
sed satis hinc apparet reductis omnibus ad unam iteram
tima it etiam circulqus et similiter quaeratur ejus summatiu crescens et pro ea aequalio. Et aequentir
te maximi, au ideo habebitur quaesitum, sed vider non haberi, quia
uta varsans ut os calculum non intrat, quia totum aequale dato Nom ielaque
dixm ilhi valore, lum
1+B. SEo) (X) + 13ultus =26101) + 124) ∞ P F ( B inter X. y. J. c0. Denique ob aequationem inter l. m. g. habetur aequatio iinter W. X y. Zcd
Ruisus  ( (osaequa. (1) sxsegua. 1) (s) aqu b. Ergo (3) aequ. 
in casu extrami  ) aequi H)-
192
ex
ti
nihil inde pecutrare au 1 +C.... Et svideo exhis aequationibus per satas. quae ex solis diffe
utiis oriuntur, nit posse dicolest nisi pro eadem serde summatire inveniatur ad huc nova aequalio etiam ad
tres terminos, quibus duabus ponjunctis habelitur aequali ad duos seu quantitas tomoeoptitat 3stans.
es