# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0460
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0460?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 229v, page id 00067993:0460
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 230r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=460
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000460.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ergo radius cujus butis portio semipa rabolaeii basiper applicata im absissae, ba altitudo ditantia
diameter, aequatur summae momentorum et basi, tam hordarum, quam portionis parabo
licae a basiper applicatam abscissae, quam tangentium gronum dimidiotum seu co
al onunctae a vertice abscissae. Hinc rurtus quadratura momendi cunchrredis
fasa contracta. figurae omnium Fd. sui supia pop. 6. coroll.
Ergo Portio conchoeidis falsae a vertice abscisse, ducta in portionem qtempor
tionparabotae semiparabolae a basi abscissae, aequatur portiori; tanti ducta
semicirculica vertice abicissae, ductui in seminarabelicam a basi abscissae, demto ductu
ejudem portionis semicircali in concoelesa contracte portionem a vertiae absissa
Eadem omnium portionum altitudine (AC) supposita
Antequam autem ad novas aequationes procedamus veleres relia operae pre
tium, est resumere atqe examipare paores eanno vela obtutu oculs sistere.
qua et
At quia etiam
= DR- AC. potie esue pot hit. Ergo FD est = DB AC. ut jam habidimus. Ergo,
CB. altem portio sinfipsitur
FD = AC D0.. Ergo AC DBDB= FD~DB- A_. Ergo AC FDD-A plano dato
At ADB seu chordaum ita proccdunt: a. a- _(a a = A esta a- 2Ba. eae ducntur in
suns distantias ab A. seu in AC. dalati 
Quae si dividantem per CB. endistantiata B
Corelli Namfestum est, hoc solidum esse progressionis cujusdam ad harmonicam, accedentis, seu hyperboli-
N. cum conchoeidem
formis, et tamen quadrari posse. Quod nulli hactenus quod sciam hyperbolocidi contigit.
a q t Ns jistis oese, pt cat vaps.
at-  + 4B - a(+ 3aβ- 9( etc. =  sosido duto per a
cuculi generatoris portione Heclinca in co spatium habet asgmiptotam, sed in eo diffeit ab Hyperbolico quod imipit
dico, in celligo xnta
Cum de ductibus te loquor indel. a puncto, nam aβ. C = a = puncto. B enia est infiniresima ipsius a. Acantem
ipse autem a et distantia lectae a. a- B. a a = 2B etc. sunt distantiae appli-
et quod de totis, idem de par calarum ab asymptota continue  decrescentes uniformiter, ut in h spatio hyperbolico
ligo tisdem regulae pottionibus
seu altitudinibus assumtis,
catas als ris intlis 
asymptoto. Habemus ergo quadraturam plani Hyperbolocidis, asymptoti innfinsti
quod hactenus quantum Ntiam nemo praestitit. Nam solidum hyperbolicum, seu
angulam spatii asumptoti, ideo quaerare facillimum fuit quia Elementa ejus non hyperbolice
sed cylindrice, ut Elementa rectanguli, progrediuntur, ex nota hyperbolae propietate.
Tigur LL Vla AdC es Edt similia. Ergo AD = Dc = AC
tengens  in radum in tuumena in siru. qaa
 decemtuti adtou tans A+  roroll. 1.
prop. 11. ADDE= DFDC. Secans in seipsum radio demto = tangensi in seipsum dento tangente arcus dimidii modenit pop 3.
seu quadrata applicabarum hapertta spali hypertolici ad altituddinem, denito cylindro hyperbolico, aequantur
quando contractam esse finitam intellir quadratis langentium, seu applicatarum (anchocidis demto doct
Nota quod dixiconhiocidem (alsareius ve
i intra quadrantem sistatur, quod
fit quorestunque secantibus, scilicet
am
ta ista applicularum, credo summari non posse; quia ipsae applicatae sut infinitae nec
refert quod applicatae summari possunt. Nam quadrata sunt momentam utique upplicatarum
tale rementes ipsamus dian etrum ex altitudine, at momentum totius ahoc est figura ducta in distantiam centri gravitatis, ab
axe librationis. Quam distantiam necesse est esse assignabili qualibet magorem. semper enim
quamcunque ducas rectam asi ltiex ascuptota basi altitudini paralletam ab uno ejius
exracto dustis utimur, at
Tordit ex adversandiame triexhen
athibemus, tunc utho quadrantem
Non falsae eiqve contractae dimensia catere finitas ab alturo infinitas longitudines esse longitudinibus autem seu distantiis cyntune
pondera crescunt, quare non est dubitandum haec spatia quibusdam Quadrato quadralis aequari
quem admodum lintas infinitas constat aquari quadrati se alibi ostendi, hyperbolae ipsius
exemploe in qua asumptota, quadrato illi Nmmerutor commum, aequalis est.
exo ad ipsum usque semicireulum pro
redimur, quod in conchocidisver
sibus inassigua bilibusostendi potest quem consequentia ducitur scilicet figuras quadrato quadratas, rli asue quascunus altiores subu esse
Ductus autem tangentilem in tangentes arcumu dimidiaum;
saielritoum
quod alio quin muttis modis cipa
vari dimensiones medias inter puncta imiuginarias, sed reapse posse exhiber,
admodum aliud patadoxum lodise
sam et maxinus tangentim
ten quad  let concroeidem Falsam, eigus contractam esse finctae lonsimans nec
indeas, superficirs corpora (ADEF = DF AC. secans in tangentem arcus dimidii aequatur differentie tangentium arcus dati et dimidii, in radium
seu spatium hyperbolicum in condrocidem falsam aequatur cyliniro conchoeidis verae, demto cylindio
concrocidis falsae pontracta adde prop. 38
DCEF= DE AC, seu tangens arus dati in tangentem arcus dimiclii aequatur radio indifferentiam secantis et rads
exlinde hyperboliqus demtoductu
na quadrari pot
Ergo ductus conchoeidis verae infalsam contradtam, cnlindro hypertilico demtae cubo radiis add prop. 37
Ergo cubus radii aequatur cylindro hyperbolico demto ductu conchocidis verae in falsam contrectam, Quare
dis ae aet e o ru crarud atateit paeduei quod metitur est
si ductus este quadssemfe
pergendum in his aequationibus.
jam ductus parabolic in  quadrari potest prop. 3
Ergo ductus n parabolicus in conchocidem falsam
demto ductu circulaui in fig1D. quadcari grotes