# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0461
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0461?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 230r, page id 00067993:0461
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 229v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=461
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000461.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

g
Ila DEF et DGE similia sunt. Ergo DF DE. - EF e scerrmdradur mds  c tum
DF DG= DEH. Quadralum diteeus u Grmuta 
Prop. 15 DFEG= D2 c1. sudifcientiae lan-
gentium a tamgentibus Arcuum dimidiorum ductae
in distantias suas a vertice, seu eorum promenti
rtionis aversice absetssae
arue dimidii, demto cylindro tangentium arius
prop. 16. DEEG= DG EF. seu monentum
inter sinumei tangentem, intangentem
Dis Jan. - Tanu. dime, e. hyp. + quad
ductae in differentiam sinus et seatis
Ergo semicubus portionis a vertice absissae, ductui comtoeidis in spatimm hyperbolicum addito ductu
aequantur differentiis inter radium et secentem intan
gentem arcus dimidii ductis, seu cylindro tangenti
agus dimidii, demto ductusi Hyperbolae in Tangentes
inter secautem et radium (quo
aequatur ductui differentia
prtionu carplcis  cashesit  onam o i
in comchociden demtdus lactu spatii hyperbolici in conrolidem falsam contractm
Idem sic enuntiari potest: Semicubus aequatur ductui hyperbalae in conchocidem veram falsa
contracta minutam, addito du
cu portionis circilaris in eudem falsam contradtam,
demto ducta ejodemin veram Mirabilis est ista figurarum usque adeo Eeteroseneau
atque exaordinatiarum quadratura
Coroll. Eadem et quadratura si
per prop. 14 productu spatii hyperbolici in conchocidem falsam substituas, sub
tituas cylindrum conchoeidis verae demto cylindro conchocidis falsae contractiem
entem da. at f. a + af = 9d. a - b1. Ergo b
es nulla facile ducenda est, quae 
non sit a puncto aliquo jam dato, ad aliud jam datum. Aut quae non sit alteri cuidam paralleta
demto cubo radisit es tangentim tange
ba  o seilae aut, aqualis, aut rationis ad eam date, aut anguli aequalis aut x perpendicularis.
targentes arcuum dimidiorum.
Sed hoc inprimis obtervandum, ut linea ex punco dato ducta sit alteri parallela a perpendicularis
aut aequalis, aut angulum faciers aequalem
Duprimis autem magni momenti est, triangula
iliaq siprimis rectangula constituere, quoa
fieri potest. Iu rectangulis enm
N. modetatiam out erpbulira pambilisqua. Hiangulis inter se coparalis, sufficit, unius anguli simi aequalitas, ad perfectam sitmititudinem
culi Porro ope similium Triangulorum habentur lineae proportionales. Atharum ope omnis
genens rectangula aequalia sed et alius modus est invemendi rectangula aequalia du
 sinus  certia similitidinem diversorum glorum si scilicet in eodem ilo mod diversis modis
arabolim assumlae altitudines inbases ducantur. Quod inprimis utile est, in Triangulis quae rectilinea
f3. 3. 10Z ubi 12 Xd = IDa  D. at ad = CA dipantia n verticer
nen c
similium. eh-secanti dimidi et
i qpatur aequalu momentu
i eimdi srincadin um u
dei mica ngil a ub list in sposne i
e aopulio es  uem
cxvertue et glia, sallem id toledus
alius emmidis ex verticesidedo Dato auter nomento ex basi, dutum
nc
idu
dux
 iculgesem portionem et condhoendus fulficis
mentit horum tangentium exbasi ib
phorums ergus aisiu  quer mitatu cabit
essuandita iu
utones conchocidid fatsa ademtis portiombus cissoeidlis, faciunq portiones celoeilis,
Modo scilicet a conchocide et Cycloeide portiones cerculorum generatitium adentae intelligantur
teum undi et figurqus dimensio desit
Annaldus Bullialdus, Carcari Huetius. Hugenius. Oldembagius. Thevenitus. Thomasus
sinet figuraque Epicysclicae dinensio guboisio
condhycis fassa contracta est momentum arius crculi, sd
ex tangente, seu duplum ejus dipontiait
cu quodlibe in curda sumtum+.
ex quo perpendicularis in distantiam focorum CG. demissa ID. erit
i i idio a  de
DG ut ostendit P. Fabri Syno1). opt. propit
rectarum ex un focorum ad curvam ducibilium ducta in distantiam focorum  absciss
incivculo a perpendiculari ex distantia foecrum, ductis in diametrum transversam majoremi
abscistarum est ut est dinnater transversa ad distantiam focorum
quomodocunque unitas in constructione assumatur, seu quaecunque intelligatur resula, sive ea sit curva
Iu ommi figura perpendiculans  curva ad altimdnem, seu applicata, ut IK Clumcretangulum EIH in
sive cd. sive ipsa 1G. continue resens uniformiter
hinc similia pla EID et EIX. et 1Xd. Ergo Ed. E1 = 1d. Ergo ED EK= DEI cem:
Elem Eja IX, = EK 1d porro ei Ex 1X  ego. ei I= IX id. cubruim, 21XD 1d X
liuo sB =AK. CN. MN M BE. denque K Xd = 1X F. asplicata est dudeta pro portionulis inter portiones quas facit in parte altitudinis inter
EDIX = 1dEG habuimus. EDKd = 1dY
ro tervallum inter perpendicatan d
BE EDCIX = C1~ 1d.
tangentem 8t perpendicularem interjecta. Tandem: 5D - EI = 1d
K adgenissa recta X constat angulos
seu perpendicularis est media proportionalis inter totu
XF X1d, et FXi esse aegmles ergo Dla KF1 et IK d similia ergo 1D- IX- Kd. Ego 1dHF = IKC
si lantens cGannetur dum perpendiculari AL. occurrat in L. et ex appercula ducatur parallela ipsi EH. nempe MM
CA = X H. 1 ergo L( 1N = Im L D. F iCem L. 1C MN = 1M X H Ergo
etitudns, partes eanque exacre
tangentis, et spo in altitudine sumtum, ejusue
patet Vla MIN et  LD esse simtic ergo a Z
momenta Thordarum sen exignorumaruum et
punctum contactus intercepsae. Nxo Mx lissitubim
t Cmnae portionum langenti
ialo toima iner se aequales oretur
plaris, quia
implent, quibus si ipsa langentes imponantur, eosit
chocis suo circulo generatore deminuta, ea
aree nar e iaete ite te at e ria an etu ertec
portii abscista quadra
S. FBD. radius in B FB. in sinum auu
 i n   cerur ut Aetitudines
Emas i reseutames uli
Eergo es N = AB 1M Ergo EAt applicat