# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0504 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0504?run=44 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 251v, page id 00067993:0504 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 250r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=504 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000504.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 86 lines, status machine # Lines: 86 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. vel aequalis Si vero Exponens polestatis a. sit major exponente potestatis X. Exponcus potestitis uom 1) sed X. asia duplicetur, et summa exponentium datorum X et a, ab exponente a dato duplicato subtracta, residuum ipsi a ascribatur. Ut esto parabolocis, e surdesolida quadratiformis aequationis ax- y fiet aequatio parabolocidis solido omnium is homogeneae, = y quae est Cubico. Cubica quadra Coculifamis sundesolida quadrato quadratiformist, Nam quoniam ob aequationem datam Y= tes R) ax erit Y = R) a X . hinc habemus exponentem X. dyplicatum. Jam ut figuram planam homogeneam inveniamus dividamus ax per a toties in se ductum doner RDa X fiat linea, id est per a, exponente, omnium exponentium dimid 6 + 4, dimidio, 3 + 2. =5 d est summa exponentium initio datorum, affectum, fiet) aX, et quoniam hic exponens 5. semper minor est, exponente a dato duplicato, ab eo subtioratur, tiesque R aX = y, sive Sperest tantum superes tantum, ut quadrata omirum X quoque regula aliqua complectamur. quae sine brevis ax+ = y5. est, exponens y. duplicetur, et exponentis a. duplicatus, duplicetotus, e exponente. X augeatur et geleralissim habebiturus aequatio parabolocidis, summae omnium X homogenei, ita si sit parabolocis aequationis y = a X. _ fiet aequatio y= aX, cujm paraboloeiis R43 RB) Y = X, omnibus X parabolocidis datae homogenem suntaae sri parabolocidis trilineum G N RO yt. Ergo X = _Y 1 Hinc prtmum expo- a RO plano, salva progression ae nunc est potestat quantitatis nentes tam quam a. duplicatos habemus. Sed it ex. fiat linea dividendum est per _. R(3) a differentia enim inter 105 10 - A, et 5- 2 est sepoducta quae esse deberet, ut linea fiat, est, seu 2a - 2b = a + b = a - b jam 5 - 2. seu AE2 nam differentia inter exponentem y datum, et a datum, semper est exponens X. igitur exponenti a. dato, nempe 2. duplicato, 4. addendus exponens X. seu hoc loco 3. fiet R(d = x 1 sive aequatio parabolveidis homogeneae iuventae erit: Sa: - X vel y - a x. Eadem Nec dubito ut dixi qui calculum ordine persequeletur praeclaris in eo harmonias detecturum. Idemque futurum esse si ad Cubos, et L altioresque ipsorum X. aut y. potestates redatur, assurgatur methodo universali nunc aperta. praesentio Ne quis autem patet cum quadrata figurae homogeneae inventae quadratae figmae datae reprosentantiu cubos et diciem conssibme repraesentare possint fortasse posslnt, sed hanc suspicionem mnntere n figars datie hanct quod facile fore idem miplur Hi neque ea rgula hoc quadratorum repraesentalitium interventu opus est resuta ocur methodo generale semper duberi possint replae sentantes applicatae aX = y. Hinc = ax homagenta aequatio Parabolveidis homogeneae su omnium x Jam X Jam Xd (uam X = 73. Ergo X= y, homogerea hiic. X. 16. In quae qualib, exemplis, in quibus summa omnium X nethodo untusari ac facili, sed ipsis pecularia haberi potest, elegans Sed et in hoc exemplo X- V quare a nostrae methodi confirmatio habetur praebetur. et summa omnium X haberi Hoc loco potest; eadem homogenta hu figurae plana aequa =X. Videamus an eadem figina sic inventa, etiam quadrali quad ratis figurae homogeneae praecedentis cujus aequatio X. = y6 homogenea sit, mimimus tionis hujusmodi: y 10 homogenea huic X X= id ergo falsum deprehenditur 2 p V12 poss Quare Methodo universali a me hoc loco aperta. Applicatarum curgeuuus parabolocidi tucycunque gradus potestates in summum colligendi, difficultate omni ad a figuras planas homogeneas, ubi post demonstrationes nostras nulla est, id est quadraturam parabolarum revocata, possumus opinor, esse contenti. Et vero cum loallisius ipse cquem nullus in hoc genere facile preverterit paimms, Tertianor non or nisi primanos, secundanos Tertianos; supprim anos, subsecundanos, subter– no tianos; et sinngulorum, quadintos; cubos, aliasque potestates; ac horum deniur omnium (demtis tamen quibusdam) Reciprocos in summam colligendi, tral ise agnosci potest, quanta nunc accessione haec scientia augeatur; ubi cuilibet specici ab serierum, in finitae aliae pr propemodum alioe adduntur. Nam si ille somitanos primet hos dedit ego secundanos desit, ego securdano Ertianos, secundano quartanos, secundam quintanos etc. Si; secundamos tertianos, ego tertano quartanos, tertiano quintanos, tertiano sextanos etc. Cidem est de subsecundumo tertianis, horum omnium polestatibus ac) adjicio, ac proinde cum ille non nisi siuplices ahibuerit, ego infinitie infinitis infinitos addo, qui uno quoque simplicium cum caeteris omnibus distincte complicato, surgunt Et nunc vero etiam ad placet. deq u nentenoesaite ses