# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0501 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0501?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 250r, page id 00067993:0501 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 251v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=501 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000501.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 100 lines, status machine # Lines: 100 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 2 Hoc est. si binario numeri rationem abscissae ad productam exprimentis (integri vel fracti, rationalis vel Rectun guli es surdi) accessione aucto spars aliquota secundum numerum praductum Rectanguli Es est li Hoc est Rectanguli (E R. aliquota, a numero exbinarii et alterius numeri gtmemi Als irae ad productam pars productae exprimentis additione producto, denominata Triangulo Trilineo figurae Concavo (AFGR) aequatur 6 ad 1. abscissam Exemplo veritas regulae statim confirmatur si curva sit parabolae communis, erit B=1 ergsZ secunum Tabula vero qua Vatores Srilineorum continentur ex hac gulam suppulata mitabiles detegit recurerum naturae harmonias, quae profunda potius meditatione sentiuntur, quam paucis verbis g satis libantur Introducam tamen, atque aditum menti his dapibus inescatae dabo. Ac primum illud animadverto si ut solent facere primum aequationes stellatas, quae jam in alias dudum positas redu- cebantur, eliminassem; deinde recta ordine valores sibi invicem subrogassem nullis velut gradibus atque generibus constitutis; pro pulchra quadam serie, harmoniae plena, ade nescio quid atue indigestum reportassem, in quo nec suspicio concinnitatis restaret quatio u dinum arbitior resse in quolibet larabolarum gradu, inter ipsas cubicas) t quadrato quadra nsimpliciores. Atque eas nimirum, in quibus calos rellum nulla potestate affecta est ut ax- y vel ax= ye = y, vel ax- , dc. esse caeleris simpliciores, inde et trilinearum ticas alias alii valores simplicissime exprimuntur, sunt enim tertia, quarta, quinta, sexta, otioseptima portio Rectangulom Atque hujus generis paratolocides propemodum solae vulgo considerantur. Certe non nisi istarum qua– draturas ispium demonstratas legi. Caeteras uspiam demonstratis extare aut demonstratas solent, HParabolae Zuadraticae, applicatas ad axem, esse in subduplicata ratione altitudinum, aut saltem indicatas, non memini. Has vero, ent cubica (simplici scilicet, sed quae vulgo sola nominatur) in subtriplicata; Quadrato quadraticae in subquadruplicata. Et ita porro Contra sumto Trilinco, et in eo applicatis ad basin seu axi parallelis Quadraticae applicatas esse in duplicata; cubicae in triplicata, quadrato quadra Subtilissimusi allisius vocat Elementa seu ordinatum ad altitudinem uniformiter rescentem applicatas: Primanos, secundanes, trcae in quad ruplicata ratione altitutinum. mallela Tertianos, Quartanos: vel i on vel in ipsa parabola, axi applicatas: subprimanos, subsecun Danos, etc. Quemadmodum in Hyperbola primuctum et Hyperbolocidibus, primanorum secun– hujus mod danorumve, vel substrimanorum subsecundanorum reciprocos. Atque ita factum qui hactenus seriebus numerorum respondentibus in unam summam colligendis operam dedere quos inter novissimus pene ac subtilissimus omnium prianguli Aithmetici autor pascalius eminet non nisi adm quadratouim cuborum numerorum quos vocant pu Triangularium, pyramidatiunt ineundam suve finitam sio etc, itemque quadratorum; cuborum inbentum iffinisa qum . 1od A48. A927. Rg 64. at R4 125. R9216 Quis unquam vel assiranit, quod tamen connexum est quadratune o atae porraboloeialis hunus At vero ad sericu ejusmodi quadrundam una seriei talis: 1. Acub. 4. RC. 9. RC. 16 RC. 25 RC36. ex quad ratura parato locidis gdat Culi Cubica peud quadratiformis cujus aequatim is habendam ravi est compositae seu Gradratiformis (nam ex parabolis cubicis non nisi una composita est) manifeste unquam vel afficavit cujus scilicat aequatio est aX = y. Unde aequatio = G an quarum dtah pendet; Y9V unde posito Y = 1. vel. 2. vel 3. 1. etc. et a = 1. fiet. auplex; X = 1q Rg1. 148. Rg 27. etc.) altera aequatio: y = Y aX) undi 190 minsma series infinita eadem pan method et a = 1. fiet. A RC. D Rc 4. RC 9. parabola Ita inter seris Quadrati quadruticas, una estcubiforms aX= y qua radices cubicae numerorum quadrate u quadraticorum vel quadrato quadraticae in fonirm colligi possunt; quod al numerorum cubicorum in summam colligi possunt, alia est quadratiformis aX = y, quae coincidit parabolae quadraticae; tertia est simplex, qua summa numerorum quadrato quadraticorum vel radicum quadrato- quadraticarum ex numeris natur alibus initur, ax y Uende intelligi potest iidem, ut Aga Ag2b.an Quod si aaeters quoque Parabolocides prouet cujusque Nomenclatura in Tabula est, pro sequa stamur, apparebit nihil hujus generis nos effugere posse, qualia certe nemo ab Algetra aut b sit= sa fiet: Rqa + Amplici Arictmetica infinitorum, a Geomenria separaa, speraverit. e Et vero cum cum haec methodus non etiam ad finitas series in summarr colligendas serviat, poterit ejus usus e is tionibus. Saepe enim duae plures ve radices surdae addi esse ingens in polie subt hactenus non nisi dicis causa interpositis sigua + vel-factu interposita sint est idque illia si Diis placet additionem subtractionemque vocant. Exempli causa ostendi potest qa poterunt in unam summam, quod + +a R9a +a Rg2aL A ZR92a ita Bq 9 RC 9a + RC16a in unam poata quc tet atient nceiss, seris sospati can egpot st Indicibus rubieis n Aquod si terminirum alio affecti non sint vel ne in copgtu si lis baru pa 184