# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0459 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0459?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 229r, page id 00067993:0459 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 230v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=459 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000459.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 89 lines, status machine # Lines: 89 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Catalogus propositionum, quibus curvilineorum ex circulo natorum, comnparantur: ABAC. = AD 5 p semucubus radii aequatur, summae quadratorum semiparabole, seu duplo momento lao sue nan D nop. . nam. 3. AB Ad. D er painbolicus 1 in abolae ex axe libratae. Pamb seu Parabola ejusdem astitudinis abati ducta in spipsam inverse aequatur Cylindro servicirculi sub radio. Idem est deportionibus abscissis, quae aequantur cylindris semisermentorum subdiametio D AC. Ergo dctus circli vel segne segmenti circularis inarfo in parabolam FB AB- ta FB DB = ABC AB atsei ecans fale angentium dhametio in tengeates emti ACxAd luy im distiabus ropdoplem aequatur trianguli inverso, seu mmento in eandem seumomento parabolae ex vertice. Sed si ductus sit simisegmenti in parallctam, ab erit momegtum ex vertice abscissae ex bati portionis parabolae, per rectam basi parallelam vel a vertice abscissae portud est quodammodo inversa prioris. Momentum Paraboluer basi aequar omento Portioni parabolae ejusdem a vertice abscissae dnctae in semisormen tum ejusdem altitudinis. Praecedens ductus semisegncenti in Parabolam erat goitio seu summachordarum oplem. Ergo Parabola ducta, in summam seipsam, seu summaquadratarorum parabola portionisse ducta eadem parabola in summam seu summachordurum arcuum conplementalium, in summam tatentium parcuum dimidioram ducta, aequatur cubo diametri. Cunque quadiata p applicalarum parabolie summari possuit, si a cubo diametri subtrahantu residuum erit ductus parabolae inversus in figuum cosentum dimerorum. Is ergo ductus poterit quadrari. CCeiutervrtionis avertice ablcisae) Ergo FD CB= DB AC. seu momenta figuae tam catimon dimidionum exbasi aequantur moment in sius icadam sonisalem anti dento sin figure chordarum seu parabola ejus ve portionis i basi abscissae itidem exbas At haec quadrari possunt. Ergo illa quoque. Habetur ergo momentum figura ll iierfira ulii is io tangentum dimidiorum ta vertice quam exbasi quadratus. Erussetio ssin Corollet solidum revolutione Conhoeidis false sic enim appellare placet, reduct ersis sin conhaidi aplem farsum voco, aius se aleraati basia altitutidini aegoralis, ex basi sumtae Choro sin = chord. complem sin versus Ergo tat condraidem falsam contrara Ergo sin = chord. complem. sindiers. Ergo si applicatae parab semiparabolae dlucantur in rationes sinnum versorum ad apflicatas ejusdem parabole dantum distants respomdentes ex vertice sumtas (seu aeque distantes a a vestic, ut illae a basi produdcentur applicalae quadrantis circuli et sumum illorum, dubit semse menta circularia ex radio abscissa per applicatam Aliter: si vitones applicatarum diversi sumtarum inter se ducantur in sinus versos, seu chordam applicatoum earum parabolae ex basi sumlarum, a vertice producentur simu, seu applicatae quadrantis et ex sumum semise guam abhis(etiamquadraris sunt autem applicate panto n tq pa. Aquea Bq ea eq, a Ba Aq a 2Ba H9, a - 3βa Rg a + ha β. a B, ete Ergo A0 = CBA seu senicu ega-1 etc. quae si enur msjoadrati poohiinis reglaeat sinu versi eodure moiei to A on ad Anopta. la similia: A DCA et BCd. sel secantis falsa mon itias rum diffi cstineneum orntaruntux eotum momento ita tamen ut exbasi sumta scidutur sonentus sumta consequens. RG B a aL B+ 2aB. sim. e +3aβ - 3a- P, 59 Hinc e omentum conchoeidis falsae ex base et ductus Parabolico parabolicusi nversus quadut pt aequantur ppriB hanc puncta prop. 2. adde seu immenta condoei num dimidiatorumeu distantiis earum a basi intelligendum est en dis falsia protractis Sin minus habetu saltem detragonisum Arithmetica isque adu te alproximationes sed exacto riprisum per infimelum seriem numerorum rationalium quod hastenus in circulo fotuit nemox Et quod est admirabilia datum sectio anguloum eretat AF. applicatam esse ubi est cd. bpsis ejus se tangento arcus dimidii, AH. duplum. Cylinder ergo cemisermenti ACd portionis ACd. sub AC= aequatur momentis omnium AF applicatarum ad AC. At cum AF sit duplum Fd. et momen vel AH. tangentium digediorum, seu appl condhocidi falsae contractae etossenderimus pongentigu dimidiorum moment aequari momento poctionispambola a vertice bscisso, ex basi. Ergo sucindes portionis circuluris, moeto nagusali aequrrituri. Quod si verum esset hubereum nontepiu s Tefragmisum sed e Gautolomia et certe mondum inverie estigrem. est s a ta ua fi