# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0499
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0499?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 249r, page id 00067993:0499
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 248v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=499
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000499.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 121 lines, status machine
# Lines: 121 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

125
315
sed ut clarius appareat, an, et quid inde queat duci, rem ad seriem finitam et numeros exempli
gratia traducamus.
Resumamus:
b = 1 fieret a = 5 s) et haberemus. 3
bc = ∞ =
5a
54. qasi nihil ultra segueretur.
1., 5, et fed 1 - 1
125823) 31255 (15
Sed si paret poneretur
Ex his fante appare, innel inde vuli
posse universale d posito  b = 1. bene tamen a = 1. posito, quia a est invaxiabili s.
Superest ut muno ut in hacjus seriei: 7 -  + L- L c. summam inguiram
H = + 63
48
329
n 13. 143
80 A
15263 63143
si esset.
Ergo S
est.
1 - = + 7 - = + = - = gc -
a
15  8, F, 43H  5 - 13
Po Bositum esi supa esse a = L Erso haec series 
ehidendo a, dabit. b. a- b p  60p
cum in Hyperbola est 1
et s -  +  -
7+ b
beN ex
dr.
s
16
ab 7d
3a 1d 4
1.7
C b = a, tunc eodem moda evanescunt omnia et erit area spatis
etc. si vero sit , et b = a, - 1. tune fret divnsor iifinite
16 gr parou, ci dividendus infinrite magnus:. + + L +  +  + 1 et. aequalis spatio Hplrbolieid
itesimptoto infinito. Cmmus alibi a ne sit ostensum ex data Ceccuti Hast. quid daris quad. Erc.
hinc conferendae esto seris inter se.
cum sector sit bc = series + fulerm  quaeunda est an reperiri possint sectores, in quibus ea
sit antro ipsius bc + futerus, ad unius ad ide alteius sectoris quae eptsectoru. Hinc erum daretur
ratio senierum. Sed et sine sericb,, si darentur duo sectores porumfitera essent ut segmenta
hhabectur ratio segmentorum, et proinde letraonisium
Antequam excedamus campo oxteua tantanda sunt: aequatio esto itum serie finita bc- - b
Ponatur  = b, fiet - 2 ponatur 9 - 5. fiet. 4 a - a
est ut sit V= 10, quod ita fiet
3a
543
 3925 51825 Sed fanendum
ac  = a - a (et Y- 5) Ponatur 1 esse = 2
313
a a= Igilu si initio ita fuisset a  2,   D et V = 5. fiere moestiuaud uon qualit foreo
2VYc-
ac 0 = = vel -
 Ut vera fiat aequatio, ac -  =   65 V 155
ac + 
255
Ponamus jum Unitatem hoc loco valer 2; seu esse 1 = 2s.  potis
= 1035 + 3-
espe C = 2, siet: a = 6, et c =, e V = 10, et habebimus: _ 12 L  -
221a
62s
3750
16 1.26
32100 5100,
Non omittenda hic observatio) Ul facitur sit calculus sumam, unum tumerum tantum esta AC =  13
Ponatur primum a - 31, c - 2l et V. 5) secter t et, unitatem vocenus, pruinde t
= . quod si ponatur l = 29, fiet a F 69, c = 29, et sed
Unde apparet, l, unitalem vel g, non ingredi ipsem V. aequatio prima fuid: a = b. Unde
fiet. X 6 = 9l
177
10 ,
a d b, sed ita non pad posito Y. 10 non proditit pure ayu e
si jam resumatur a la - L +    posito, b= 2 jum a apsonget ad alhores
posestates, t quando adhibetur , atc, ubi a ascendit tantum ad quadralicamm ubi vero
non potest V feri = 2. quia est numerus.. a. nnitati seu latri quadrnto cmmusubilis summa
figae altitudo aequalis y
qua
cujus vero seriei summa habetur, et tunc momentum
est aequale ipsi a2. = 1. sed etsi si tergnjus maxium
S dividendus seu numerator fructionum au 1. 
necesse esset, ut ita summa incatur inax imus applicatore
assumus sit enojor quam A, eo non a. sed ipse ponatur esse unitas, tunc eodem modo proceditur
unt altinad summam turbans. Porro momentum ipsius figure
seu snt portionis spati Hperbolici citia At simptotou, differt a monento ex aggrnstoto, cylindio figurae cunus alititudo distantia a librutionis, ab Atymptoto. Ergo
Igitur
et esset. 1. seu quasi esset  productum autem tantum ducitur in a.
etc  cyl. fig sen+ _C+ LCa+  a +dc est = ca. seu momento figurae ex asgruptoso. Summa pa ita
cum 1. esse is pertiapre D asus implolon alioquia enim fit non = sed +
Jam et si altement signa, u in alois Hyperbolee casibus et erculo
14 andendu et 
Etee  uocudi
16-
116e21 =1( 69
20 3
922
10
3a- 2b
in
3a 1a
memorabilissima Habes in
Nyp erbola: P +b + B + 
Sed ipta b. rursus sunt; vel 1 vel
2. vel 3. vel 4. Hinc labula:
he
2+ 4 + 8 + 16+ 37 e
3+ 8
AE+
27 + 81 , 24 C7
quaelibet series aequalis figurae
ergo summa omnium serierum
est summa omnium figuraum, seu
luomentum earum ex applicatt
maxima, seu basi portionis maximae, quod si ponatur et maxi
fiet 1  + 1 + = +
ita cant te b e or t