# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0513
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0513?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 256r, page id 00067993:0513
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=513
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000513.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sujus rei ratio est, Coperae  pretum enim est, intimas sculari harum terum causas, cum eas nemo satis persecuus, sit)
quia Algebra dfct quam hactenus habemus in surdarum calculo imperfecta est. Nam quis mortalium duas quasdam
radices sundas, in eqa Rq a F R, Rq a + b.  + R9 a + c. in unam quandam, quanquam compositam
seu binomiam redigere possit potest. At  hoc plerumque ad curvilineorum dimensionem reguiritur Alterum est
quod per binomia vel residua dividi non potest quanquam enim a, ba c. quemadmodum per et
potest multiplicari, nam ex a, b +c. fieri possuunt plures producti uninomii, ab + ac. at si divisor
sit binomius, ex eo divisores ut a divisorus unimmii et eo producti uninomii haberi possa non possunt
nisi numero infiniti. Quorum summa imiri quidem potest, sed quae binomium datum nobis reddit. Cu tamen
b+C.
maximus est usus ad approximationes Magni tamen usus hoc est ad approximasioes 
dased
Hypeolae opendit; ego in quadratura circuli et sectione angulorum universali
Scilitet Arithmetica per approximationes, idem inventiopinor fructu exhibebo. Tertium quod observavi
non ec
natum est imperfectio Arithmeticae serierum et iprimiArilimeticae infinitorum;  quoties Quadratura
alicujus figurae rectucta est ad infinitum serrem numerorum ratio natium nationalium inquam, surdi enim sunt
intractabiles) quod primus omnium in Hyperbola praestiti Vicecomes Brunker, Socielatis Regiae Auglicanae
praeses, Geometia insignis, in cuculo autem hadtenus, nemo, donec a me quoque ejus rei ratio excogitaretur, qua circula
etEllifin) ad quanquam figuram Hyperbolocidem reduxi, et ostendi serie quadam numerorum rationalium infinitorum
exuore exhiberi posse circuli ma imo et segmenti cujus libet magnitudinem. Unde sequitur vera, sedsd
id es non per approximationes,) attamen Mollmelica tantam quadratura sectio ansolorum, et et quanqua
per approximationes, (sed expeditissimas) sectio angulorum universalis, et quotennus mediarum proportio nalium inventi
cubique, ac surdesolidi, altiorisque cucycunque potestates duplicatio triplicatiove etc; et  ut verbo dicam perfer
Geometriae in usu communi versantis Sed haec aliquando fusius dicam, peculiari dissertatione de Approxima-
trationibus, seu perfectione peometriae in usu versantis Nunc admonuisse sufficit, GMillum hanc Mithmetica
infinitorum imperfectionem, quod omnes series pmerorum rationatum in summam colligere nequit, redunda
in Geometriam Neque hic Algebra suct, nisi Arte Combnatoria ei Ais combinatoria succurrat.
 positis, fit ut non sit in potestate artificis, idvenire hactenus in potestate Artificis non fueit sit, datar
figuram curvam metiri. Neresss est cum fius quare x data quadam figura, cujus resolutio nos in sundas ducit,
taec sunt. quaste
eousque transformanda est, donec ad infinitam seriem rationalium Numerorum redigatur, qui primus est ad
n
mlinato
Et regula est generaliss: omnis figura flana crvilinea, cujus revolutidra cira solidum
revolutione genitum, ircaaxem basinve, et quam admodum et solodum partignu ejus a vertice revolutionis abscisse
quadraturam gradus. et
reduci potest ad cylindrum, quod in circulo, Ellipsi, Hyperbola, cycloeide, Figura sinuum, aliisque multis
fieri potest, reduci potest ad speciem quandam Hyperboleeiilis, seu infinitam seriem Numerolum atio
nalium; quod est Arillumeticam ejus, (exactam tamen) Quadraturam dare. Atque haec quidem dimetiendam
figurarum methodus recta est,  est et alia obliqua, qu et fortuna subnixa, cum figura mutatur in
aliam fignam, donec tandem in quadrabilem incidamus. Hoc sane hactenus factum est casu, sed qui
certam quandam methodum exhibuent figurarum transimitandarum figurarum, quam nihil effugia,
nemo comparuit. Hanc ego delxi ausini dicere ame detectam fontesque apertos GGeometriae Archimed
quor qui persequatur, efficere possit, quod in Geometria Apolloniana jactatur, soldere problemam
aut ostendere insolubilitatem. Mrra e res est, et summae facilitatis, ac ne contemplationi quidem
intricacissimae curvarum obnoxia, eo usque ut i ex simplici quodam schema diagrammate, in quo nihil
nisi circulus et aliquot rectae sese intersecantes derictae erunt, do deduxerim, trigduta et ultra
propositiones admirandas crv qua curvatine quibus curvilinea plurima, parem qua diantur
partim, in alia curvilinea commutantur Usque adeo ut id Et quod est Methodo tam facili, ut ut
non nisi ret rectiliuga, per Euclidea Elementa tractari videantur. QTota res intiturtican
gulo assignabili quodamque quod  imassi laterum infinite parvorum, quod a me appellari solet ha
hogoni
racteristicum, cui alia communia, laterum assignabiliuum, similia, ex proprietate figuae constituuatur. Ea
porro chiangula similia characteristico comparata, dant ex hibent propositiones multas, pro tractabilitile
figurae, quibus divasi generis curvae inter se comparantur. Pauca sunt, quae ex hoc Triangulo characteristit
non deducantur. Atis autem A Ais autem Comrbinatoria praestare potest ut nihil ffuguat. Ih
ita secure pronuntiari potest, no etiam de problematur possibilutate. Quamdadis posit qndud
scilicet Mitlinetica surdorum, atque infiuitorum, suparata opera non perficiuntur a