# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0477
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0477?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 238r, page id 00067993:0477
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 237v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=477
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000477.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Posita E quadraturm Hyperbolae et omniumo ejus partium sequitur quadratura figurae Logarithumorum
ex
usqu
demonstrata sunt, de relatione Zogarithinorum ad Hyperbolam. Cum vero methodum invenerum
generalem, descritendi figuram quae ubique quadrari potest adhibitae inprimis Eda Methodo
quadraturm penveisali, quae per segmenta, et dimidias _ productas procedit: hinc descripta ista figura,
logarithnorum habebitur inventio quotcunque mediarum proportionatium, sola altitudinis figurae
Coginithmitae sectiones. Ita sectio anguli aut rationis an data ratione, reducatur ad sectionem
rectae in data ratione.
secunoa
Inventa Methidous Q vadraturaum, a inprimis per posegmenta et dimidias reductarum, seu per portiones
applicatarum, contrinetur aliquid omni quadratura majus, ncethodus scilicet inveniendi omnes quoque summas
omnium serierum; item methodus sive infinitarum, sive finitarum. Quo nihil majus in
his cientiis a ration pura ratiocinatione scendentitus, optari propemodum potest. Nam
unit constructionis, series proposita (quam suppono esse regularem, id est ab aequatione
quadam pendentem, nam confusum chaos terminorum, cum regula careat, uttque non nisi singulis
collectis in summam addi potest. potest concipi in modum figurae, in qua scilicet unitas
constructionis non est infinite parva, atque ita methodo Ggometrica haberi potest summa; et
quidem per portiones quas dixi applicatarum. Nam altera methodus ubi summa sinuum ad
basii intelligatur, non facile habet eo cum, nisi lipartibus in infinitum divisi infinitoque existente numero
eorum quorum summa quaeritur) atroque inquam juncto, quia postertus potest esse aliquando sine priore, ut
ult
in Et notandum est idem esse solvere hoc problema, ac invenires aliud pug problema
Ca Cam calculi seu Alithineticae universalis, invenore silicet seriem, cujus differentiae
Sint termine seriei. datae, quod problema alioquin profecto desperatum hoc modo solvitur Nam
Triar Triangula ultio data serie, quatam, alia quaeratur series in cujus termini pro differentiis
nateant seu terminos seriei data; tunc quaerenda est figura in qua lineo terminos serei datae reprae–
sentantes faciant functionem portionum ex applicatis, quam dixi, et rectangula sub applicatis
lunius figura et in suam alscissam ductis dimidiata; eunt termini, quorum differentiae erunt
porro h etsi series data sit consusa, tantandum est, an in regulam reduci possit, quod
termini serier datae
peculiaris artis negotium futurum, est, habetue aliquid commune cum ics quae de interpolationibus
Collinius dixit, sed et cum iis quae in arte combinatoria dixi, cuilibet nulla esse tam confisa
in quibus aliquis omniscius non possit obspirare quandam harmoniam, etsi forte altissimi gradus, vius.
et centesimae dimensconis aequatione pendeat. Sed cum termini sunt nimis multi id homini
mortali utique difficillimum foret, etiam regulis in eam rem datis: si pai non est operae pretium
summam per hanc methodum invenire, cum facile addi possint methodo communi sunt duo alii
hndius speculationis fructus maximi, aliter quod huiis artis ope divinari quodam modo posset, disternique
et data aliqua serie, vel ab homine, vel a natura; ab homine, ut si tabulam videam Angli pro
futuris declinationibus a se calculatam, a natum, ut si tabulam intularis observationum a nanli
ut a Beantieu e dictis variationibus sactarum; invenire aequationem seu rationem seriei tabulaeus
constructionem, potest autem eadem seriis esse data esse pars differentium aliarum diversarmm.
ex his eligenda est simplicissima aut e rebus praesentibus accommodatissima, quod aliunde dignosci
potest. Posse esse differenltum partium; sic probo: quia si v.g. unu adhuc terminus adderetus
muleae ad ulios terminos relationis, opus foret ad altiorem forte ire aequationem resitae
seriei reperiendae causa. Ap haec ipsissium zoctrina divinandi seu de Hypothesibus, quam nemo
accurate trnctavit. Hijus pars est doctina de chiffiix construendis solvendisque, quam vellem
Alius usus est hujus artis, redtrcendi
termnos confusis datos, ad serici regularis formam, isque maximus et propemodam non alunde compensabilis
a lallisio accurate tradi.
in datis  scilicet pluribus or quantitatibus suidis quarum R summa quaeritur, cum enim hactem
venue mortatium in hoc genere remedium invenerit id ab hac methodo in promt essi. Finsendo
scilicet eas esse partes seriei cujusdam regularis cujus summam quaerimus. Ac ne in vnatura
seriei illius regularis investiganda; minia nos difficultate calcuti, oneremus ideo duos prium
tresve  terminos summemus, et rursus alios duos vel tres; et harum simmas rursus eadem
Ninc haberi potest summa radicum surdarum, res impossibilis habita
tcund summam seriei datae
plane methodo.
Et hic vero Melhodus
non tantum, ut in rationalibus, utilis, est, nam in rationalibus si belimus possumus se singulatim
hactenus, et mihi ipsi dessterata
computare) sed et necessuria; cum nulla alia extet; quemadmodum 3 in seiiebus infinitis sive ratio
quemadmodum omnes series aritimelicae reduci possunt ad servim numerorum inturalium varie complicalorum
nalium sive irrationalium.
quemadmodum omnes bries geometricae ad X. abscissam, cum semper relatio esi applicatam et absustam
shaberi queat.