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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 226r, page id 00067993:0453
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un
abregé, pour trouver la somme d’un nombre fini de termes
en progression harmonique, on en pourroit tirer des appro-
pinquations aisées, si on en avoit besoin apres celles celle
de Ludolphe.
qui joinit
Enpour ostent le signejalgnant deux termes voisins, à fin
pour en faire un n trouve une nouvelle progression,
(1- 11) 12 (+ = - 54) 1 2 (+ 1- 1 ) 199 (4 + - 15) 
 
dont les nominateurs sont pris des quarres dininns
(4. 9. 16. 25. 36. 8C) diminués d’unité sçavoir des nombres
+1 +1 + L +L.
sçavoir que tos la suite de tous, s +  +  + 2435 48 63 50 99 to  a in
est trouvable, et fait ?, et sautant par dessus l’un
e 12
dans la seconde, on a L + L + L. etc. dont la somme
est de demy cercle supposant le quarré du diametre 
ou bien  tauso cette somme est le cercle entier
faut etrancher dessus l’un dantebe suite
323
3. 8. 15. 24. 35. 48, 63. 80. 99, 120. 143. 168, 195. 224. 255. 288. 323. 360.
commenxant du premier 3, et sautant pur tousjours par
dessus trois pour aller à 35, 99, 195, 323, etc. il est
last
+ L x 63
15
ea
 sc fait . Et sautant encor par dessus l’un
1
in peu trop eoste au paravant) un cinquieme; supposant le quarre inseniscrit Maissautant par
un
48
1203C.
nt la somme ’est égale à l’espace Hyperbolique CBEHC  dans la fig. 3
(dont le sommet C, les asymptotes ADF, ABE,) suppo san AE double de AB, et
que la paissance de l’Hyperbole, ou le quarre in scrit ABCD
(tousjours égal au rectangle sous l’abscisse AE, et l’ordonnée EH)
soit  est L.Aa Cet Espace Hyperbolique ex prime le logarithme du binaire, ou
Logarithme de la raison de AE à AB, ou du binaire
Toute cette Harmonie du cercle et de l’Hyperbole, et
des nombres susdits est exposée aux yeux dans la fig. 3. et 4
srais la
toisieme et qua 3 et fig 3. et 4 La demonstration
de toutes ces verités est troji proline nour avoirlieu icy.