# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0456
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0456?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 227v, page id 00067993:0456
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 228r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=456
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000456.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

uno numero summa ejus seriei exprimi non possit
attamen sati tota sati et series in infinitum producatur
sceu
quoniam tamen una (et quidem simplicisima lege
progressionis constat, tota satis mente percipitur.
Nam siquidem circulus non est quadrato commensurabil
non potest haec  proportio aliter quam infinita progressi
cenrate
in rationalibus numeris exacte dari. Quare si
Ludolphus potuisset regulam dare qua in infinitum
continuarentur numeri 3 14159 etc. seu series
10000 100000 ec  dedisset
nobis quadraturam Arithmeticam exactam in integris
(vel fractis decimalibus), quam no nos exhibemus a
fractis imparibus quibuscunque.
Multa notari possent circa hanc quad raturam
Sed quae nunc persequi non vacat, hoc tamen praeterire
non oportet terminos seriei nostrae , Z, L, L. = dc esse
progressionis Harmonicae, sive in continua proportione
harmonica, ut experienti patebit, sunt enim arithmetico
rum reciproci. Qui
potressio proportionis
est etiam series progressionis harmonicae; et h, , ,  SC
ce
itidem. Et cum Circulus sit  + L +  + 1 + D
3 - 2, - 1 - 1 - L Hc
posteriorem scilicet seriem partialem, a priori subtruhendo
patet hinc patet Magnitudinem Circuli esse differentiam
tuiuma
Sionis harmonicae summa compendio aliquo iniri potest; hinc
facile satis appropinquationes compendiosae d quantum libet accuratae
progessione
Si quis in seric nostra numeros signo = affectos tollere
volet, is duos proximos conjungendo +  (seu 3) 1 + - = (seu Z)
YG n (sou 2) + . - 1 (seu 2) + 1 1 (seu Z) nov B
195)
progostidem  13 15
novam seriem habebit. Hinc Quadrato inscripto existente
 Hinc Quadrato inscripto existente
erit Area circuli:  +  1gat  dic.
 sunt autem numeri. 3. 35. 99. 195. 323 ec. excerpsi per
saltum ex serie nummerorum quadutorum fe. 06
ducrum  quarundam serierum progressionis carmoni v.
Et quoniam quotcunque terminorum numero finitorum progres
accedente
duci possent, si opus illis esset post Ludolphinam.
m
0
quin et simplici saltu excerpendo nempe L4) +: 1 
639)
e + + + L + ec. ejus seriei infinitae summa
facitez seu 2. Sed si ex hac iterum simplici salt
terminos excerpamus nempe = +Z +
ore
infinitae summan erit semicirculum posito quadratum
circumscriptum diametri esse 1.
posito quadratum inscriplum esse
voniam aute
quoniam autem eadem opera & quadraturon
Hyperbolae Arichmetican habetur, placet totam
parmoniam oculis subjicere in figur. 3.
3. 8. 15,24, 35. 48. 63, 80.99. 120. 143, 168, 195, 229. 255 288. 323.
(qui sunt quadrati 4. 9. 16. 25 dc unitate minuti) ex quibus
quartus quisque post primum poster est. invenit autem
Leibnitius (quod memorabile est, seriei infinitae:
 +1 +  et c. sumam est
8C
2 lc circ.
S 1 quade
serc circunt
ere