# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0479
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0479?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 239r, page id 00067993:0479
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=479
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000479.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

chabebitur
et series omnium X habita scilice summa omnium X. earunque momento altoo: series autem omnium e habetur ex sarie omnium y, quae
quorum manifesta est quadratura. Cumu momentum etiam omnium y ex vertice, seu summa omnium yx
aaa 7 manifestse detur, aequalis: X. constat momentum etiam ex basi, et ideo centrum gravitalis, tque ideo momen
manae Esto fius 2. Hypibo. tum ex ate, atque deo summam quadratorum appliccilarum ad altitudinem, X dari.
1o-
indin
seu
verice Y as cylinder ttyp. Hinc praeclarum duie demonstrationem: Quadraturam Hyperbolocidis Xy-a ex quadratura
. sint a. quae fadbi Hyperbolae vari. Idemque de omnibus hypesbolocidibus in infinitum demonstrari posse hrbitror.
quadrabitis ed temonstratio omnium pulcherrimi et generalissima hae est quas demonstro summam omnium AB. aequari
Mome
eH( ex sigurae Hinc quadraturam habemus omnium Paraboloeidum, in quibus summa omnium AB. semper plum
est. Hnc summam habenus utrarum figurarum infinitarum, quae paraboloeides non sunt, in quibus sum AB.
p rari a. parabolum aliamve figuram quadrabilem conficiunt. B. o AB. in figura 2da onstituunt asympto spatium
estant ascaptolum. Hujus ergo quadratura hoc modo habetu hane admirabilis
XH. seu monen Xoba quia AB ad basii aequant ipsis Ay ad altitudinem, ideo in fig. 2. ubi parabolocidis inverso quodom modo
su cylindassumitur, nec ad axem sed Basin applicatae docuntur novum quoddam genus figurarum et quidem asimptolatum
iorae
quadiat
mpabolae. Quadrailiamo tebinam in fius 2. ultima AB est infinita, quia et ultina XB infinita est. posita autem XB
eu momentum finita, ers iten vestigatimm AB. si scilicet AX dividatur per AC. erit AB- AX sed quia AC. et AB
aque mot rectius, ad axem figurae inquiremus qui ponatur esse dE. (fig. 2) quo casu a non est axis
D componares XB infinita, dactaque perpendiculari XCE, et tangente XG. patet angulum XBA esse = Angulo E, Triansuluque
cylindm XAC FFCd BAX similia. Ergo Bd - AB N XB Ergo ABAC= AX. Ergo AB - AF cumque summa omnium
tmoin
ergo dnoeylim. s id est applicula quadratorum applicatarum i ad basii, des. Caeterum omnes AC sunit etiam applicata
1
prabolo et isi radices differentiarum inter duarum patatularum applicatas. Sed eadem AB. conemur et
equsde altitudim opinor simplicius sic determinare: Angulus CAF = angulo ABX. Triansutaque DAX et EAX similia sunt ex.
riae Hyperbe
Hypebol aest Ergo AB = EH. Ergo AH AB- EH AX Eodem modo fius. 2. habet a summa omnium XB.
vmad basin, aequalis summa omnium AX ad crcum. qualis habetur si AX est lat axisparabolae, sed non si
X
co
HX.
licataa cixi
amma omnim XB applicatae ad sibus HX ad arcujus. AB. ad arcum.
Y, fiet vel: X=
in distantias a vertice y ductorum
d. oae lencibolae ad seinvirem reduci,  ita invenoest
a siquorum momentum est cylinder hyperbolae, cujus
hoc ergo momentum pendet a quadiatura hyperbolocidis praecedentis.) vel y = ( s a. Quae ducta in X.
molocidetu siiundu. Emo dfelgliaearm habeuu a verd vina quadratura 
Summa autem seriei cujus termini sntX, vel Ya, vatis
Initi potest, ergo et; qua sunt enim applicatae panabolverdis cujusdam ad axem. Ergo et qud cubi applicatarum istams
a 
Nimirum gengrali regula ostendendum est, quadratorum, cubor etc. summam cujuslibest applicatae herboae imi posse. Seu  sed
id iyprosentiamm sralesiers potest di quaratur se ax = V irgo nomentium sud et ouidle partolotisste deato atra cabice
suppone
b
duri praeter
1
loers ida, ejus in
qua cylinde Hyper bolo
omertur ex
trata vamium (
vertice D.
en cylindro pa
tuqu ex DF est
Cytrra
vertice
superbo lo
dis guadrabitem
a altera
yF
in c
per.
ilia aequatio
vel ux dabunt: yX = s4.