# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0515
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0515?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 257r, page id 00067993:0515
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 258v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=515
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000515.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Theorema L.
ordinatim
Figura ex Tangentibus semiarcuum Diametro circuli ita applicatis, ut ipsorum
arcuum sinubus rectis in directum jaceant, conflata; aequatur segmento ipsius arcus
integrorum,
maximi assumti quadrante minoris duplicato ac proinde a me appellatitur imposterum: Figura ymento-
Inspice figuram L in qua arcus circuli quadrantem non excedens, assumtus, sit ABBC. in eo
puncta B. numero infinita ubique designata intelligantur, tangens ad extremum A, sit ductus DA,
cui aliae tangentes ex B punctis B. nempe BE, occurrant in punctis C. Manifestum est
rum
semper AE  Rescissam AE, tangenti BE, respondenti, (exempli causa  AF, ipsi BF:)
esse aequalem, ac proinde rectam ex centro G, ductam, ut Gt, arcum GE (e. g. GF) arcum
AB, (C. g. AH,) bisecare sive quodidem est, recamtBF vel AF, esse semarcus, 3t L tangentem
Porro sinus Recti arcuum AB, sexempli gratia arcus AH) sunto H BM (C. g. HN)
Et punctis M semidlametri AGAI. ordinatim applicentur tangentes BE, normaliter, sive ita
ut ipsis BM respondentibus in directum jaceant; ita scilicet ut BE transferantur in M M
ex grat. HF in NO, atque ita de caeteris. Ajo figuram ex illis conflatam
AGRXB aequari arcus maximi assumti. quadipitende ui excedentione A BBC
segmento.
ACBA duplicato. Ac pronide arcus assum tu Semiperipteria ABT a A BBC,
et
Asympro
iitum procedente
Mon est cur hoc Theorema demonstrem, (etsid id Me
cuxa infinite
o e ardum stontus 
o equale futurum esse
quomiam patet patet ejus veritas ex iis quae dudum ab geometris nostri temporis de
Cissoeide demonstrata habentur, cujus integrae menduram Dectissimus Wallisius prmum
ab universalem non partium minus quarumibet quam totius dimensionem, Nobilissimus
Hugenius in fallor omnium primus dedit. Ego igitur hoc, loco ne actum agam
ortantum hujus figurae uum Cissocide affinitatem ostendam. In dicta figura Tma
postrae
partem C
Circuli diameter esto AT. langenteque AB indefinite producta, sumatur in arcu circuli
AC. punctum quodlibet H, ducaturque recta TH  et sumatur ipsi TH aequalisi V
ac enique Quod si idem in alis quoque areus punctis, B, Y, etc. C. fieri soo abli ubilibeo
fieri intelligatur, curvam in quam omnia puncta V incident Cissocidem fore
nempe x VK
V. perpendicularis agatur in AT  ea erit ordinata Aym
Cissoeidis, Asymptoto As, parallela. Ex eodem puncto V, alia agatur perpen
dicularis in Asymptoron, VD manifestum est ND aequari ipsi HN, quia
V aequalis ipsi HT. Ergo differentia inter AV duplam ipsius AF, - BF
seu duplam applicataes seu tangentis semarcus AH, cet inter VK applicatam Cissocidis, est
dimidiabi
Se =W_, = AN sinus rectus arcus AH, Cumque summa Tangentium se
figurae nostrae
semianus constituat figuram nostram AGRHA, summa applicatarum lissocidis ipser
Cissocidem, ejisve pontionem; summa sinuum Rectorum Portionem circularem AGCB)
hinc faate ex data junctis iis quae ab aliis de Cissoeide ostensa sunt, facile
habetitur veritas Theorematis propositi. Et verius est exhac ipsa
figurae proposita dimensione cissocidis mensmam demonstrari.
Theorema
. 2)
L.
(AE)
sumatur
AB
In productam BD sit perpendicularis AB, cui aequalis BN. Patet ipsam BN, sive
ad rectum. (EB)
A0 aequalem ipsi AE) quia et AN aequalis EB. Patet quoque Angulum OAd
A0D, BEM, fore
Sed cum
aequalem esse Angulo EBM, ergo ob Triangula similia
Quod ostendendum etat
ut AO, vel AE ad EB, ita AD ad MB, quod ostendendum erat
haec demonstratio videatur tunc tantum apta, cum Arcus est minor quadrante, ideo paucis
 ABB.
 a tum ao es   erae aesqu patis
(vert
3