# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0408
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0408?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 203v, page id 00067993:0408
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=408
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000408.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Error
Cum detur quatiatura parabolae, dabitur, quoque rcentrum gravitatis curvae
parabolicae nimirum distabit, a basis 2 axis. Hn Jam datur superficici converdis
aequalis cinulus per inventa Hugenii. Ex Et per inventa Guldini supeficies conveidis fit ex
parabolici fit ex ductu superficiei pa curdae parabolicae generantis in viam sui centri
gravitatis seu ex rectangulo sub arm circuli curcumferentia seu cujus radius est distantia centri
ab axe) et curva parabolica. Ponatur cnculi anam ferentia esse _ curva parabolica
esse X. erit superficies conveidis ZX. At vero cum eadem est aequalis ciculo cum
Oram radius datur ergo ejus circum ferentio ratio dabitur, ad Z. Et raius ca ratio
esto β3. lorgo ZX = Za ergo X = a curvae ergo parabolicae dabiti
ratio ad rectam siscilicet  emicuro ex epraedictis ejus centrum grantalis detu.
Nimirum non tantum centrum gravitatis datur curvae parabolicae, sed et cuvae semipara–
bolicae.Hinc jam habemus X quadraturam hyperbolae existis scilicet positis.
habebimus etiam superficiei fusi parabolia aequalem circulums. posita ja
Hyperbolae quadratura facile cum Auegenio inveniemus superficiei Conveidis Hyperbo
lici aequalem circulum. Hinc jam porro habebimus Curvae Hyperbolicie aequalem
rectam, quia data Hyperbolae quadratura habemus ejus d Curvae centrum gravitatis
ergo et siam centri gravetatis curvae rotatae, ergo rectangulum sub circumferentia
ciculi, et curva hyperbolica, aequale rectangulo sub circumferentia circuli et
recta quadam cognita, ergo curvae hperbolicae rectam cognitam aequalem.
Hinc etiam facile invenientur superficies conveidis coclocidatis et converdis
figurae sinuum. illa quidem supposita, haec ne supposita quidemm quadratura. umo
contra, fusi simum haberi ntrobiuse eam supponi necesse est Hinc jam videt
sequi quamm figurarum daut cuvae, eas figuias quadrari posse, qua fignro
quadiar possunt, quarumque per consequens vatur centium gravitatis curvarum, in is
dan curvis aequales rectas supposita circuli quadratura. Nam superficies invae fit
ex inna curva harm ircull pr consequens posita quadratura, ex linea curva grecta
cognita, Jam videtur area superficie curva contentia produci posse ex superfare curva
et ruplicata. dubito tamen, imo ad errolium Credo id ergo omittendum est
abe: adaxem ab.
si sit figura quaevis, in qua applicatae suit paralle perpe cd. be en
sunt perpendiculares eaedemque applicate terminationem carum aC
be ducantur producetur fignra quam vocare licet lineam applica–
cm
tammi, quae erit ad datam abe ut ac ad ab. Hujus exeuplum
est linea sinuum a aieo considerata. Hinc si omnes illae cd. be.
ita colcumagi intelligantus, ut ex obliquis ad ac. fiant perpendiculares, manifestum
est productum majus quam ante fore. Unde sequitue ex eodem fieri marus modo
minus sed ratio hucus rei est quia ips nunquam figura dividetur in lineas semper
in Franet da tantum; hape ia autem ista intelligantu minora quolibet dato
quo facto patet Trapetimo Cd fg. gi recta cf. et linea dg. intelligantur
mineres quib, libet recta datis a rectangulo CfdG. non differre nisi puncto
et si omnia ita puncta in tota figura negliu aut non nisi lineam negligi,
ergo censeatur Trapezium c Idq aequale rectangulo Cdf. vel cFg. vel
potius uerique seu cd f9. censeanto aequales quantum ad hum rectanguli productionem
ergo utangum Euposium esdus ad rectangulum et ductae in fg ad rectangulum
du ductae in fg. est ut c+ ad dg Hiuc si semper eadem esset ratio chordae
al altitudinem seu et ad d9. demonstrata esset propositio, sed ut huic quoque
defectui moderi lentem, ita procedendum est: ac. etiamsi curva sit de flexa
in dectam et applicatae priorisgantea obliquae ipsi nunc ipsi quoque rectae.
intelligantur. dividatur Ejus lineae applicatarum altitudo seu ac. recta pel
in recta extensa in quolcunque partes aequales, ab in totidem. eaeque partes intelligatus
esse minores qualibe assi uabili, prant rectangula singula ad singula in
composita  alsitudinum et basium. sunt autem altitudinessemper eaedem, et quide
ut figurae, ut basium rad continide variat. Ergo nondum sufficieris remedio malum.
Ergraliter et sic quidem procedati sumatur in ipsa figura applicatarum. Id
pro altitudine, deflexa pro basi, et aequisecetur radius seu altitudo. Tam in defe
applicatar quam in figura data. et sit bi= ac extensae manifestum est cum sint duo tri-
an
ea ejusdem basis fore ut altitudines nairit be ad ei pta f4 ad gk
dis sed esta vela forent, sa duae ileaefigurae essent tiangula. Dhespondeo