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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 225v, page id 00067993:0452
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Cependant r il faut avouer que
qui est trop petite. Mais l’esprit ne trouve rien
uation
dans ces appropi d exait ny qui le puisse contenter, cas ce grandamas de
chifres de Ludolphe n’ayant point de liaison connue.
il ne faut pata
il est bien vray qu’on ne sçauroit exprimée cette
don
it
la proportion aison par un seul nombre rationel, toutes a
dont il ne faut pas s’etonner car lors même que deux lroites comme MS costé, et RS
nombre
diagonale du quarre MN) sont incommensurables
on
cela est impossible; mais alors il faut avoir recour
à uneseut a progression de nombres rationels, continu
continuable à l’infini, à fin d’exprimer exactement
la grandeur inconnue, autant que cela se peut par
nombres rationels, ce qu’on peut appeller icy
quadrature Arithmetique du cercle, que 
la
ment de la manieresvivan
fig
le quarre du diametre estant 1.
1 13 151
c’est à dire le quarré du diametre estant par exemple
d’un pied quasp
dont ut o
quarre, moins (corontrement li
pied q
mt uc un tiere d
un
cur cantremeat  seb tron. Mnis comme
faut etrancher dessus l’un dantebe suite
ec. supposant, ce quiltau
un septieme; et continuer ainsi alter supposer, qu’il
soit continuet de même alternativement à l’infini
tousjours par impairs. Et prenautiles parties de la promession
petite .
grande  - 2 +
 l’erreursem moindus que 3
petite +. f44
etc
.-. 1-
Ze
Mais prenant toute la progression nous comprendrons à la
fois toutes les valeurs trop grandes et trop petites, c’est à
dire toutes les appropinquations, et selon que l’on continuen
la progression, l’erreur sera qu moindre que qu’une
fraction donnée, et par consequent moindre qu’une grandeur
donnée, et toute la progression estant prise l’erreur sera
rien, et la valeur sera exacte. Si Ludolphe avoit pû
trouver une regle pour continuer à l’infini ses nombres,
100  1000 10000  100000 & c.
15
il auroit p donne une Quadrature. Arithmetique en
nombres entiers, que nous donnons en nombres
il est à propos de remarquer que les series 
ou prog suites de nombres, l,L... c, item
 53, 131 17 8tc. item 3, 4, 1 1 ,  etc. sont chacune
en progression harmonique; parce que les numerateurs sont
egaux, et les nominateurs croissent en progression arithmetius
en quel cas les fractions, mêmes sont en progression harmonia
or le cercle estant L+  + + = +  etC ... -. e
l’’’en suit que le Cercle est la difference de deux progressios
hiarmomys. 1, et commme il a  moyen d e tromner harc
in peu trop eoste au paravant) un cinquieme; supposant le quarre inseniscrit Maissautant par
pus a quarys il fant adjonter (par ce
er
hous aurons la valeur trop grande :
rompus
ut
rre
+ aulieu d’un seut
qui puroist d’autant plus corsi-
Gerable que ce probleme a
exere t les est e
l’obpet de lo redvercre
detant de personnes
on a un peu trop ostr, qu’on bil