# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0491
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0491?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 245r, page id 00067993:0491
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=491
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000491.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Est autem maynimomenti hoc circuli reducto ad Rationalitatem, qua nemo quicquam mau e
circuli demensioner
Tadialitum  Gossoeidis dimindiatae, b osi seu parartelorum, parallelarum, seu ad symptotam
ali
perpendiutarium, ejusdem pene aequanonis est, cujus suntaxi paralle mram mutato tantum + in
Hyperbolam redusci pole
= a X. Ideoque
Nam Z basi paratela aequalis asymptoto parallela aequalis est: ax Ergo Z = aX
 2aX-XV
Za -X X
naim as rascire huscere ncquam
ndee quatur momento hyperbolae  figuaae secantium ex vertice, seu ops aX X
a parallela ab opposita asymptotae erit hyperbola aa
Ejusque momentum ex illa opposita: ax
estecis ex asymptota aequiponderat hyperbolee ex ossposita aspraptotae. ModoHinc dubitandum non
este momentum istud ex quadratura hiyperbolae pendere. (Hyperbola est, a. = y. Ergo a = ay - Xy. Ergo
a + Xy = ay. ergo XY = ay- a. Ergo X= ay- a vel X = a - a. Ergo 7. abscissa e asymplota semper marjor a
sequationer H) X seu omnium 2Za  aequatione ipsius G0 = aX valde affinem esse sed 
Anc apssuadinta
ullam taneu ae que reducibilem. Nota autem o summa quadraloum oparallesarum asyniptotae inventa
cirventum utique momentum distocidis ex at basi seu circuli diametro, cui applicata intelligitur, ac per consequens
haberi summam  ipsarum X. seu basi paralletarum ductarum in distantias a basi,  quae scilicet his
semi quadratis aequatur. Notandum ante omnia cum _ diatur Z = aX
Gunc posito quod X sit
ad ta parallelarum, et idto
 
nam posito X esse inis infinite parvum ace proinde negligi velut non ascriptum erit Z= a ac proinde linea
qualibet assignabili minus Nam sic B = a. seu Z= a. Ergo sin specta figura quam de Cessoende
At applicatae inversie
 api sunt X, sed a - x. verum X.
descipsi eri Xerit AD. et Z erit Di
sunt applicatae comprementialis Ergo  momenta ipsorum a- X. sunt aequalia semiquadratis omnum
2 ad basin. Ergo XZ  ad asumplatam re ducta sunt ad quadraturam hyperbolae.
At quadrato omnium X. vel nomenta omnium Z. ex asymptota aequantur sinuum Eglindio.
= a sax - x. Ergo X
= sax- X . Ergo X = ar - x.
Ergo 2F = ax. Eg. 2x a abperdum. leor lig diaulleta Eius ratio haec est. verum est quidem q
atque ideo ZY = velquia Z fax. X SaX. X
rgo 2t = at. l   adpurdum  is lisux hanc Z= ax posito y. esse sinum, quoniam slicet
 compl. secans compl. ant a. et tang. compl erab: a- ax. at horum differentia est auu
tangens seniareus. Ergo tangens semiaieus est ax. ducantur in a 2a - x.  distantias a basi, fiet:
2ax - ax n- 2ax- at  sed de liis alias  exquisitius, sufficit interea
Certam exquisitamque detexesse rationem redunendi progressionem Elementorum circuli aut figurea
Cicularibus symmetiae, infinita serie numerorum rationalium. Quod olim in Hyperbola
tactenus in Hgperbola ac Hyperboloerdibus parabolaque aliisque id genus figuris, in circulo nunquam
fieri potuit, houaque methodus detecta arcus suusue segmenta, supputandi.
A = X. ita chi series immerorum rationalium, iptis X. respondentium ita exhiberi potest:
posito a = 10. nam assumi potest quantumcunque, Xt in continuo, infinitum:
10 + 40 + 00+9.
105
e u e ie dgua
Asymplota Conchocidis Asymplotae Hyperbolae aequalis est, disfecutis,  ipsam utriuque epplicatarum
Spalium Hyperboto asmptolon esse magnitudine infinitum facile demonstrari potest, quoniam Eyluder, erd
est  infinitae magnitudinis. Qeod rursus sic probo: Quonium residuum rejus, dennto momento ex ia
incremento decrescentibus
velbasi, est momentum ex opposita asymptotae seu ex vertie spatii ascumptoti at hoc momentum necesse est altu illod
ese, ut infinitum ad finitum, adeo ut si moncentum exbasi est findlum alterum sit infinitum, et si momentum ex
dve est infinitam, momentum ex vertice futurum sit plus quam infinitum. Cujus rei manifesta ratio est, quomam
und asumplotasue illus aliasque ei paralletas mnmero infinitesimarum finito distantes quippe infinitas ducta
Ergo lineae in ea ductae facient solida
Mo di. videnduo. sto enim facient
solida, facient tantum finita, quoniam et plana fuerant finita Sed de hoc porro videndum
Gredo Coltinium summam inire  Terminorum progressionis Harmonicae divisione illa per partes
puncta faciunt planoi a
adhibita, qua
Mercator usus est.
Z X+ X X N
1- a + a = a + a a exc. ErgoZ
27a Z= at a ut a- a =
sum hiur u
seu 2742+ 93 et + a + à + a et
= a- a - a etc.  ducta in a
d est infinities sumta. Seu:
2+ 43492 et + a + a2+ a et
a- a - a etc. Et
quia Z+ 472+ 9Z etc = B
habebimus: a + a + a + a et
a - a2 à Mt
ngulum duplatum polesoparat
 sde
L 1b0 100 2od
Si d. v.g. ponaitur 10. poseriores
aotestates nim contime cascent, si
esse + nec hoc salistacist. Ergo quem
infinitesima itea seu punctum
foret infinilum. ata si a. volumus facere fractionem
quantumlibet, et
est a. et loco infinettsimae, intelligatur est 2400000
md nec opus eet postiena negligi potest
vel + a + a + a etc - 2d - a - a Mn.
 ititet ndi n
Unde posita a minore quam 1. v.g.  posseriores
potestates enil fractiones tam parvae ut merite tuto negligi
possint, habebitum approximatio facillima, quanta in volemus.
no quadictura totius, si partis tantum quaeratur mulliplicationis per a
 e d di  it atn si m
seu altitudinem abscissamve ex vertice. 
infinite po utem
dratum reotp. lidius infinitesima