# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0483 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0483?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 241r, page id 00067993:0483 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 240v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=483 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000483.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 74 lines, status machine # Lines: 74 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Qua construde n jam amplius diverse dinendiones esuisdem y; v eadam sive series in Tabula Tabulae transversae, sed eaedem dimensiones diversarum y in seriebus descendentibus gunctae intelligantur. Y.9. series una descendens erit + (3 + 4 ( + 9β + 16B geadralica, jalia erit Quadrtto: quadratica: + + a priori anferenda = B1- 163- 81 34256β3 et ita porio ulternatis additionis 5 ple D subtractionisque signi. Ne autem a ubique in sescripeneintellii subscribatur, siffirat sul fre Seriei descendentis sive in imo annotari cat perma, dimensione seriei affectam dividi. Sede quoniam hoc modo summa omnium harum serierum, dut solum summam omnium XV. ideo ut det 20 simmam omnium X. sive ut ormoia multiplicentur per a, ido series quaelibet non per a, dimensione tanta, quanta seriei est, sed uno gradu minore affectam diidi divisa intelligatur vg. tota series +β+ 4 (3+ 9β + 16β etc. dividatur per a. loco a, et series = (- 16β- 81 B 250 ( jam ut Summa cujuplibet seriei descendentis ineatur, umeminisse per a. loco ar. portet, quod jam a tot aliis demonstratum, est, quoniam dinculitrum quadratura Ptaratolo- eidum simplicium: Summam numericum Naturalem deinceps at initater aequari anone terminorum si crescam terminoonami bas altitudinis, id est tunc tur quadrati tunc i basiu ad est terminum maximum. summa numerorum quadratorum, rectangulosolil ex altitudine n quadratum ultimum seu terminum; dsc. e quoniam quando autem terminus marimus ejus ve radix producto imidiato: quadratica quidem indiserie quadratica, cubica in serie cubict, etc aequatur numero terminorum tunc simpliciter dici potest, i Seriei quadraticae simmum resse Seriei Naturalium Sivie et acitisse ermino Wualliscus vocat primanorum, summam aequari dicmidio quadrato seriei qua draticae sive secundanorum summam aequari Trienti Tubi altitudinis. Seriei cubicae sive Tertianorum summam denique aequari quadrato qu quadranti quadrato quadrati; altitudinis abque in locidum et Hyperbolocidum u sive simplicium seu primanorum, secundariorum, et c. iler subferimanorum, subsecundanorum; horumque potestatum; ac omnium denique recdemtapi Hyperbola,) Neqprocorum ara samneae exhibentur; sed et Parabolocides atque Hyperbolocides compositae primano- secundanotum secundano atertianorum, primano tertiunorum, se horumue ad rantur, sive potestatum et recipioiorum summae exhibentur. quod sed illa non est hujus lociu Neque enim est, qui summani hujus seriei. Serici hu jusmodi Ag 1. 1. A9B) R927. g64 Rques ec. vel Rc. 1. - R. 4 RC9. RC16. RC 2) sive i finitis sive infinitis terminis assumtis inierit. Quod damer non in hac tantum Sed et infinitis aliis id genus seriebus ex demonstratione mea facile est. Nomo et in da suna l ergo summae harum serierum, quae famboloeidum progressionibus analoga non sunt hum loci. sunt, ineantur, opus est determinare numerum trminoum sen humerum unitatum sim actitudine ded istaz +A . g. AM, complementi quadrandi AddAMA; vel AA Complementi repertarum; vel mng ifudinaem, ive maxi quae eadem est in Resecta AF) = A M preperiendarum, Avie Quantitatem Refectue segment A segmenti ad quadrandum propositi A ACFR A, quam datum esse suppono; quonium sinias Sega St. Nunc assumemus numer Resectam Segmenti dati esse semper radie minorem, etsi enim major quod vero segmenti arcus sit quadranti aequa quoties segmenti arcus quadrante minor est; si scrcui si segmentum si ACFRL A Resecta ejus A5I est radio WoL. aequalis. Quod si radius arcus ACFRL esset quadrante major, Resecta quogi A5Y foret radio major, quae ounia sine prolixa demonstratione satis per se manifesta sunt. Quid ergo? In promtu remedium est, ob unil nam ob uniformitatem dirculi, segmentum qaliquod potest separari in plura minora, quorum singulorum arcus sunt quadrante minores; ita si poneremus Segmenti ACFRLA, arcum esse quadrante majorem; manifestum est, hoc segmen- tum resolvi posse, in griangulum ARLY et duo alia segmenta minota ACFRA, RBLR, quoerum segmentorum area ex tadendis sigillatim ineunda, et area trianguli ARL, quae ex communi Geometrim facile habetur, addenda est atque ita segmenti totius propositi, arcus quadrante magoris area habebitur. Porro quanto minur est segmentum ratio Resectae ad radium, seu quanto minor est segmenti ad quadrandum propositi arcus ratio ad radium Eircumferentiam midore opera et majone tament exactitudine habetur area. Ideo utile est arcum propo situm sto no si nonnihils major sto quam expedit esse videatur, seda hse in duas aut quatuor aut octo etc. partes dividis quod fieri Germehice potesti. Et haberi possunt sinus portimisa partis aliquadae nullo plane negotio tum methodo sta quoniam dato sinu recto versoque datur et Resecta per Zheonem. 2. Resecta autem est damens arcus, dimedi, quo habito etiam sinus rectus act proinde et versus arcus dimidii facile habetur, ac per hos iterum arcus dimidii Resecta et ita poru Et vero etiam ob aliis admonitum est, progressionem quandam existere, continua subbisectione, ex quatui ces roue agsur s su u is atie tie ri arti