# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0487
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0487?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 243r, page id 00067993:0487
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 242v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=487
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000487.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

la similia: EST et EGF.
Figura
eF - cG - FG
EY
 sen tad sinu
Segmentungurtum cuueie ipipti .
prop. 33. EFEs = CGET suma tangentium semicomplementi ad basin (seu portio conchocidis contracta dimidiataeisu
into
figurae tangentium di accu dimcidii, inversa) aequatur Eadio marcum, demte sbus  arcunadtet prop. 13. 27. 35
EF ST=FGET. Tangent semicomplementi in arcum (seu inosa figurm inversu tangentium arcus dimidii ad
attmoniento arcus ex altitudin
basin) aequatur momento arcus ex radio basi paralleto  demta figura tangentium semicomplementi (trgura
inversa tangentium arcus dimidii) ad arcum. adat per prop. 28. tangentes semicomplementi in arcum, aequantur
summae tangentium complementi (quadcabili) demta summa s tangentium semicimplementi. Ergo summa
tangentium semicomplementi, aequatur momento arius ex radio basi parallelo addita summa tangentium semifle
menti, demta summa tangentium complementi. Ergo momentum arcus ex radiobasi parallelo, aequatur summae
quadulineum
tangentium complementi, quod jam toties habuimus.
BXGE
EGST = FGES. m radius in altitudinem, demta summa simuum, seu Trilineum circulare concavum 
aequatur sinubus complementi ad basin id est quadrilineo supra dicto, demto ABEN. demtis tangentibus
basin.
duplo sectori, demto portione circular Eei es sect ABE  E. Ergo Tilineum circulare concatum
nem
BXGE aequatur Quadulineo ABEN demto sectore ABE, addio Vlo AHE. ad his ablatis residuum erit nihil.
Erroem ergo hoc loci in calculo esse necesse est addito radio in sinum seu rectangulo BAN. tam si uto
quadrilineum abjiciatur restabit ex duplici sectore nil nisi Tportiocirculari XBE. Ergo haec prodibit aquatio
BXGE = rectan B( KBE Ergo Rectanus. BXGK. = rectanue BAN sed hoc absurdum, nondum ergo sublatus
omnis error. seu BX GE = Vlo AKE, demto sectore, addito rectangulo bA Cumque sector constet ex portiore circulari
BXE et tiangulo AKE. fiet mixtilineum BXGE = Vlo AKE = VAKE - portiocircular. BKE. + rectans. BKXG.
Ergo Mixtilineum BXGE, + portiocircularis BKE = rectang. BK XG. quod cum per se pateat apparet,
NyE
la similia EsT et (TC) est autem Tu= KA sed pro hoc triangulo, sulstiluendum est istud FN yRita ut N. sit Loco U
u
calculum recte positum suisse.
YR = WA = NR EN . UW = AC - XEF. et AD- AE
o
jam haec laterum comparatio erit:
E Ny= Ac n8C -
EY = ER = _R EN
EN=NCES= AE ET = KE ET. sinus complementi ad bascri, (quadrilineum ABEN) = radio in arcum, (du
plici sectori ABE. ) nubus quadralis ad arcumo per radium divisis. (portiieee KBC) Atq Aequi
Co. Atqui sector duplex est quadrilineum ABCN sportione circulari KBE. auctum. Ergo sints quadrata
AE
ad arcum aequantur portioni circulari KBE. quod jam ostensum, prop. 22..
EN2T = EREET - NR  (AD - H5) 2EN  -ERET + HEEN ~ET = AD EN OET. sive:
AE
summa sinuum complementi (quadrabilis,) aequatur Tangentibus complementi in arcum (spatio hyperbolic
additis simibus in sujus complementi ad arcum, per radium divisis, (vid sup. prop. 21) demtis secantibus com
plementi in sinus complementi per radium divisis, ad arcum. jam secantes complementi insinus complemen
ti, aequantur tangentibus complementi in radium. vid. De de ductibus prop. 28. Ergi secans complementi ph sinus coni-
Coroll. Ergo tangentes complementi ad arcum,) aequantur secantibus complementi in sinus complementi per radium
il ly
Coroll. 2. Ergo summa sinnum complementi (quadrabilis) =simubus in
sinus complementi ad arcum per radium divisis seu ductui figura sinuum, in figuram sinuum
(oroll. 3. Sinus in sinus complementi in arcum pe radium divisi aequan.
divisis ad arcum.
tur simuibus in basin (adde prop. 21.) (croll. 4. summa sinuum complementi aequatur simubus ad basin-
complementorum, inverso.
HEH  ST = A. ER Es (= Cd E5)  NR EN ES. Jam pro NR = AD - kE. pro Ad
Aadde prop. 6.
fiet AEK fiet: _ CDES - AEG EN Es + XE EN ES. lam per prop. 3s. hic et prop. 28.
AE
AESF-
di ductibus, A AD EA   B E ) AEDC AC. cuxo (Coxl ) AC EA = DC. (quemadmodum oroll. 2.)
AEKE =HE.) Hinc propositio  tandem eusmodioritur: Radius in altitudinem, demtis quadratis sinuum per
radium divisis, (quae omnia quad rabilia sunt)= Tangentibus camolementi in basin (Spatio hyperbolico in verso)
demtis tangentibus complementi in basin, (quae seclestiuunt) dinubus in sinus complementi per radium divisis
ad basin Ergo (oroll. 3. Radius in altitudimem demtis quadratis sinuum per radium divisis, aequatur
AEH
simibus in sinus complementi per radium divisis ad basin. Haec ergo quad rabiliai:
Vla similia YXD et TSE. Rin Y DYX= Y 3YA. ergo VOxanus = BA1 X ang. Eigo Vla AE, et Yd X YXd ergo et
Set XX VXd similia, quia YSET = VBAE. ergo = B. V y dX ideo DY = DX = Y X
Di est differentia inter siautem arcue complementi domplementi et dati. y X est differentia inter tangentem et radium
D Es = DX, E.T. Tagtes scantes in basii, aontis secantibus complert in basin (spatium hoperboliam dento ercular
XeX est disferentia inter tangentem, complementi et radium
aequantur Tangentibus complementi in arcum, demto radioin arcum (spat. circ). vid. 2. 3 C. et 18
DX S F = yX CS. Tagentus opecmenti dermto radio in allindinem, = Srgentibus dento radio in lasio.
pyes Yx et ee eodem redit. cum proep. praeced.
prop. 34
prop. 35
Pplp. 36.
prop. 31
prop. 38.
prop. 39.
prop. 40.