# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0505
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0505?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 252r, page id 00067993:0505
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 253v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=505
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000505.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 111 lines, status machine
# Lines: 111 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

applicatae quadrants. R4 V.
7 2 - 1
quia 3 residium = 3 est 0.
6+3Y. tn 4
15 3 2 1162
limo Hoc posterius non pro-
adit, et ut ex exem-
plis numerorum patee
non licet, hac quidem
methoreo, incipere a
seca Radius est imedia propontionalis inter Radum
complementum sing versi,  secantem.
Malo vocem sagittae, quam sinus versi sagittae
onim competit  etiam auzagitam aru
sectus non est. Ponamus jam Radium divisam
in partes aequales infinitas, ad ac ductis applicatis
arcum diviii in partes totidem etsi inaequales.
summa sm sagillarum arcui impesitarum,
facit duplum sigmentum, summa raciogum licatum
arcui impositorum facit sectorem inerli daui
diatem; summa secantium arcui impositarum
facit sectorem Huperbolicum, per ea quae
eatu ex Gregorii a S. Vincentii inventis partim
suis ostendit Jac. Gregorius Scotus. Jam
ademnu bas
Radius est serprer
complementa
sagillae rudio imposita necesse est formare
aequari duplo Fulero sectoris. Nimirum si
segmentum duplicatum duplicato sectori detra-
Horro Radius est sem sumc
ponamus arcum esse quadrantem peripheriae; com–
plementa sagittarum continue crescent in ratione
arithmetica., ut 1. 2. 3. 4. sagille Radius est semper idem
1 1 1 Radit
 5i 1i 1 Acantes.
ergo A arcu perordnatas ex sagitta diviso, quadrata
summa quadratorum radii per radii dimidium, Trientem Quadrantem
nagtem quiatam, sextam etc in infinitum divitorum, aqua
tuc arcmi applicatorum, aequari sectori eidem Hyperbolico
 e X
2x 4X, seu potito a a = infirite b seu (3b fiet 1b. 4Xb. 9rb lxb. rit vitia
4. pars parallelepipedi sencalia eb arcs ao seu cobi sub media propors
eu oodus X Becm sunto X  se X a) ntisens lori quo ic pni
ie vnte euie pta
velipsa 
pas
Poluma X vel ipsa  eat continue
creserut, ut parallolepipeda, quorum latra ae
radices suntnumer maleon
tig ate cespi toer pet epte ceisi u
calepipedum 4Xbejs
 iais raes. 1 = u t y +  = 1. W1 hrs posin. 27 - 1 = 1 + X A9Y. - y.
ita Htoc ut istam proredendi methodum justificem.
Eogu 2u = 2 - 1. rgo 1 = 1. 1 - 
2u + u = 2. 1+ W pg V - +
V = 2 RgV21 + U =6.
vel aliter nicipendo a 6.
=5 +28 = 2. a +2. +5. nestat :  402 + 3Y
ias ra
=IY Sr 2, + r= 3)
Habemus . 1+ W A4V - + = 2. 5. Y
subhohendo, et operae pretium foret deterinare, qua methodo opus
sit, ad incipiendum a subtrahendo.
Ea pergendo habebmu: 2A4) -  = Rq 4) -10,
et 2Rg) +0 - n. = Y A RG 5I 10,
Exhis apparet si ista tantum essent videri posse summam iniri. Nam
R91 Rg2. R93.
iide fient radices 1.
R49. ng1o
V. R95Y etc.
R5 1 R46 R9Z, B4B A9
1+X. 1. + U. 2+ m. 2 +l. 2 + X 241. 213.
Rqu RqLL RqB Aq. 14 Rqre R4 16
3+ f. 3+ e 3+d. 3+c 3+ b.
Hinc se apparet summam omnium istarum radicum esse:
seu numeri naturales ducti in binanos
sed eo discrimine, quod summa omnium
binariorum quod hoc non et procedere
intelligi in anfinitu libere alioqui
summa radicum major esset summa quadiae
Eorum. difficultas ergo est opendere quam
hoc deficiat ab ve eo quod hoc modi liberc
currit in infinitum. Quo determinato, habebinius
modum inveniendi seriem infinitam Radicum, quar
quadrata non sunt bino min, neque Residua
omnia autem ista R. U. m. l. K. I etc. simul sume
tuto negligi possunt cum cadant in inferiorem dimensio
nem. Imo puto ego tranc methodum etiam ad bim
mia et residua traduci posse, v. 9. 6
-+. Tentemus
= 2apsA RLA9Y7, F
Dividere per binomia ea methrodo, quae semper aliquid relinqui
sallem ut ipsum accedentes prope verum relinquamus semu
aliquid, quod tamen in infinito negligi possit.
Et hanc methodum pulo et ad quadraturam hyperbolae pos
L. Ergu 11 = 1)
Ex his apparet Methodus inveniendi summam horumL = B AC
in infinotum, si scilicet hoc modo axus  partibus partes aequales
dividi, atque hypotennsa esse intelligatur In Triangulo orthogorio
rervidatur altitudo in partes equalis quotdune atque inde ducam
applicatae ad hypotenusum basi AE parallulae Cd. sint
quotcunque mediae proportionales abscissa ad verticembas
et altimini, quarum quantitas est B AP erit
primae quandeas
et ita porro,
math. _, A
quonali inter aru et radium ase poliussi si, esset
 esse nihil aluio
qu
soundae .  tertie 2 48