# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0480
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0480?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 239v, page id 00067993:0480
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=480
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000480.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 46 lines, status machine
# Lines: 46 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ht cunto tria in axes puncta, un ansaquo atcarrit appicatae, alterum, quoe tangenti s tertrum (e), quo perpendentari, hinic linex ab. et ab ac ajo hanc gulamese gentrb
pplicata semper est media proportionalis inter punctum d inter ab. et ac
En
si y sit applicata et X. sit alti abscissa. habeatque
ab. constantem sauper rationem ad abscissam, ut in Auabolocidibus et parabolocidibus ea ratio ponatur esse β. Ergo
Jum ex nantra curvae Y = ax. erit AC=
V = AC. Quod si
ax = a. Et quia β. est ratio exponentium XB potestatis X. et y. -2.
erit a - a at quid si Y = aX. erit y  ax ( vel y = a X ve 1 - ax) ideoq AC -
Oxy
ax. Jam
hoc loco β = 3. ideo  aX = AC. Ergo AC= ax et pro Y substituendo ax fiet AC = a X  aX
Ergo AC- sa X Hnc memo rabile est, si aequatio curvae aX, - yd foe tunc lc aeqatio
contra
determinationem ipsius AC, fore aX et ciissim, si aequatio curvae aX = y3 erit y
(tu. Z  y = aX. ergo AC vel Z erit = aX
Bxy=
gar
e e
a. Ergo AC= (. ideoque summa omnium
Cy
AC. in curva ista, ad basin applicatorum, erit hyperbola. Eodemque modo in aliis erietur hyperbo locis, ubicunque X
follitur cum contra ubi X. manet, alia quaedam parabolocis sit locus omnium AC. ut in praecedenti, ubi AC= D aX
seu applocata parabolae cubicae. Ergo summa omnium AC. ha quadrari pt, at ubi est a pendet eorum summa
ad basin ex quadratura hyperbolae, sed ad altitudinem, potest opinor quadrari. quod apparebit si auferemus y ut mox
sequetur:) Jam si AC = a. Ergo AC  a vet (quia y3 = y= aX.) a - a. Ergo Eoc
casu AC. est genus quoddam Hsperbolocidis altioris, si axi applicentur, ut est genus quoddam Nyperbola si cois
applicentur basi. Hnc omnium AC. axi applicatorum solidum ero haberi pte, s ex vertice, modo summa haberi
possit quadratorum AY seu applicatarum parabolocidis nostrae (ax = y) ad axem. At hanc haberi posse puto
ratio est quia AC AB = (vel AC AXBC) = AY At summa hotum quadratorum ita habebitur:
datur momentum hujus parabolocidis ex vertice datur, et ejus quadratura, ergo ejus centrum gravitatis
ergo Omomentum ex ipsa AX, seu quadrata omnium Ay. sed eoum cum momenta omnium
Ars ex X. aliunde habentur, sunt enm  summa omnium a.
sam intelligantur omnia inversa et quari retata fig. 2. relationem quaeri non ad omnium curva
punctorum non ad lineam AX, sed ad lineam AI. tunc BX langens curvae in puncto X erit infinita
quia (x coincidit cum AX, et ideo BX cum paratlela AB, ideoque infinita. Porro AX sed hoc non contingit
in quolibet puncto X. sed otum demum cum AX est axx figurae As enim axis non est etsi sit altitudo
Porro ut investigemus AX posito A7 velut cognito, et puncto iummulabili cum sit  aX L y erit: alia nunc
instituenda aequatio es, in qua is ipsi a s  udsum inquilatur. Ergo a= _ Y3 Ergo a 1.
Ergo y
= X. Hinc facilis quadratura figurae, tantum enim summa omnium cuborum ex y. t est (quae
inri potest, quia y. crescit uniformiter, dividenda per a. quod si. Simil At in lyperbolaant Iperbalverde
aequatio primum. Kiy= a. ergo nihil rescert ad smmiam habendam sive dicas X = a, sive y = a. Quod si aequatio sit.
Xy = a. fiet vel y= a (quorum mumenlum est cylinder hypetalius a) vel  a = ra go a a Ego a- a
et haum it aer montatum X  Say qod es genusencip umdoberts, in quo A a y. 11 A 2 ay. curqu raralita p esit hate ete)
L1 88, 2, 1