# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0485
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0485?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 242r, page id 00067993:0485
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 243v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=485
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000485.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pa litusinis, Esparsbasis, erpay anus.
Dla similia EsT et AEH. Ergo AH - AE- HE.
AN (5 = ErCAE scians in portionem altitudinio- tangenti inopartem barsis altimudinisa
ideo summa secantium complementis aequatua scilicet in sugittam sinum arcus altitudiniparallelum, seu altitudium
nem Trilinei orthogomi aequatur aequatur radio in basin. Altitudinem autem voco quae latus orthogonii divisum
in partes aequales infinitus, per ordinatim applicatas, Basii latus alterum. Pono quoties summam linearum hndmino
eas altitudini ordinatim applicatas intelligi debet. Hinc sinus, tangentes, secantes exc.  complementi in circulo
sunt, qui scilicet sinus, tangetes etc. appellarit deberent, si id quod nuncobasis est, altitudo esset. Nate
ergo jam: Quadraturam Figurae secantium complemendi, seu cum non ultitudim, sed basi applicantur
superficici cylindriae sub arcu
AH ES = AEPCT. secans in portionem basis = radio in portionem arcus. Seu Fignia secantium basi applicatacum, aequatru et ra
equatu radien axcum eueficiri cyliudicae sub aum Y radio. Coxoll. 2 Ergo figu
AHSY= CTHE.
AHST = ETHE. Secans in portionem altitudinis, = tangenti in portionem arcus, ideoque superficies cylindrica truncata
applicatar
Corol. tergo secas
adde prop.1.
tangentium arcui intistentium, aequatur. spatio hyperbolico.
nsio alub radio altitubi
prop. 23.
n r summae tangentium complementi. Eoss ergo figurae datur Zocdiatura
Caltitudini)
tur Tangentibus basi applicatio et
AE ES = AKET.  rectangulum sub radio et basi = momento arcus seu basi paralletarum, ex radio besi parallelo
la similia. Es T, et ARC. Ergo: AE. - AK - XE
Caltitudine)
Coroll 1. Hinc datur quadmtbeltmis Trilinei orthogonii circularis, tam et altitudine quam ex basi
cummae tangentium complementi
coroll. 2. momentum arcus ex radio altitudin parallelo, summa tangentium ad basin
Broll. 1. Ergo momentum carco
num, seu momento arcus ex altitudine, seu superficiei
oithogonio
AKST= KCNES. Momentum altitudinis ex basi requatur momento basis ex altitudine, in trilineo circulari, cujus alti-
cylindricae sincum arcui impositorum. add prop. 7a et prop. 3. coro. 1.
tudo pars radii, basis radio parallela. Nihil aut   nt
15. coroll4
mplementi ad atte
HEES= KE EY. fignia tangentium adbasiis applicatarum aequatur momento arcus ex altitudine. adde prop. 3. coroll. 1. + prop. 5.
Vla similia: EsT. et EKH. HE = E NC - HX
HEST= HK CT. Bumma Tangentium (Deu conchoeid exenta quod postea semper in telligi volo portione circuli generantis)
aequatur secantibus in arcum, demto momento arcus ex basi: adde prop. 14. et 24.
GST= HX ES. summa sinuum, seu portio circularis aequatur etibu ib batri, demtis sinubus complementi in
basin. At sinus complementi in basn aequantur toti figurae ABEN radio AB arcu BC simu complementi EN.
portione basis AN. comprehensae. Hinc juncta prop. 1. Duplex calculi fundamentum, alterum examini alterius.
=es  
ABIT = HB~ET. Hyperbo spatium Hyperbolicum, demto rectangulo radii in altitudinem, aegri
Fla similia: Es T. et B PH.
sinus vecsi feu
situdines in arcumm quadrabili.
bai
tu eaquas
enito momento arcus (tangulo ex basi (= rectangulo arcus in altitudinem prop. +.)
(id est arcui maltitudinent demto radio in
HBEs = BK E)
vadpatura
FH Es = FZ EF Tangentes in basim, et tangentes semicomplementi in bavin, = Radio in arcum; quod idem est ac si diceres,
demtis sirbuin basin. Cin com r altit r nubusn
BKST = HP ES. Summa
addo propo2
Corolls summam tangentium arcus dimidii, addita summa tangentium arcs complementi, (quaequadrabilis est) aequari arcui
Pla similia: EsT. et F QH. Ergo FH - 7Z = H2.
in radium seu sectori cudam circulari.
Coroll. 2. Ergo summa Tangentium arcuum dimidiorum segmento cr-
uli semicomp lemendi aequatur seca
om 
loro
cemamplementi in arcum, aequantur momen-
conchocidali, deo momento arcus ex basi) demtis tangentibus semicomplementi incarco
culari comparari potest. adde prop. 15.
FHST= HZET. spatium conchocidale, addita dumma
summa tangentium semicomplementi, additis tangentibus rar
Cet 29
FqST= HQ s Radius in altitudinem summe secantium in basui, demto tangenta semicomplementini basiri. aud prop. B
to arcus exbasi, ac proinde quadrari possunt. adde puoadioiniarcmm
T5. producatur usque ad basin in U. et jungatur GA. et ex U ducatur perpendicularis in rC productam sii opus est,
quae erit UW. manifestum est in Triangulo Eposita basi TU, altitudinem esse FEs, et posita basi EY.
altitudinem esse UWd. Basinantem UE poin nil necesse est, cum UP. non differat, nisi parte inaNi
Porod UWd antem sis investigatimus: cum Ita AER. et Uot. sint simulia ert tou= ut em n a 
ergo WU = AD- KE, AE surget aequatio haec + posita etiam TU= XAsinu complementi AE
AR. (. ad. secans opL)
15
e Ex. Jam vinus complegenti in basin aequantura areae quaddilinci ABE.N. vid pris
N ergo docantesem in basin, in figuram ipsam ABEN. acquitur secantitur
in arcum subradio, demto Glindro sinuam in arcum, Radio posito actitudine calindiorum.
AD. ponatur esse non secans complementi, sed ipse secans, Es. portio altitudinis XE sinu complementi, EN. sinus.
18 L5 AC P4E
ADC AD-KE AC, TC= AD esses
uetilior erit aequatio quia dividi poterit per AD. quia enim omnes AD sunt a a a etc. seu quadratum radii
livesum per suius complementi ideo dividi per Ad. idem est quod dividi quadratum radii, multiplicari per sinum
Wu complementi. Ergo pro Ad substitue AED fiet aequatiotalis: AD
- XE, AE  TE = E NEs. seu
AEB XEB A TE, = EN ES. Hanc aequationem dupliciter interpretar AE ~ potes, vel enim ut dixi, vel
complementi, vel contra. Alter pre moto haec inde ducetur inuntiatio: superfici
cylindrica sub arcu et radio, demtis quaeratis sinuum (sinuum versurum ad arcum,, aequau per radiuon divisis
aequatur sinubus complementi (sinubus) in basin Caltitudinem id est areae figurae arcu ) basi, (altitudine
AE enum KE est sinus, EN.
radio et sinu complementi (sinu) pminimo, cumpre (radius enim maximus est, vel etiam si usque ad maximum seu
t
e quaerateba vit ode prei
prop. 10.