# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0503 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0503?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 251r, page id 00067993:0503 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 250v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=503 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000503.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 109 lines, status machine # Lines: 109 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. y in plana, ut quadrato- quadrata abscissarum X. Ceribque summa omnium V, seu applicabarum infigura AFGE, usque ad maximam EG= 2EG, quae didisa per aream ipsius parabolocidis datae , distantiam centri gravilatis paraboloerds cubicae quadratiformisab exe AE. dobit 10ex Vicissim si summa omnium X in eadem parabolocide, vel potius Trilineo ejus concavo ineunda sit, cum sit y = ax erit erit X = y. , et pro X substituto X fiet X a sit iberi potes cum summa omnium tione y, cujus quidem facile est aliunde inire summam,, sed ut methao tamero nostrae insistamus substituta X pro X fiet X = y et correcta aequatione Xa = Y, vel Xa= y. Ergo figura plana, solidae omnium X homogenea est parabola Tubica simplex quae cum sit quarta pars sui paralle lepipedi rectanguli, etiam figura solida omnium X sui parallelepipedi quarta pars erit, u verio verisse mum esse jam tum manifestum est, cum sit X yt. et maximum horum quadratorum, se asis GEG. sam summa omnium V, = maximum V seu EG a Erit ergo summa omnium X erit EG. eorumu dimidum seu momentum omnium X, Ex AR, erit EG. subtractum a momento totius rectanguli ER, AE AR relinquet AE EG - EG, quod divisuca per momentum figuae convexae AFGE. AE- SEG distantiam centri gravitatis ipsi figurae AtEB, Atque haec quidem methodus centra inquirendi generalis est, et quod per aream ejus 3EG divisum, in omnibus parabolocidibus successura, aliae sunt particulare; cum y in X. vel X in y cum ab AR. A ha fructu duci potest, ut Si in eadem parabolocide, cum sit X = Aq Y erit X = qu nisqei , erit Xy = 12, id est cylinder paraboloci cubica simplici, ax = y., et ideo X = y Quadrato quadratiio, cujus aequatio est Xa = y. item cum sit ob aequationem aX = y sit y = Rc aX, erit simplicis yX = = RC. aX. sed hic manifestum est, non ita facilem exilum esse nisi methodo e reducant Operae pretium autem foret hunc calculum centrorum posequi, opes enime si recte expo distrncteque exponatur harmonias i me exposita ad figuras planas homogepeas quasdam equal non inelegantes, quales ipse figurarum valor dedit, quaeque pulcherrimae certe sunt, calculi confirmationes, non defore; sed ista nunc prosequi non vacat. Labet Unam hoc loco tamen spatium relinquere, ut siquando etium alias per otium attexi possint. adiico observationem, nimirum: Momentum omnium X. si ex vertice, seu Xy figurae m parabolobocidis simplicis cujuscunque esse cylindrum parabolocidis simplicis proxime altioris. Ita Momentum hilinei concavi parabolae communis, esse cylinorum trilineo parabolae simplicis cubicae, et ostendimus pauloante hujus quoque Trilinei momentum esse Glinorum srilinei parabi lae simplicis quadrato- quadraticae; idemque de caeteris intelligendum. Et hinc observationer aliam non absimilem addo omnes scilicet Paraboloeides ppene simplices, seu simplicibus proximas cujuscurus, gradus, (q quippe quas ingreditur X) tralet ipsa AR. basi Baraboloeidis BC parallela, homogeneum figurae plane simplici gradas proxime X aut minor od aepteis sequentis, Quoniam X in talibus X = y’ vel y vel Y vel Y etc. sunt autem nomento earum ex altitudine cui applicatae sunt Addo non tantum homogenea esse haec solida, illis qua semiquadrata omnium X, seu omnia X planis, sed eorum cylindros, nam est cylinder ipsius omnium Z, seu summa omnim X, fi AR. aequalia. Undea ut constat. d et Regula fieri potest, elegans admodum et genems A sed hoc cum sint spenaim p arabo vcicis pene simplicis, est sumpnits in Q summa omnium X V omnium u habendis, quae ita habe quoritur, smta paraboloeide cujus dupliceur exponens oium X. et potestas v potest duplicato Xponemquo in aequationeparatolo et ipsius a. potestati ascribatur exponens differentiae exponentum inter . sed quia applicata hoc loco non est, y. sed y aideo sifinga variat rationes. becutiens ipsius y ascribatur et habe bitur aequatio parabolocidis homogeneae solido cujus quadratura quaritur. Ita esto Paraboloer = y et quaeritur y, siet: Y6= ax, ac proinde parabulocis lubico cubica y Paraboloeidis quadrato. quad raticae cubiformis homogenea. Ratio haec est, cum sit aX = y erit HaX Aqu ax - y. et R94 aX = y aX y quadratiformis erit figurae quadam msipomentem dupolicatum. nempe 6. ex 3. est que R4qax planum, seu serundae ut planum homogeneum habeatur dividatur eousque per a. donce ista R9q. Praes hic habemus, trim in lineam at pen tam nun a dimidio expo X. vel Agq X est dicientia dem inte dimidium a videnda est ergo terminis potestat quantitas a differentia a inter terminos majorem et minorem dimidia tos, (seu 3. et 1. exponentes in aequatio ne data, potest atum X et a. Nam a +b = b = affectum, seu per at. fiet A4C et partem minorem eadem cum Jam as= RggX Aqu 2, eliminata irrationalitate fiet X sive X Cunde patet ad aliminandam rationalitatem exponentes productos 6. et in exponent a a +b - 2b - a - tradi ya vel potius; sumendo Y protermino cujus potesto um tennum eiero se ea e i a t fiu 0 Sea Attanen observatio aliquot princass orutu distinguendi sunt, duo casus, nam, aut exponens ipsius _ est major, quam iptis qui tunc ita procedendo ue tradenta cceoo d habendam i homogeneam praelibare volui tantm sequentis ducta in a. alia obita genas, pro summis produntum enim manebt dimensionit Gomogenem perpetuo eadem, non