# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0492
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0492?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 245v, page id 00067993:0492
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=492
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000492.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 116 lines, status machine
# Lines: 116 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

u
iu infallibie
quod idem fit, etiams; secces sit fincta, seu altitudo divisa inpartes finitas, eodem modo
eo videndum tamen an scilicet suu in suas ipforum disfe–
  otes dividi in partes aequals ut quia ea utm ad bicsto
Generale omni figura: se canles ad basin aequantat quidulia frunae duplicato sciendo
esttnerculo, quadrilineur rectansulum altitud adsisro in applicatam,  smenti) duplicato
juctum. et hoc quidem in circulo facit quadrilinemu duplicatum, seu sectorem duplicatum srate 
bfangens Abscissa rans
esto Figura quaelibet ABC. cujus applicata quaelibet ad D
verticem BF. ejus dimidia BG. Ajo summam omnium DB. semper esse quadrabilem, aequan
ido sriangulo BIF. quod ita demonstio: summa omnium BD ad basiu complet Trilineum
concavum BIEHB. Summa autem omnium BG ad basin aequatur segmento BHE.
igpo quonium ut alibi demonstratum est, summa omnium BF = 2BG. ad basin aequatur duplicitu
nimba segmento BHE.) Ergo summa omnium + DB + BG = DG. ad basin, = Trilineo
ECI EHB + segm. BHE = Trianu BIE.
Hinc habetur Methodus Geometrica universalis, adin comparabilis admiranda
sin) divina, quadrandi figuram quamlibet datam; quod sic ostendo. Ducatur
recta Gk. parallela FE. Ajo summam omnium DK ad bu, seu  simpliciter
sine ad altitudinem,, id est uti facent, id est curvum figurar altitudine BD. basi DK.
et curva per omnia puncta k. inter B. et K praesens rectae DE, ductai, compre hensam
aquari trangulo BIE. Nam ut demonstratu facile est, omnes k in altitudinem aequantur
omnibus Tangentibus inDG in basin id est, ut demonstravium paulo ante, Triangulo BIE
quare data quadam figura, quaeramus per analy sin aliam figuram, in qua omnes DE
eu applicatae figurae datae, faciant officium rectarum DK. Triangulum BIE figurae
entae aequabitur Figurae datae B kKd. oportet austem figuram datam BKKd esse
ventiui convexam, seu cujus applicatae sint applicutis Tianguli majores, quia applicatea omnes applicutae
espondept. uti patet. Quare si figura concava quadranda offeratur, sumendam est convera, seu
ectansici grads reduci posse, adphimum ac secundum ed in plano exhiberi. prop. 56
ed quid circuitionibus opus est, quid ex figuris datis novas per analysui, quaerimus cum inproculi
nunc landem praeter opinionem inciderimus in methodum generatem non tantum generatem
sed et ita expeditam, ut ad figurae cujulibet datae quadraturam absolutam, non nrisi Tan–
gente ejus ducto opus sit. Data ergo figura quadranda quacunque DBHE. ductoque
tangente EF C parallela BL. ajo Triangulum BDL aequari Tuilineo concavo
rectangibum (DI.) vel quodidem est Triangulum BLE = segnento BHE.
Demonstratio haec est: intelligatur triangulum figurae Characteristicum esse MNE. culjus scilicet
altitudo Mas. est infinetesima alticudinis figurae, Triangulum hoc simile est Triangulo FDE per
= summae omnium BL Ha constructionem, ergo et Triangulo BDL. Ergo BB = DL-
sea ergo incirculo pendet ab ejs
DLME = BL NE.
Intelligi ex hoc exemplo potest,
plenimque si quac lincae ad
cncum basinve semper quadretum
aliagi ejus ope reperizi posses
S
smma maiuu  boi oifflicis  quo
Si figura data convexa est) seu complemento figurae ca
BDME (segnentum, in circulo, duplicatum)
Ideo primum BD NE = D LMN. id est Bd. ad basim aequantur summae omnium D L. nempe ad altitudine
seu Triangulo BDL. Nam quia omnes BD. faciunt Triangulum, seu Aritimetice proportionales sunt,
ideo etiam omnes DL. sunt arcthmetice proportionples, ac proinve triangulo BDL, continentur
At summa omnes BD. ad basin vel NE. Complementum figurae ad rectangulum
BIEHB. idem enum est, sive basi DE, sive opposita BI applicentur. Hinc sequitur angulum
BLE. aequari segmento BHE. Nam BBDE = VBIE item VBDL = compl. fig. BIEHB.
Ergo Dlum BDE = YBDL., seu V BLE  erit = Vlo BIE- compl. fig. BIEH B, sive segment BH~
Experiemur rem in figura cognitae dimensionis, qualis est parabola, ubi BD = BF
ADL = LE ergo Ilum BdE, quarta pars figurae, cum debeat esse tertia.
patet errorem aliquem subesse debere, is vero in eo est, quod summar omnim dL.
Triangulm BDL. constituereme non satis examnata. Verissimum est summam omnium DL.
aequari Triangulo BIE. sed haec summa non est semper Triangulum, etsi summa omnium DB.
sed ad altitudinem, non ad basin Triangulum sit. DL autem sic investigabinus: D= Bd
XY
DL= BD DE Et si curva BHE. sit circulus erit DL=
a-at X a aXH
=Z etc. inde fante haberi potest eliam X. sed quia parum
credibile est liberatam iri ab irationalitate. id linquamus. Et ad praeclaram ilam methodum
superiorem revertamut, ejus novam non absimilem, nec aninus facilem universalemque
D0 perpendiculari ad BL, ajo cujuscunque tandem generis sit curva BH. summam
omnium BK semper quarari posse. Quia enim Triangula BOD. simile Vlo BDL et
duas hoc locos priman vel o AE dangutB et ansulus Bd0 = angulo DLB vel ~EB. ideo BD = B- D
ostendi sum- Ergo BDMN ferniquadratur maximae Bd = B0ME. seu B0 in arcum.
Eu
Bd Bd CN. (Tulineum ycavn) = DOME.
alis ipss BOCEN = DOCMN sed hoc obiter, nunc ad Methodum novam universa
udi omnes figuraeaccedemus. Recta BO producatur, dum ocupraL rectae BI in 1
ummam omnium BP. t semper quadrari posse. Est enim Vlun DBD simile Vlo
Ergo DC: 4 senad basui = Bdtad cum sermmnta
miea earum sit suffectum  arcus ex vertice.   = PB ME seu summa omnium De simpliciter = summae omnicum AB. ad arcum. Sed h
angulus BDP. aequalis angulo NEM. Ergo DP
plemata inumiversum omnia prter, nunc tandem:  PBEN = BD MN. seu summa PB. ad basin, = semiquadrato BD
. absolute erdt quadrabilis nam DZMN = BB EK. Eece
aliam Methodum universalissimom quadrandi
figuram quamlibet datanus si quaeratur aliafigura, in qua
polcato ss t. gure vate taciut pardiorer redatur 2
1. Sevigs. altoris dinonsives serte deumm 
at
figuiaGeomehrica N
Data quadratria figurae Angulorum 
omnium ejus partium, datur
angulorum unversalis ponatur figurma
esta quadratrix esse decimi gradus v.g.
qu sursdlodo surdesolido subta et.
ea sempel in plano descripta poterum
problem at omnia geometrice effici etiam
quae sunt centesimi et millesimi,
curcumus gradus altioris. et inpencil
nales cum sectio angulor
t stuia por
abu fal sa pars eorum
etia si velis mediae pro
Figura illa, quod hac methodo
describentur erunt veree quadtat
cum quadratrices vetrum non
pdonchricae sou despribi
cus sumum quarum summa
Ac totidem habebuntur
ne hodi universates qua
Ergu quarum singulis quadra
possunt figurae in universum
eompeti ales quam
mon omnim DR. semper
quadrari posse; videntur
suffecturce  galtem
ut se mutud examinent
vitandi erroris calculi
causa. Cum alioquii vel