# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0507
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0507?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 253r, page id 00067993:0507
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 252v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=507
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000507.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

linca
Sit see quaedam recta, ijus sumatia primum pars l. Deride dimidia, post. quarta, inde  hinc decima sexta
prorsus ut paulo ante minum unam ejus infinitesimamus duas infinitesimas tres infinitesimas ex sunserent
apparet enim in Geometricis enuntiandis incipiendum esse a line, in Arilhm eticis vel  inde
oreis Harmmnicis a puncto. per has partes ponatur dividi Spatium quoddam datum
in sene ista a a a ubi D est quodratillum S. numerus n 1, 1. 1. 1. 1. etc seu infinitorum quadratit
8
26 26.
lorum in lincadata contentorum, et ideo linea data dD. Summa totius seriei
=plano, quod claritatis causa, cum in nostro sit arbitrio, ponamus = 8B. Hoc planum dividamus per a
empe
a8. Seu minerum quadralillorum peani,  , dividamus per a . divisum per L ides per 8, fiet s
udius u s2
s
pec multiplicetur per H L prodibit SV. Verissima ista omnia, sed si si intellect
fuissent divisa per 1. 2. 3. simpliciter, non per = Z etc. tunc etiam summa hujus seriei  3d
= Y num si SV. fuam ante esse debebat quia ipsi divisores per S non dividebantur, ergo seu
ipsa summa per S. nunc non ut ante cum esset SY per S. multiplicata. Hinc si alter
planum hoc S = a. intelligatur  fieri dividi per 1. 2. 3. etc. loco  2 2. idem est
ac si dicamus 8 dividi debere per idem est ac si dicamus S dividi debere per 1 a 2 etc.
et productum loco prioris S V. erit rusus 8). erit ergo productum linea, quae ad radicem ipsius
a vel S, nempe S. = a. habe at rationem quandam finitam. V. Est enim ex hypothes.
pa
quanticas finita.
Si jam istud d appelletur 1.VV  et S numerissum infinitus
aequari 1Y. d= 1s Habebimus  1Ns 1s 1s+ Ist etc = 1YY. ergo
1
dividendo utrumque aequationis terminum per l Nert L. 4 L + L + L + = etc =
seu fractio cujus numerator finilusille V. nominator ipse ille infinitus determinatus irvelde
fin. Y
infin.determ. S
At hoc mihi videbatur penitus absurdum et impossibile. Certum est enim istam summam 1 1 1 er
esse majorem quolibet finito assignabili, quomodo ergo minor quolibet finito. Idem quomodo aequari potest
aequari alicii quantitato quam ingrediatur lum ipsum . V. et S. cum haec sint determinata. Al
illa indeterminata. Haec me difficultas du male habud, donec detexi. In i Arithmetica
pura hac serie proposita 1. L Z L etc. divisores um singulorum Terminorum esse finitos
At in Arithmetica continuorum, cum iptaseries ex aliqua uffecta continuo, nata est, tunc divisores
innumeros infinitos ingredi, eosque per datam S determinari infinitarum unitatum numerum S: deter–
minari. seu si duo sunt data per a. et d. determinari. Unde, apparet quam necessaria sint ista
proffund.or con templatio indivisibilium atque infiniti,s Sine qua occurrentibus in Infiniti atque indivisibilium
doctrina difficultatibus occurri non potest. (vel didtun
 quod Indivisibilia definienda sunt infinire parva
seu quorum ratio ad quant tatem sensibilem infunta est.
30
10f4
A+b
10
Cum multa de figuret hac, quam Harmonica appellare
volebam, cujus applicutae harmoni ce proportionales
ratiocinatus essem,  et inprimis angulaae aream
a et
seu ducta quavis applicata a
in sum distantiam abaxe 1. 2. 3.
unde fit a + a +a ett. summa lengulae
Reperi His inqua constitutis, quaerere voletum
qualpnam esset curva quae hanc figuram harnonica
Cum eere invenio in Trausacti sil.
quas alia causa instederam, wallisium observasse
terminaret.
 in Hyperbolam conflari ex primanorum, ut voca
reciprocis, seu camionice propottionalibus, eundem, angularm doctrina
exposuisse quo posito Ego vero ultra progressus inveni Geometri con reductionem
ut st tum ntr titacente
node regutitie a
10 +7
 24
121
e
520+24- 144 +
120
120
tx L 20- 167
a
e
ac
o
X va
d
10
25
unequ teplenc pote rislioi
41
51t
au
uduo
duo
e
s
morabile.
6.5
8
14 4
18
a
3a C
lm. 2a
a
b. b.a
am scat