# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0484
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0484?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 241v, page id 00067993:0484
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 240r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=484
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000484.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 115 lines, status machine
# Lines: 115 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

109 7.4 16
et scsua sexta e puitis sinus habeantu.
Esto in fig. 5. Acus circuli AEC cujus cer suo
Sinus AB. rectus BC. netrodium Ad. appellabimus a. sinum verctum .D. rectum Y. Resecta At erii-
arcus dinidii ce sit GE = AF Tamgus ejusque dupla A1, = _Va+ Qva sBH 2a
ab.  ex scomplimenti rt t e  e an deniue notari etiam pono ACo chordata, assam cum sit
X) applicatae Tagurae Segmentorum, 
YB Ce  (a) Radiu Circuli
() altitudines sive abscissae complementi figurae segmentorum,
eademus Rescissae segmenti Circularis dati.
 Infinetes ima abscissatum, sive absissa minima, vel in
to infinite parvas cujus repetitionibus infinitis caeterae abscissae
appricata parabulica vocato p. Ergo cn sit Hi N
= 24 2ra
ava Eric DF. aua
+lasa R
Et quiad GE - AF 2. DE 4
liderque alinde mon festm est sicere P-  - quia GC- AL
aeconstituantur:  quque Disferentia perpetuo eadem absussatum Hun s hatranu porra k- 4 et Edeo G x Cam
e arithmetice per minimariescentium. Unde prima abscissa
erit 2B secunda 2β 3lia 3(. atque ita in infinitum
yA Absissais ergo mithmetice crescentibus; Applicatur ita
crescent.
ina 3 = Dβ dabit DmaniX,  1 ( 2(
ida V = 26
1 - 2( etc
idam = 1. , 6a 256 ete
Etia 2 = 3B3tiam.  en :c QB - . + 729.. - 661. etc
eie otromaliiat
arcusi
lervus  ete
ergo sit uno non epus est f
250m 400eu  lissden et C m 
EupassionA,  B3 = 3BF.  - b etc c
Nit hripuguta Fs. set ABC. Similia sunt quia
ut estea AF ad D  AB ad BC. Ergo etiar DF
A atque ita habitu ausu dati AFL. portione aliquota AF, quaeremus
est eju addemue triangulum seu Fulcum AF10, ita
ujus duptam si a pectanguloe at portionis sumi habeantur. Neque alio labula hea subsectione in minutas partes
aens datis minor set quadiante, subsectio omnimo ometti potestin
Segmentumai At ita praeparata Gatii figua cujus area quaeritur
Aque Eta praepara
1V 10or, V, 1
diata, su et decima sepita portionis sinus habeantur atque ita habita arcus dati AFL. portione aliquota AF, quaeremus
anguo AH, Segmentum ACF A, ejque addemus Triangulum seu fulcip.a AFt. vita habebitur sector ALoFCA, qui
egmentum ductus in rationem. totius arcus dati ad patem aliquotam assumtam, dabit sectorem totius arcus dati, Alo LFA
pahatu
AtCA ablatoque falcio ejus seu Trirngulo ACo B rlinquet senti aream segmenti dati quaesitam. Sed
et subsectio commino emitti potest, modo arcus datus segmenti sit nonnihal minoru arcu quadrantis,
351.  et calculus quem unc expoatus paulo lorgius continuetur. un 
ta
sumenda est Resissa segmenti
destatione ad ipsam a.
 altitudos seu numerus ter
radium, ut si ponamus b = ATI = a. Ergo summa prde seriei descendentis erit in Tabula erit C
rasto i
pdeta-  3a 3
quaedicuidiata dant:
uQvae seie dupliciter repluci possus vel deprimend
nempe (a. Desuimi
per omnium Terminorum ejus serici dividitur
auper ipsam a dimensione exponentis binario mi
esc.  cab e novis affectam quam est exponens summae
abem d
m seri potestatis ipsius b. Summam serici expri–
mentis. Unde fitum ut habeantur series p
+c. id est vificita series portionum
ralis oriat fint a
aliquotarum ipsius quadrati a radio. Cujus tamen summa finitam ad ipsum quadralum radii seu , habet
Tummadi ipsius omnium serierum
vel 2a 2a H frationem, ut ui aliis infonitis ejusuodi seriet
positaque a = 1. fiet
16-  1 87
16- Dt 8
YoiAAF vyACFA
Quadratura quaeritur considerandum est summum serierum des quae nouplici via exprimi potest
primae erita
c
(b- B sb9. b.
 ilub tacit
cos
quo
Cum de Geo-
Elidendo autem terminum a, id est ponendo d = 1.
metrica quadratura quaestioerit
unitati, ut tuto omitti possit perveniemus ad seriem Mechanicae quadraturae aptissimam nempe;
o gc.
Et jam nunc ratio apparebit, cur, debent  Resecta S vig. AP= AFI = B esse minor quam
habe Radius AT = a. ita enim Posita a - 1. et b -. erit  fractio minor unidateris H fractiones unitate
mera +. B minores hoc habent, ut multiplicando non augeant sed minuant quantitatem. Ideoque si in se ducantur
 ha si anferatio continue imminuentur Geometrica progressione geometrica ad eam susque parvitatem, ut quod infinita
sed et si addatur
fiet 16- 1 - 1. 2C.
seu ductus potestatum altiorum, qui supersunt, negligi possint Ideo si ponat exempli causa si ponatur
unde facile intelligi potest
1= 10 seu b = i ipsius a manif epum est ,9 esse 1000000000
quantae exignitatis futura sint quae sequuntur. etc. Differentia enim aL e 109000000,000.
cudius differentiae ralio ad est , quod scilicet prodit diviso quo per  Jam per hanc rationem multiplicetur
90 00r, 0, 00 1. 000, 000, ood quae fcilicet fractio omnibus, quae sequentur in infinitum
10 fet  10
tam ut invenieamus AE menfestum est Tlum EDH- DKC on Ser AB n in .3
= aB  at AEG =BL H5 = eidem ergo a = aEHC
Ergo ap= ABHC quod aliusde constat
et sid AC. piogtatibigalia
etoicum eo A
110 sub Rescissa, et sillcnv  tque ita praepurata rans figma cujus arca quaeritur Sed et dummodo
veroo com opus estaiemms
es
y
post o ipsius= potestatibus, simul sumtis aqualis est, qu proinde tuto negligentur.
. Fateor autem lubens hoc tractandi fractiones, et ad mechanicas quadraturas adaptandi inventum mignam= quoniasu β. est infinite parva, mideo infincto seriem quintum vel alterutrius Tabulae in infinitum continu.
ic inclodpartem deberi ingeniosissimo viro Nicolao Mercatori Holsato, qui eo ad Hyperbolem et Logarittumos
inaq paeclare admodum usus esti elta ut insignis Geomatra lohilvallisius  qua est ingenuitate publice pronun
 et s) tiavent; eam esse tam absolutam tamque expeditam Hyperbolae quadraturam, ut nescire se prositeatur ant
negit atr prari