# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0502 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0502?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 250v, page id 00067993:0502 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 251r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=502 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000502.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 84 lines, status machine # Lines: 84 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sint continui aliculus seriei potestatum id est numerorum naturalium, quadraticorum cubicorum; nec refert scujus radicis extractio postuletur; nam quadue continuis sive quadratarum, sive cubicarum, sive quadraticarum sive aliarum quarumcunque ex illis extractarum in infinitum, ex illis iniri potesti modo scilicet ejusdem simul dimensionis radix ex omnibus extraha. tucu nam colligere velle R42 +. RC 3. id hac quidem methodo fieri non potest. Sed nec subtractio Radicum promovetur, vig. R93 = R4Z.. le tamen per transpositionem subtracto in additionem mutari potest in aequationibus. Quod si Termini continui non sint, cocogitandum est an continuorum uitu tractari possint arte quadam, vig. Rg a. + R43 a Sane fingi potest 1. 3. esse Terminos progressionis arithmetiae continuae, cujus intervallum 2 substitui possit in locum 1. Salvo alioquiu calculo. Sedhaec cum sint momenti sane maximi alias accuratius excutiemus. quemadmodum illud quoque o an non et Radices quadratiae, culicaeve, Numerorum Triangularium aliorumve, ut pyramidalium, etc. hac methodo iniri possint. Nunc vero possumus tot serierum summa tot figurarum quadratura nove detecta contenti esse. aelerum protere Totalias di abulae consideratione detegere quivis potest si productae abscissis seut proportionale Ac nunc quidem abibo hinc, ubi id unum admonuere, figuras aiu procu si figurat produ ctarum AUWXR. sit figurae abscissarum AFGR. homogeneam ac proinde si AFG. sit curva cujusdam parabolocidis, curvam AUcX ejusdem, specie, quanquam alterius magnitudine latere quippe recto, mutato) parabolocidis fore. problema et quod hinc sequitur Centrum Gravitatis omnium Parabolocidum Solidorum ab illis revolutione circa Coustat invento tentro gravitatis areaque figure, mumentum ejus ex axe quocunque, sive solidum axem quem ocirca axem illum genitum haberi. Cumque areas omnium parabolocidum habeamus restat ut centra. H s Gravitatis quaeramqus. Centrum gravitatis datur, momento figurae quadrabilis ex altitudine ut ACGE, vel A FGIR. e ex altitudine AE, tum basi (ejusve opposita) AR. Hoc enim momento per figurae magnitudinem divisio, distantia centri, ab axe tibrationis habetur, habitis autem distan u Momentum figurae ex quodam acte axe librationi aequatur summae quadratorum, quorum latera sunt applicatae perpendiculariter figurae. Ita si culliga EG etc. aequatur fignere momento figurae AFGE ex axc seu omnium X. seu omnium e tiis qusmodi duabus cemtrum habetur librationis AE. Eodem modo summa semiquadratorum RX.) + Qu + QU etc. aequatur mo tur summa quadratorum OP DF + menta figurae concavae AFGR: ex opposita basis AR Dato autem momento figurae Concavae AFGA ex AR. etiam momentum convexae AFGE. ex eadem AR datur; datur enim dudum momentum Rectanguli ER ex recta AR, a quo si momentum Trilinei conxari detrahatur, restabit utique denomentum convexi residui. Ajo mine in omni paraboloeide summam pariter omnium iniri possee primum y. semper esst radix, sive quadrata, sive cubica, sive altior quaecunque aequationis essi partissalterius partis Aequationis, in qua exponens X, et omnium quam vocallo ipsius potestatis ipsius a quicunque Y. e dipsius d X quicuque d. eritque Y+ S = β. et aequatio A figurae haec. y B ax y = ABC Xd RBa et Y TR3aX horum ABa _ summano iniri posse. Nam A3, E temper haberi potest, qualiscunque sit exponens β aut 8. ut ex figura mecedente constat, ut ponamus B esse D. et 82 esse 4. erit RQ A(B X eddix surde solida ex terndina quadrato quadratico qualium summa iniri potest. productum per RB a, quae semper eadam est multiplicetur intelligatur figura plana, hinc solidae homogenea in qua sit a) S Quaeratur aequatio naturam hujus figuae sobdae exprimens mininum ablegata irrationalitate, omnibusque toties in se ductis quot in β. sunt unitates, fiet aequatio aX Quaeratur paraboloeis cujus eadem aequatio es, qualis deesse non potest; ea quanquam plana figurae huic solidae, homogenea est ac proinde eam habebit rationem figura solida ad Paralaelepipedum sive Rectangulum suli- dum circums prisma, gusdem altitudinis, cum figura solida altitudinis et basis (quod prisma quadrabile est, cum ejus bactis, quadratum scilicet maximae y nota sit) quam habet parabolocis homogenea ad Rectangulum ejusdem cum ipsa altitudinis basisque? Habebitur ergo figura haec solida sive quadratorum summa. Eodem plane modo summa omnium X inibitur Aequatione enim pulolocid X = y Ad et X 1d 2 hoimo dneae ludestigetur Ine Unde aequatio cujus peraboloeis tamnnae omnium X. Solmogenea ess. Exemplo res fiet manifestior. Esto Parabolocis caus aequationis ax= ergo 2 = RC ax RCax unde aequatio: ax reduribilis ad 13 x est ergo promentum ejus parbuloedis seu foliaum redocatione cum axeu AB. genitum, ipsi tignae hroc lico proportionale quod alioquia mon d nisi in figura logarithmorum observavi. In eudem paratolocide, X p,Y Ergo X Y. Unde aequatio ax et patet V = a tur esse y, fet y= a x vel hoc . sed quia applicata hoc loco non est, y. sed y aideo sifinga variat rationes. nea istam y= X vel ya = X, quae figura plana seu parabo loeis Quadrato Quadratica cubiformis, figurae omnium y uaeti date ope parabolae quadrator lubibonent ic qua quadrariforuns