# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0407
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0407?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 203r, page id 00067993:0407
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=407
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000407.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Siffigura quade quadrabili ut parabola detur centro gravitatis curvae, dabitur
titor
recta curvra aequalis. Quod ita ostendo Esto vertex curvae a S figurae carvilinea qua
diabilis a. ejus summa seu area ab v distanta centri gravitatis curvae asver altitudine
seu axe, quam notam pono c. quantitas curvae esto X. Quaeramus i applicatarum
ea fiet ita est ad figura ipsam, ut curva ejus ad axem, erit ergo 6X. At eadem
linea applicatarum est XC. sed ita non perveniemus ad aequalionde au itrobique
possit deleri X. Ergo opendetur c= bErgo habebimus aliud theorema
distantiom ca centri quavitatis curvae Na vertice, aequari areae ejus per
axem divisae seu rectangatur sub axe et distantia centirgravitatis ejus ab uxe
aequam areae curvae. Hinc orem omnum curvarum, varum figurae quadrari
possunt reperiript centrum gravitatis. Et contia quar curvurum habetur centrum
gravitalis earum figurae quadrari possunt hinc rursus cycloeidis quadratura
sequitur. Porro hinc invenitipt quam ratioe habent distentiae centiorum
pavitatis divesam curvarum, quando tum axium, tum aream ratio habet
ergul cnim distentiae cnhiorum in rave composita, ut curum arcus semicirculi adarcu
sniellipseos. Hinc si accedant Guldiniana de via centri gravitatis dabiturtao
aidis superficiei sphaerceidis lati ad superficiem sphaeroeedis pressi, quo positi
si vera sunt Hugeniana demon de his superficiebus, data quadratura cireuli vel
Gllipseos datur quadraturatiusperbolae vit curvo parabolicae et vicissim. Hit en
Guldinus fieri ex curva invivi centu gravitalis ducta quudata distantia cum deto
ratio sphaeroerdriad heu sphaeras, dabi e rati vel circulorum ad ellipses dabitu
inibus Ergo erunt superficies sphaervendes
ad superficie hemisphaerii in coposita distantiam cenllor Grav et arcuu generantud
et rallo distantiam centroqe gravitarum a
jam areygenerantes saerae roeidem lata et compressam sunt aequales ergo eam super
ficies sunt ut distantiae a centiorum ab axe. quam ratio dati dabilu ergo et
ratio superficierum hemi sphaerverdis laci et compressi. Ex his jamdatis dabitur
ratio areus circuli ad curvam hparabolicam.  videndum jam an eade
applicari ita possint, ut ex dato centro gra vilatis figurae Totius, inveniri possit
drea, et vel contra et per consequens, ex tenotou, horam, area, centrum areae
centrum curvae, reliqua. Cetrum hinc illud quoque ntellia pt curvas ipsos
Cognitas, nihil in hoc quidem loco ad ignoscenda seu quamtum ex praesento hecremale
colligi pt ad caetra cognoscenda conferre, nisi ed eoru centra gravitatum cogno
seutr. Et vicssiu ex omnibus caetris non posse, ope hus quidem Theorematis colligi
centio et alia Guldinie forte aliquid conserunt
sium haec ora ex eopendent figula Applicatarum esse ad ipsam
figura ut curva ad verticeni, ut in linea sinuum. Hi posito restabunt
Huperbolicae
B tantum cnect ae qualis aequalis auii cElliplico rngo ad sibettur
cierverdum
ratio Eleialicae ad circulare et seu rectam. Ut adeo sola cuova Hypebo,
quodsi etium reperta quadratura cinstat rao
lica sit superfuliara sit.
quod si alia arte dato centro curvae recta
cum posita hyperbolae quadratura detur centro
curvae ejus, tunc etrecta ejus curvae aequalis habebet. Sed via haec ex
ei aequalis haberi pt
si hactenus ratioanata vera sunt habemus cenbin gravitatis superficier
busis peruendilueber cultne corsopet es ncsis remispehaei. Nam altitudo hemisphaeri est quadiens
hypothesi
area hemisphaerii prodibunt? radii. his ergo distat, entiam
Etiam quadrantis remisphaerii
destabit enim  parte  partibus radii (divisa scitiiet areas quadrantis hemm
dividatur
lgravitatis hemisphaerii superficiei hemi sphaeri
basi.
phaerii per basui, quadrantem senneirculi) Hinc contrum gravitatis hemisahaerii et
duotum quadvnlam hemisphaerii sunt in eadem recta. In Hinc videntr et dari possi
centra gravitatis omnium sermen superficierum segmentorum, quae scilicet qui distabunt
pertia parte sinus versi. Et qu semisegmentorum distabunt enuim a
la sum, qua parte
stent ab altitudine seu
si tertia parce. singa retemmari ut distare ab ae a basi Z altitudins
pimirum abuna
 et ideoque absolute habetur At superficiei sermicom, non habet, etsi enim detur oistantia ejus
hasi co semicom, quia datir ratro semiconi ad semicirculum, non do tamen distat a datur
fine 
distantia ab altitudine coni seu Triangulo, nisi po supposita rave areae  coni adtrianguli
sreiars, quae ded rato ut copuissi no potes, asi sunt Aquaddetua cuali hablam
um verso
60